Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Thượng Hiền - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Thượng Hiền - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. Sở Giáo dục – Đào tạo Tp Hồ Chí Minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT NGUYỄN THƯỢNG HIỀN Năm học: 2015 – 2016 MÔN: TOÁN – KHỐI: 10 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: f(x) = (m – 1)x2 – (m – 1)x + 2m + 1 Xác định m để f(x) không âm với mọi x thuộc R. Câu 2: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau: 2 a) x 5x 14 2x 1 0 2 b) x 11x 3x 15 0 Câu 3: (2 điểm) 3 a) Cho 900< <1800 và sin = . Tính cos , tan , cot . 4 sin 4x cos 2x b) Chứng minh đẳng thức sau: . tan x 1 cos 4x 1 cos 2x Câu 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có phương trình cạnh AB là: x – 3y – 5 = 0 và tâm I (4;3). Viết phương trình tổng quát cạnh CD và tính diện tích hình vuông ABCD. Câu 5: (1 điểm) Lập phương trình đường tròn (C) biết: (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm M(4; – 8). Câu 6: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho elip E có 2 tiêu điểm F1, F2 . Biết E đi qua điểm 9 M 3; và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác MF1F2 là 1. Viết phương trình chính tắc 2 của elip E . HẾT
2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HKII MÔN TOÁN KHỐI 10 – NĂM HỌC 2015-2016 Câu 1: TH1: a = 0  m = 1 . Khi đó f(x) = 3 ≥ 0  ∀x => m = 1 (nhận) (0,25) TH2: a ≠ 0  m ≠ 1 : > 0 > 1 f(x) ≥ 0, ∀ ∈ R  ∆ ≤ 0  ( ― 1)2 ― 4( ― 1)(2 + 1) ≤ 0 (0,25 ) > 1 > 1  ―7 2 + 2 + 5 ≤ 0  ≤ ― 5 ⋁ > 1  m > 1 (0,25) 7 Vậy m thỏa YCBT  m ≥ 1 (0,25) Câu 2: a) BPT x2 5x 14 2x 1 (0,25) 1 x 2x 1 0 2 2 x 5x 14 0 x 2  x 7 x 2 (0,25 + 0,25 + 0,25) 2x 1 0 1 x 2 2 2 x 5x 14 (2x 1) 2 3x x 15 0,VN b) BPT 3x 15 x2 11x (0,25) 3x 15 x2 11x x2 14x 15 0 x 1 x 15 x 1 x 15 (0,25 * 3) 2 2 3x 15 x 11x x 8x 15 0 x 3 x 5 Câu 3: a) Viết đúng công thức: sin2훼 + 표푠2훼=1 Tính đúng: cos훼 = 7 ( ó 푖ả푖 푡hí h); 4 3 7 7 Tính đúng: 푡 푛훼 = 푣à 표푡훼 = 7 3 2푠푖푛2 . 표푠2 표푠2 2푠푖푛 . 표푠 푠푖푛 b) VT= 2 표푠22 .2 표푠2 = 2 표푠2 = 표푠 =VP Câu 4: Viết PT đường thẳng CD: + CD//AB: x – 3y – 5 = 0 CD có dạng: x 3y c 0(c 5) 0,25 + ABCD là hình vuông tâm I nên 4 3.3 c 4 3.3 5 d(I,CD) d(I, AB) c 5 10 c =15 (nhận) hay c = - 5 0,5 12 ( 3)2 12 ( 3)2 (loại). Vậy phương trình CD: x – 3y + 15 = 0 0.25 Tính diện tích hình vuông ABCD: 4 3.3 5 2 0.25x2 AD 2d(I, AB) 2 2 10 SABCD AD 40 12 ( 3)2
3. Câu 5: Vì (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm M có xM > 0 và yM 0 và b 0 (0,25) Do đó (C) : (x – a)2 + (y + a)2 = a2 , mà (C) qua M nên ta có : 2 2 2 2 = 4 (4 – a) + (–8 + a) = a  a – 24a + 80 = 0  = 20 (0,25) 2 2 Vậy có hai đường tròn là : (C1) : (x – 4) + (y + 4) = 16 ; 2 2 (C2) : (x – 20) + (y + 20) = 400 (0,25) Câu 6: x2 y2 Phương trình chính tắc của elip E có dạng: 1 với a b 0. a2 b2 9 9 81 M 3; E 2 2 1 1 0,25 2 a 4b MF MF F F 1 2a 2c 1 S 1 2 1 2 r d I,Ox .F F .1 . 3 .2c a 2c 0,5 MF1F2 2 2 1 2 2 2 a2 4c2 3a2 4b2 0 2 2 2 4b a 2 2 2 3 a 36 x y Từ (1),(2) ta có hệ: . Vậy E : 1 0,25 27 81 b2 27 36 27 1 4b2 4b2