Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Thái Bình - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Thái Bình - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH ĐỀ THI HẾT HỌC KÌ II Năm học 2015-2016 Môn: Toán khối 10 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1: ( 2 điểm) 2(xx 3) a/ Giải hệ bất phương trình sau: x 40 (2x2 5 x 3)(2 3 x ) b/ Giải bất phương trình sau: 0 . x 3 Câu 2: (1 điểm) Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm: mx2 2( m 4) x 2 m 2 0 Câu 3: (2 điểm) Điểm thi môn toán của lớp 10A ở một trường X được thể hiện như bảng sau: Lớp điểm thi Tần số Tần suất (%) [2;4) 3 7.5 [4;6) 7 17.5 [6;8) 20 50 [8;10] 10 25 Cộng 40 100% a/ Hãy tính số trung bình cộng của bảng trên. b/ Hãy tính phương sai, độ lệch chuẩn của bảng trên. Câu 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm: A(-1;3), B(5;1). a/ Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB b/ Hãy viết phương trình đường tròn (C) đường kính AB. Câu 5: (2 điểm) 4 a/ Cho cos và . Tính các giá trị lượng giác còn lại của . 5 2 1 c os2 b/ Chứng minh rằng với k ()k : tan ( sin ) 2cos 0 . 2 sin Câu 6: (1 điểm) Cho hình vuông ABCD có phương trình AB là: xy 2 6 0 , I(1;1) là tâm. Hãy tìm tọa độ A và B. HẾT . Học sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm!
2. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ II TOÁN 10 NĂM HỌC 2015-2016 Câu Đáp án Điểm Câu 1 2x 6 x x 6 a/ x (4;6] xx 44 0.25x3 0.25 Vậy S=(4;6] (2x2 5 x 3)(2 3 x ) b/ Đặt fx() 2(xx 3) x 3 x 40 f(x) không xác định xx 3 0 3 x 3 2 2xx 5 3 0 1 x 0.25 2 2 2 3xx 0 3 Bảng xét dấu: x 1 2 3 2 3 2xx2 5 3 + 0 - | - 0 + 23 x + | + 0 - | - 0.5 x 3 - | - | - 0 + f(x) - 0 + 0 - || - 1 2 Vậy S=[ ; ] 2 3 0.25 Câu 2 Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi f( x ) mx2 2( m 4) x 2 m 2 0  x Với m=0 ta có f(x)=8x+2 (không thỏa mãn) Với m 0: 0.25 '2 mm 6 16 0 m ( ; 2)  (8; ) f( x ) 0  x 0.25x2 m 0 m 0 m (8; ) 0.25 Câu 3 1 1 a/ x () n c n c n c n c (3.3 7.5 20.7 10.9) 6,85 n 1 1 2 2 3 3 4 4 40 0,25x3 1 b/ S2 [()()()()] ncx 2 ncx 2 ncx 2 ncx 2 n 111 221 331 441 0.25 1 [3(3 6,85)2 7(5 6,85) 2 20(7 6,85) 2 10(9 6,85) 2 ] 2,88 40 0.25x2 SS 2 2,88 1,70 0.5
3. Câu 4 a/ u AB (6; 2) n (2;6) 0.25x2 Phương trình tổng quát của AB: 2(x+1)+6(y-3)=0 xy 3 8 0 0.25x2 b/ (C) có tâm I là trung điểm AB I(2;2) 0.25 AB 622 ( 2) Bán kính: R= 10 0.5 22 0.25 Phương trình đường tròn (C) cần tìm là: (xy 2)22 ( 2) 10 Câu 5 49 a/ sin2 cc os 2 1 sin 2 1 os 2 1 ( ) 2 5 25 0.25 3 sin (vì ) 5 2 0.25 sin 3 tan cos 4 0.25 14 cot tan 3 0.25 1 c os22 2cos tan ( sin ) 2cos tan . 2cos b/ sin sin 0.5 =2cos -2cos =0 đ pcm 0.25x2 Câu 6 Gọi a là một đường chéo của ABCD và có véc tơ pháp tuyến là nt (1; ) Phương trình tổng quát của a qua I(1;1) là: x ty t 10 0.25 2 Ta có: cos( AB , a ) c os450 2 12 t 2 5. 1 t 2 2 1 2 t 3tt 8 3 0 3 t 3 Phương trình hai đường chéo của ABCD là: (a ) :3 x y 2 0 1 0.25 (a2 ) : x 3 y 4 0 x 2 y 6 0 x 2 Tọa độ giao điểm của AB và a1 : 3x y 2 0 y 4 x 2 y 6 0 x 2 Tọa độ giao điểm của AB và a2 : 0.25 x 3 y 4 0 y 2 Vậy A(2;4), B(-2;2) hoặc A(-2;2), B(2;4) 0.25 Lưu ý: Thí sinh có cách giải khác nhưng đúng vẫn cho điểm thành phần cho câu đó!