Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu - Năm học 2016-2017 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu - Năm học 2016-2017 (Có đáp án)

1. Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu ĐỀ KIỂM TRA HKII (2016-2017) Môn Toán học – Lớp 10 – Ngày 24.4.2017 Tên học sinh: ___ Số báo danh: Thời gian làm bài 90 phút Câu 1 (2,0 điểm). Giải các bất phương trình sau: a) x2 3x 4 x 4 b) 11 x 2 x 1 Câu 2 (1,0 điểm). Cho f x x2 2 m 1 x 6m 2 Tìm điều kiện của m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt Câu 3 (3,0 điểm). 2 a) Cho sin và . Tính sin 2 3 2 sin x sin3x b) Chứng minh đẳng thức sau: 2sin x 1 cos2x sin2 x cos2 x 1 c) Chứng minh đẳng thức sau: 1 sin 2x 1 cot x 1 tan x 2 Câu 4 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) có một tiêu điểm làF 1( 5 ;0) và (E) đi qua điểm M (4; 3 ) . Viết phương trình chính tắc của elip (E) . Câu 5 (2,0 điểm). Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A(- 2;5) và đường thẳng D :3x- 4y + 1= 0 . a) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với đường thằng (D). b) Viết phương trình đường tròn (C) biết (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm M (4;- 8) 2 2 Câu 6 (1,0 điểm). Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn (Cm ): x + y - 2mx + 2y + m + 7 = 0 có tâm I. Xác định m để đường thẳng (d): x + y + 1= 0 cắt (Cm ) tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB là tam giác đều. Hết
2. Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu ĐÁP ÁN KIỂM TRA HKII (2016-2017) Môn Toán học – Lớp 10 – Ngày 24.4.2017 ___ Thời gian làm bài 90 phút x2 3x 4 x 4 x2 2x 8 0 a) x2 3x 4 x 4 2 2 0.25+0.25 x 3x 4 x 4 x 4x 0 4 x 2 x 4  0 x 2 0.25+0.25 x 4  x 0 Câu 1 b) 11 x 2 x 1 Đk: 1 x 11 (2,0 Bpt 11 x 4 4 x 1 x 1 0.25 điểm) 2 x 1 4 x x 1 0 x 1 0.25+0.25 4 x 0 x 4 2 4(1 x) 16 8x x x 2  x 10 Nghiệm: 1 x 2 0.25 2 ' 0 m 4m 3 0 m 3  m 1 m 3 Câu 2 (1,0 S 0 2 m 1 0 m 1 1 0.25x4 m 1 điểm) P 0 6m 2 0 1 3 m 3 2 a) sin 3 5 5 cos , cos 0 cos 0.25x2 3 3 4 5 sin 2 2sin .cos 0.25x2 9 b) Câu 3 sin x sin 3x 2sin 2x.cos x 2.2.sin x.cos x.cos x 0.5+0.25 +0.25 (3,0 VT: 2 2 2sin x (VP) điểm) 1 cos 2x 2cos x 2cos x sin2 x cos2 x sin3 x cos3 x sin3 x cos3 x VT = cos x sin x 0.25x2 c) 1 1 sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin2 x sin x cos x cos2 x cos2 x sin x cos x cos2 x 0.25 sin x cos x 1 1 sin x.cos x 1 sin 2x =VP 0.25 2 x2 y2 Phương trình chính tắc của (E) : 1 a2 b2 16 3 (E) qua M 1 (1) a2 b2 Câu 4 (1,0 (E) có một tiêu điểm làF1( 5 ;0) c 5 0.25 điểm) Ta có: a2 b2 5 (2) 0.25 Từ (1) và (2) suy ra: a2 20,b2 15 0.25 x2 y2 Vậy phương trình chính tắc của elip(E) : 1 0.25 20 15
3. a) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với đường thằng (D). Gọi d là đường thẳng cần tìm. d vuông góc với D :3x- 4y + 1= 0 nên pt d có ( ) ( ) ( ) 0.25x4 dạng: 4x + 3y + c = 0 . (d ) qua A(- 2;5)Û 4(- 2)+ 3.5+ c = 0 Û c = - 7 Vậy (d): 4x + 3y - 7 = 0 b) Viết phương trình đường tròn (C) biết (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm M (4;- 8) Câu 5 Gọi I (a;b) là tâm đường tròn (C). (2,0 C tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm M 4;- 8 điểm) ( ) ( ) Ta có ïì a = b ì ì ï ï a = b ï a = - b í Û í (VN)Úí 0.25x4 ï 2 2 2 ï a2 + 8a + 80 = 0 ï a2 - 24a + 80 = 0 îï a = (a- 4) + (b + 8) îï îï ïì a = 4 ïì a = 20 Û íï Úíï îï b = - 4 îï b = - 20 pt(C):(x- 4)2 + (y + 4)2 = 16 (C):(x- 20)2 + (y + 20)2 = 400 2 2 (Cm ): x + y - 2mx + 2y + m + 7 = 0 là phương trình đường tròn Û m2 - m- 6 > 0 Û m 3 2 (Cm ) có tâm I (m;- 1) và bán kính R = m - m- 6 Câu 6 3 Û d (I,(d))= R. Û 2 m = 6(m2 - m- 6) Û m2 - 3m- 18 = 0 (1,0 2 0.25x4 điểm) Ta giác IAB đều ém = - 6 nhan ê ( ) Û ê ëêm = 12(nhan) Kết luận: Hết