Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Trung Trực (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Trung Trực (Có đáp án)

1. Sở GD & ĐT Tây Ninh KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN KHỐI 10 Trường THPT Nguyễn Trung Trực THỜI GIAN: 90 PHÚT  ĐỀ 01 I. ĐẠI SỐ: ( 7.0 điểm) (x2 - 4x)(3 - x) Câu 1. (1.0 điểm) Giải bất phương trình sau: ³ 0 - x2 + 2x - 1 Câu 2. (1.0 điểm) Giải hệ bất phương trình sau: ì ï 3(x - 2) - x(1- 2x) £ 2x(x - 5) + 3 í ï 5- 3(6 - x) > 2 + 4(3x - 1) îï 3sin x cosx - sin2 x - 2 Câu 3. (2.0 điểm) Cho tan x = - 2. Tính giá trị biểu thức: A = . cos2 x + 1- 5sin x cosx cosx 1- sin x 2 Câu 4. (1.0 điểm) Chứng minh đẳng thức sau: + = . 1- sin x cosx cosx 3 3p Câu 5. (2.0 điểm) Cho sin x = - , < x < 2p. Tính sin 2x, cos2x, tan 2x, cot 2x. 5 2 II. HÌNH HỌC: ( 3.0 điểm) Câu 6. (3.0 điểm) Cho tam giác ABC biết A(- 2;1), B(3; 4),C(1;- 3). a) Viết phương trình tổng quát đường cao BH của tam giác ABC. b) Tìm tọa độ điểm H. c) Viết phương trình đường tròn (C) biết (C) có tâm I(-1; 2) và (C) tiếp xúc với đường thẳng (D) :3x - 4y + 1 = 0. Hết
2. Sở GD & ĐT Tây Ninh KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN KHỐI 10 Trường THPT Nguyễn Trung Trực THỜI GIAN: 90 PHÚT  ĐỀ 02 I. ĐẠI SỐ: ( 7.0 điểm) (x2 - 3x)(4 - x) Câu 1. (1.0 điểm) Giải bất phương trình sau: £ 0 - x2 + 4x - 4 Câu 2. (1.0 điểm) Giải hệ bất phương trình sau: ì ï 2(x - 3) - x(1- 3x) ³ 3x(x - 4) + 2 í ï 6 - 5(4 - x) < 3 + 2(4x - 1) îï 4sin x cosx - 2sin2 x + 3 Câu 3. (2.0 điểm) Cho cot x = - 3. Tính giá trị biểu thức: A = . 3cos2 x - 1- sin x cosx sin x 1- cosx 2 Câu 4. (1.0 điểm) Chứng minh đẳng thức sau: + = 1- cosx sin x sin x 12 p Câu 5. (2.0 điểm) Cho cosx = - , < x < p. Tính sin 2x, cos2x, tan 2x, cot 2x. 13 2 II. HÌNH HỌC: ( 3.0 điểm) Câu 6. (3.0 điểm) Cho tam giác ABC biết A(2;- 1), B(3; ), C(- 2; 4). a) Viết phương trình tổng quát đường cao CH của tam giác ABC. b) Tìm tọa độ điểm H. c) Viết phương trình đường tròn (C) biết (C) có tâm I(1;- 2) và (C) tiếp xúc với đường thẳng (D) :4x - 3y + 5 = 0. Hết
3. ĐÁP ÁN ĐỀ 01 KHỐI 10 Câu Nội dung Điểm (x2 - 4x)(3 - x) 1 Giải bất phương trình sau: ³ 0 1.0 - x2 + 2x - 1 Ta có: éx = 0 2 ê • x - 4x = 0 Û ê êx = 4 ë 0.25 • 3 - x = 0 Û x = 3 • - x2 + 2x - 1 = 0 Û x = 1 Bảng xét dấu: x - ¥ 0 1 3 4 + ¥ x2 - 4x + 0 - | - | - 0 + + | + | + 0 - | - 3 - x 0.5 - x2 + 2x - 1 - | - 0 - | - | - f (x) - 0 + || + 0 - 0 + Từ bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình là: é ù é S= ëê0;1)È (1;3ûúÈ ëê4;+ ¥ ) 0.25 Giải hệ bất phương trình sau: ì 2 ï 3(x - 2) - x(1- 2x) £ 2x(x - 5) + 3 1.0 í ï 5- 3(6 - x) > 2 + 4(3x - 1) îï Ta có: ì 2 2 ì ï 3x - 6 - x + 2x £ 2x - 10x + 3 ï 12x - 9 £ 0 HBPT Û íï Û í ï 5- 18 + 3x > 2 + 12x - 4 ï - 9x - 11 > 0 0.25 îï îï ïì 3 ï x £ ï Û íï 4 0.25 ï 11 ï x < - 0.25 îï 9 æ ö 11 ç 11÷ Û x < - hay tập nghiệm HBPT là S= ç- ¥ ;- ÷. 