Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Khuyến - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Khuyến - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN Năm học : 2014 – 2015 CHÍNH THỨC Môn : TOÁN 10 Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) BÀI I (2,0 điểm): Giải bất phương trình x2 5x 6 a) 3x - 5 3 > 2 3 b) 0 x 1 BÀI II (3,0 điểm): 3 3 a) Cho sin ,với 2 5 2 1 1 sin 2x b) Chứng minh rằng 1 tan x . 1 tan x 2 cos x cos x cos x c) Biến đổi thành tích: A cos2x sin2x 9sin x cos x 4 BÀI III (3,0 điểm): Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC, biết A(1; -1), B(– 2; 2) và phương trình cạnh AC: 3x +4y +1 = 0; phương trình cạnh BC:y-2=0  a) Tính tọa độ véc tơ AB và độ dài đoạn AB b) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua 2 điểm A và B c) Viết phương trình đường tròn (C) biết tâm là đỉnh C và (C) tiếp xúc với cạnh AB. BÀI IV (2,0 điểm): Cho f (x) x2 2(m 1)x 2m2 8 a) Tìm m để phương trình f (x) 0 có hai nghiệm trái dấu. b) Tìm m để bất phương trình f (x) 0 vô nghiệm . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: TRƯỜNG THNPT NGUYỄN KHUYẾN KỲ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC2014-2015 1
2. HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ 2 (2014-2015) MÔN TOÁN 10 ( Bản Hướng dẫn chấm thi gồm 04 trang) I. Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần như Hướng dẫn chấm thi qui định. 2) Việc chi tiết hóa điểm số của từng câu ( nếu có) trong Hướng dẫn chấm thi phải đảm bảo không làm sai lệch Hướng dẫn chấm thi và phải được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,50 điểm ( lẻ 0,25 làm tròn thành 0,50; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,00 điểm) II. Đáp án và thang điểm BÀI ĐÁP ÁN ĐIỄM a) 3x - 5 3 > 2 3 1,0 điểm Û 3x > 2 3 + 5 3 0,25 Û 3x > 7 3 0,25 Û x > 7 0,5 x2 5x 6 b) 0 1,0 điểm x 1 2 x 3 1 Ta có : x 5x 6 0 ; 0,25 x 2 x-1=0 x=1 0,25 Bảng xét dấu : x 1 2 3 x2 5x 6 - | - 0 + 0 - 0,25 x 1 - 0 + | + | + VT + || - 0 + 0 - 2
3. Vậy nghiệm của bpt : S= 1;23; 0,25 3 3 a)Cho sin ,với 2 tính tanα 1,0 điểm 5 2 9 16 Ta có Sin2 Cos2 1 1 Sin2 1 0,25 25 25 4 Cos 0,25 5 3 4 vì Cos 0 Cos 0,25 2 5 3 sin 3 tan 5 0,25 cos 4 4 5 1 1 sin 2x 1,0 điểm b)chứng minh rằng 1 tan x . 1 tan x 2 cos x cos x cos x 1 1 Ta có VT 1 tan x . 1 tan x 2 cos x cos x 0,25 2 2 1 1 tan x cos x 1 2 tan x tan2 x 1 tan2 x 0,25 2 tan x sin x cos x 2 . 0,25 cos x cos x sin 2x VP (đpcm) 0,25 cos2 x c) Biến đổi thành tích biểu thức sau: 1,0 điểm A cos2x sin2x 9sin x cos x 4 1 2sin2 x 2sin xcosx 9sin x cosx 4 0,25 cos x(2sin x 1) 2sin2 x 9sin x 5 0,25 3
4. 1 cos x(2sin x 1) 2(sin x )(sin x 5) 0,25 2 (2sin x 1)(cos x sin x 5) 0,25  a)Tính tọa độ véc tơ AB và độ dài đoạn AB 1,0 điểm  Ta có AB ( 3;3) 0,5 AB 3 2 0,5 b) Viết phương trình tổng quát cạnh AB 1,0 điểm  Ta có d :VTCPAB ( 3;3) VTPTn (3;3) 0,5 Điếm A (1;-1)thuộc AB 0,25 Vậy AB:3(x-1)+3(y+1)=0 0,25 x+y=0 3 c) Viết phương trình đường tròn (C) biết tâm là đỉnh C và (C) tiếp xúc 1,0 điểm với cạnh AB. Gọi I (a;b) là tâm, R là bán kính đường tròn cần tìm 0,25 Do I  C =>I=AC∩ BC =>I(-3;2) Do đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng AB nên ta có 0,25 R=d(I, AB) 1 =>R= 0,25 2 2 2 1 Vậy có 2 PT đtr thỏa mãn là: x 3 y 2 0,25 2 a)Tìm m để phương trình f(x)=0 có 2 nghiệm trái dấu 1,0 điểm Phương trình x2 2(m 1)x 2m2 8 0 có hai nghiệm trái dấu a.c 0 0,25 4 1.(2m2 8) 0 0,5 2 m 2 0,25 4
5. Tìm m để bất phương trình f (x) 0 vô nghiệm 1,0 điểm Bất phương trình f (x) 0 vô nghiệm 0,25 f (x) 0 , x ¡ a 0 1 0 0,25 / (m 1)2 1. 2m2 8 0 0 m2 2m 9 0 0,25 m 1 10 0,25 m 1 10 5