Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Trãi - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Trãi - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. Trường THPT Nguyễn Trãi Trường THPT Nguyễn Trãi ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10 ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016. Thời gian : 90 phút NĂM HỌC 2015 – 2016. Thời gian : 90 phút ĐỀ A : Không sử dụng số gần đúng cho tất cả các kết quả tính toán ĐỀ B : Không sử dụng số gần đúng cho tất cả các kết quả tính toán có trong bài làm. KHÔNG DÙNG VIẾT XÓA. có trong bài làm. KHÔNG DÙNG VIẾT XÓA. 5x2 4x 6 5x2 4x 5 Bài 1 (2 điểm) : Giải bất phương trình sau : 3 Bài 1 (2 điểm) : Giải bất phương trình sau : 2 2x 1 2x 1 1 1 Bài 2 (2.5 điểm) : Cho sin x x . Bài 2 (2.5 điểm) : Cho cos x x 0 . 4 2 3 2 x x Tính cosx, tanx, sin2x, cos4x, cos . Tính sinx, cotx, cos2x, cos4x, sin . 2 2 Bài 3 (2.5 điểm) : Chứng minh rằng : Bài 3 (2.5 điểm) : Chứng minh rằng : sin x 1 cos x 1 a) cot x a) tan x 1 cos x sin x 1 sin x cos x cos3 xsin x sin3 xcos x 1 sin xcos3 x cos xsin3 x 1 b) cot 2x b) tan 2x sin2 2x 2 cos2 2x 2 3 1 3 1 c) 4sin150 cos250 cos200 sin200 sin100 c) 4sin150 cos230 cos220 sin160 sin140 2 2 Bài 4 ( 2.5 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;1), Bài 4 ( 2.5 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-3;1), B(3;2) và đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x + 4y – 15 = 0. B(2;1) và đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x – 6y – 7 = 0. a) Viết phương trình tổng quát của tiếp tuyến của đường tròn (C) a) Viết phương trình tổng quát của tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : 2x – y – 1 = 0. biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x + 2y + 1 = 0. b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm B và b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng OA. song song với đường thẳng OB. c) Viết phương trình đường tròn (C’) đi qua ba điểm O, A, B. c) Viết phương trình đường tròn (C’) đi qua ba điểm O, A, B. Bài 5 (0.5 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành Bài 5 (0.5 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có điểm A(2;5), phương trình đường trung trực của cạnh BC là ABCD có điểm A(-1;2), phương trình đường trung trực của cạnh CD d: x + 3y + 1 = 0, phương trình đường trung tuyến kẻ từ B của tam là d: 3x – y + 4 = 0, phương trình đường trung tuyến kẻ từ D của tam giác ABC là d’: 2x + y – 4 = 0. Tìm tọa độ điểm D. giác ACD là d’: x – 3y – 7 = 0. Tìm tọa độ điểm B. Hết. Hết.
2. Đáp án đề A – Nh 2015 – 2016 . K10 Bài 1 (2 điểm) : Giải bất phương trình : hs tính toán sai vẫn chấm điểm công thức; a)(0.75 điểm) tt  d : 2x – y – 1 = 0. 5x2 4x 6 5x2 4x 6 x pttt có dạng : x + 2y + m = 0 0.25 3 3 0 0.25 hs tính cos4x và cos sai nhưng cả hai công 2x 1 2x 1 2 Đk tiếp xúc : d(I,tt) = R m 3 10 .0.25 2 thức đúng thì cho 0.25. 5x 4x 6 3 2x 1 m 13 pttt:x 2y 13 0 0 0.25 Bài 3 (2.5 điểm) : Chứng minh rằng : 0.25 2x 1 sin x m 7 pttt : x 2y 7 0 2 a)(1 điểm) 5x 2x 3 VT cot x b)(0.75 điểm) Điểm A(-1;1), B(3;2) 0 0.25 1 cos x  2x 1 cos x sin x OA 1;1 0.25 Bảng xét dấu : đúng dấu tử số, mẫu số, vế trái 0.25  sin x 1 cos x 0.25 + 0.25 + 0.25 Đt đi qua điểm B, nhận OA 1;1 là vtcp nên cos x 1 cos x sin2 x 3 1 0.25 có vtpt là n 1;1 0.25 Tập nghiệm : S ; 1; 0.5 sin x 1 cos x 5 2 Ptđt là : x + y – 5 = 0 0.25 cos x 1 1 tập nghiệm sai dấu ngoặc trừ tối đa 0.25 VP 0.25+0.25 c)(0.75 điểm) pt đtròn (C’) có dạng : 1 sin x 1 cos x sin x x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 0.25 Bài 2 (2.5 điểm) : Cho sin x x . 4 2 cos3 xsin x sin3 xcos x A (C’) -2a + 2b – c = 2 b)(1 điểm )VT 15 2 B (C’) 6a + 4b – c = 13 cos2 x 1 sin2 x 0.25 + 0.25 sin 2x .0.25 16 sin x.cos x cos2 x sin2 x O (C’) c = 0 0.25 Hs sai 1 trong 3 pt thì cho 0.25 và không chấm 15 sin2 2x cos x 0.25 tiếp. 4 1 sin2x.cos2x 9 19 15 a = , b = , c = 0 2 (tử số = 0.25+0.25) cos x do x 0.25 2 10 10 4 2 sin 2x 2 2 9 19 Hs thiếu giải thích trừ 0.25 1 pt (C’) : x y x y 0 0.25 cot 2x VP 0.25 5 5 sin x 1 2 tan x 0.25+0.25 Bài 5 (0.5 điểm) : c)(0.5 điểm ) cos x 15 AD // BC AD  d và A AD nên pt AD là VT 4sin150 cos250 cos200 sin200 sin100 15 3x – y – 1 = 0 0.25 sin2x 2sin x.cos x 0.25+0.25 0 0 0 0 0 8 2sin15 cos45 cos5 2sin15 cos5 D = AD  d’ tọa độ D là nghiệm hpt 17 2sin150.cos450 0.25 3x y 1 cos4x 0.25 D(1;2) 0.25 32 3 1 2x y 4 sin 300 sin 600 VP 0.25 x 4 15 x 2 cos do 0.25 2 2 2 8 4 2 2 Bài 4 (2.5 điểm)(C) : x + y – 2x + 4y – 15 = 0 Mọi cách giải đúng và đủ đều cho đủ điểm. Đáp án đề B tương tự đề A. Hs thiếu giải thích trừ 0.25 có tâm I (1;-2) và bán kính R = 2 5 0.25