0.25 9 èç 9 ø÷ 3sin x cosx - sin2 x - 2 3 Cho tan x = - 2. Tính giá trị biểu thức: A = . 2.0 cos2 x + 1- 5sin x cosx Chia hai vế của biểu thức A cho cos2 x ta được: 3sin x cosx sin2 x 2 - - 2 2 2 A = cos x cos x cos x cos2 x 1 5sin x cosx 0.5 + - cos2 x cos2 x cos2 x
4. 3tan x - tan2 x - 2(1+ tan2 x) 0.5 = 1+ (1+ tan2 x)- 5tan x 2 é 2 ù 3(- 2)- (- 2) - 2ê1+ (- 2) ú = ë û 0.5 1+ 1+ (- 2)2 - 5(- 2) 5 5 = - . Vậy A = - . 0.5 4 4 cosx 1- sin x 2 4 Chứng minh rằng: + = 1.0 1- sin x cosx cosx cos2 x + (1- sin x)2 Ta có: VT = 0.25 (1- sin x) cosx cos2 x + 1- 2sin x + sin2 x = (1- sin x) cosx 0.25 2(1- sin x) = 0.25 (1- sin x) cosx 2 = = VP. 0.25 cosx 3 3p 5 Cho sin x = - , 0 . Do đó cosx = . 2 5 0.25 Suy ra: æ ö ç 3÷4 24 sin 2x = 2sin x cosx = 2ç- ÷ = - 0.5 èç 5ø÷5 25 æ ö2 æ ö2 2 2 ç4÷ ç3÷ 7 cos2x = cos x - sin x = ç ÷ - ç ÷ = èç5ø÷ èç5ø÷ 25 0.5 sin 2x 24 tan 2x = = - 0.25 cos2x 7 1 7 cot 2x = = - 0.25 tan 2x 24 Cho tam giác ABC biết A(- 2;1), B(3; 4),C(1;- 3). 6a 1.0 a) Viết phương trình tổng quát đường cao BH của tam giác ABC. r uuur Vì BH ^ AC nên đường cao BH có 1 vectơ pháp tuyến là n = AC = (3;- 4) . 0.5
5. Do đó, phương trình (BH) là: a(x - x 0 )+ b(y - y0) = 0 0.25 Û 3(x - 3)- 4(y - 4) = 0 Û 3x - 4y + 7 = 0. 0.25 6b b) Tìm tọa độ điểm H. 1.0 * Lập phương trình tổng quát cạnh AC: r uuur (AC) có 1 vectơ chỉ phương là u = AC = (3;- 4) Þ có 1 vectơ pháp tuyến là r 0.25 n = (4;3) Do đó phương trình tổng quát (AC) là: 4(x + 2) + 3(y - 1) = 0 Û 4x + 3y + 5 = 0. 0.25 * Ta thấy: H là giao điểm của BH và AC. Do đó tọa độ H là nghiệm hệ phương ì ï 3x - 4y = - 7 trình: í 0.25 ï 4x + 3y = - 5 îï ïì 41 ï x = - æ ö ï 25 ç 41 13÷ Û í Vậy: Hç- ; ÷. ï 13 èç 25 25ø÷ 0.25 ï y = îï 25 c) Viết phương trình đường tròn (C) biết (C) có tâm I(-1; 2) và tiếp xúc với 6c đường thẳng (D) :3x - 4y + 1 = 0. 1.0 Vì (C) tiếp xúc với (D) nên bán kính R bằng khoảng cách từ tâm I đến (D) : R = d(I;D) . 0.25 | 3.(- 1) - 4.2 + 1| Ta có: d(I;D) = = 2 Þ R = 2 0.25 32 + (- 4)2 2 2 Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x - a) + (y - b) = R2 0.25 Û (x + 1)2 + (y - 2)2 = 4. 0.25
