Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. Sở Giáo dục và Đào tạo TP.HCMĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN: TOÁN – KHỐI 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau: x2 4x 4 2x2 x 7 a) 0 b) 1 x x 1 x 1 Câu 2: (1 điểm) Định m để bất phương trình (m 1)x2 2(m 1)x (3 2m) 0 có nghiệm x R . 4 Câu 3: (2 điểm) a) Cho sin a và a . Tính sin 2a, cos a , tan a 5 2 3 4 3sin x cos x b) Cho tanx = 2. Tính giá trị của biểu thức: A cos x 2sin x sin 2a cosa Câu 4: (2 điểm) a) Chứng minh đẳng thức sau: cot a 1 sin a cos2a 2sin xsin3x 2cos x.cos3x b) Rút gọn: B cos8x 1 Câu 5: (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1; 2); B(-3; 0) và đường tròn C : x2 y2 4x 2y 15 0 a) Viết phương trình đường tròn (C’) nhận AB làm đường kính. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng : x 2y 6 0 . c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(-3; -1) và cắt đường tròn (C) theo một dây cung có độ dài bằng 4 HẾT Họ và tên học sinh: Số báo danh:
2. Đáp án 10 - môn Toán Câu Nội dung Điểm a) 0.25x x - ∞ -2 1 + ∞ 4 x2 + 4x +4 + 0 + | + x- 1 - | - 0 + VT - 0 - || + Vậy S = (- ∞; -2]∪ [-2;1) Câu 1: 2x2 x 7 x2 x 6 0.25 b) 1 x 0 x 1 x 1 x 4 x - ∞ -2 -1 3 + ∞ -x2+x+6 - 0 + | + 0 - x+1 - | - 0 + | + VT + || - || + 0 - Vậy S 2; 1 3; TH1: m 1 bpt 5 0 (đúng x R ) => nhận m 1 m 1 TH2: m 1 bpt (m 1)2 (m 1)(3 2m) 0 Câu 2: 0,25x m 1 m 1 4 m (1; ) 2 m 3m 4 0 m ( ; 4)  (1; ) Vậy: m 1 thoả ycbt 9 3 3 4 0,25x a)cos2a cosa , do a cosa ; tan a 25 5 2 5 3 4 24 sin 2a 2sin acosa 25 Câu 3 1 ( 3) 3 4 3 4 3 cos( a) cos cosa sin sin a 3 3 3 2 5 2 5 10 tan tana 1 tan( a) 4 4 1 tan .tan a 7 4
3. 3sin x cosx 3tan x 1 7 0,25x a) Ta có: A cosx 2sin x 1 2tan x 3 4 Câu 4: 2sin acosa cosa cosa 2sin a 1 cosa 0,25x a) VT cot a 2sin2a sin a sin a 2sin a 1 sin a 4 2sin xsin 3x 2cos x.cos3x 2(cos x.cos3x sin x.sin 3x) 0,25x b) B 2 cos8x 1 2cos 4x 4 cos(x 3x) 1 cos2 4x cos 4x Câu 5 A(1; 2) và B(-3; 0) a) Gọi I’ là trung điểm của AB I ' 1;1 0.25x 4 AB (C’) có tâm I ' 1;1 , R 5 2 (C ') : x 1 2 y 1 2 5 Câu 7 - (C) có tâm I(2; - 1); R 2 5 0,25x - Tiếp tuyến //( ) => tiếp tuyến có dạng: x - 2y + C = 0 , ( C 6 ). 4 | 4 C | C (l) Theo điều kiện tiếp xúc ta có: d(I; ) R 2 5 5 C 14 n => phương trình tiếp tuyến: x 2y 14 0 Câu 8: (C) có tâm I(2;-1) và bán kính R 2 5 0,25x - (d) qua M(-3; -1) có VTPT n (a;b) có dạng: ax + by + 3a + b = 0 4 Ta có: | 2a b 3a b | d(I;d) R 2 22 4 4 25a 2 16(a 2 b2 ) 9a 2 16b2 0 a 2 b2 3 3 15 b (d) : x y 0 4 4 4 a 1 3 3 9 b (d) : x y 0 4 4 4