6. ĐÁP ÁN ĐỀ 02 KHỐI 10 Câu Nội dung Điểm (x2 - 3x)(4 - x) 1 Giải bất phương trình sau: £ 0 1.0 - x2 + 4x - 4 Ta có: éx = 0 2 ê • x - 3x = 0 Û ê êx = 3 ë 0.25 • 4 - x = 0 Û x = 4 • - x2 + 4x - 4 = 0 Û x = 2 Bảng xét dấu: x - ¥ 0 2 3 4 + ¥ x2 - 3x + 0 - | - 0 + | + + | + | + | + 0 - 4 - x 0.5 - x2 + 4x - 4 - | - 0 - | - | - f (x) - 0 + || + 0 - 0 + Từ bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình là: ù é ù S= (- ¥ ;0ûúÈ ëê3;4ûú 0.25 Giải hệ bất phương trình sau: ì 2 ï 2(x - 3) - x(1- 3x) ³ 3x(x - 4) + 2 1.0 í ï 6 - 5(4 - x) - 3 0.25 îï 0.25 8 é8 ö Û x ³ hay tập nghiệm HBPT là S= ê ;+ ¥ ÷ ê ÷ 13 ë13 ø÷ 0.25 4sin x cosx - 2sin2 x + 3 3 Cho cot x = - 3. Tính giá trị biểu thức: A = . 2.0 3cos2 x - 1- sin x cosx Chia hai vế của biểu thức A cho sin2 x ta được: 4sin x cosx 2sin2 x 3 - + 2 2 2 A = sin x sin x sin x 3cos2 x 1 sin x cosx 0.5 - - sin2 x sin2 x sin2 x
7. 4cot x - 2 + 3(1+ cot 2 x) 0.5 = 3cot 2 x - (1+ cot 2 x)- cot x é 2 ù 4.(- 3) - 2 + 3ê1+ (- 3) ú = ë û 0.5 3(- 3)2 - é1+ (- 3)2 ù- (- 3) ëê ûú 4 4 0.5 = . Vậy A = . 5 5 sin x 1- cosx 2 4 Chứng minh rằng: + = 1.0 1- cosx sin x sin x sin2 x + (1- cosx)2 Ta có: VT = 0.25 (1- cosx) sin x sin2 x + 1- 2cosx + cos2 x = (1- cosx) sin x 0.25 2(1- cosx) = 0.25 (1- cosx) sin x 2 = = VP. 0.25 sin x 12 p 5 Cho cosx = - , 0 . Do đó sin x = . 2 13 Suy ra: æ ö 5 ç 12÷ 120 sin 2x = 2sin x cosx = 2 ç- ÷= - 0.5 13èç 13ø÷ 169 æ ö2 æ ö2 2 2 ç 12÷ ç 5 ÷ 119 cos2x = cos x - sin x = ç- ÷ - ç ÷ = èç 13ø÷ èç13ø÷ 169 0.5 sin 2x 120 tan 2x = = - 0.25 cos2x 119 1 119 cot 2x = = - 0.25 tan 2x 120 Cho tam giác ABC biết A(2;- 1), B(3; ), C(- 2; 4). 6a 1.0 a) Viết phương trình tổng quát đường cao CH của tam giác ABC. r uuur Vì CH ^ AB nên đường cao CH có 1 vectơ pháp tuyến là n = AB = (1;6) . 0.5
8. 0.25 Do đó, phương trình (CH) là: a(x - x 0 )+ b(y - y0) = 0 Û 1(x + 2)+ 6(y - 4) = 0 0.25 Û x + 6y - 22 = 0. 6b b) Tìm tọa độ điểm H. 1.0 * Lập phương trình tổng quát cạnh AB: r uuur (AB) có 1 vectơ chỉ phương là u = AB = (1;6) Þ có 1 vectơ pháp tuyến là r 0.25 n = (6;- 1) Do đó phương trình tổng quát (AB) là: 6(x - 2) - 1(y + 1) = 0 Û 6x - y - 13 = 0. 0.25 * Ta thấy: H là giao điểm của CH và AB. Do đó tọa độ H là nghiệm hệ phương ì ï x + 6y = 22 trình: í 0.25 ï 6x - y = 13 îï ïì 100 ï x = æ ö ï 37 ç100 119÷ Û í Vậy: Hç ; ÷. ï 119 èç 37 37 ø÷ 0.25 ï y = îï 37 c) Viết phương trình đường tròn (C) biết (C) có tâm I(1;- 2) và tiếp xúc với 6c đường thẳng (D) :4x - 3y + 5 = 0. 1.0 Vì (C) tiếp xúc với (D) nên bán kính R bằng khoảng cách từ tâm I đến (D) : R = d(I;D) . 0.25 | 4.1- 3.(- 2)+ 5 | Ta có: d(I;D) = = 3 Þ R = 3 0.25 42 + (- 3)2 2 2 0.25 Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x - a) + (y - b) = R2 0.25 Û (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9.