Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Trung Trực - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Trung Trực - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

1. MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN KHỐI 10 GV: NGÔ CHÍ CÔNG Chủ đề - Mức nhận thức Cộng Mạch KTKN 1 2 3 4 Bất đẳng thức 1 2 1 4 Bất phương trình 1 2 1 4 1 1 2 Đại số Lượng giác 1 1 2 1 3 2 6 Tổng phần dại số 1 3 2 6 Phương pháp tọa độ 1 2 1 4 trong mặt phẳng 0,5 2,5 1 4 Hình học 1 2 1 4 Tổng phần hình học 0,5 2,5 1 4 2 5 2 1 10 Tổng toàn bài 1,5 5,5 2 1 10
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2014 - 2015 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn : TOÁN - Khối 10 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC I. Đại số: (6 điểm) Câu 1: Giải các bất phương trình sau: x2 x 2 2x 5 1 a) 0 b) (x 2)(x2 3x 4) x2 6x 7 x 3 x2 8x 15 0 Câu 2: Giải hệ bất phương trình: 2 x 2x 15 0 Câu 3: Định tham số m để bất phương trình: (m + 2)x2 – 2(m + 2)x + 3m +4 < 0 có tập hợp nghiệm là R. 5 Câu 4: Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc biết: sin . 13 2 sin(a b).sin(a b) Câu 5: Chứng minh: tan2 a.cot2 b 1 cos2 a.sin2 b (còn tiếp mặt sau) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2014 - 2015 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn : TOÁN - Khối 10 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC I. Đại số: (6 điểm) Câu 1: Giải các bất phương trình sau: x2 x 2 2x 5 1 a) 0 b) (x 2)(x2 3x 4) x2 6x 7 x 3 x2 8x 15 0 Câu 2: Giải hệ bất phương trình: 2 x 2x 15 0 Câu 3: Định tham số m để bất phương trình: (m + 2)x2 – 2(m + 2)x + 3m +4 < 0 có tập hợp nghiệm là R. 5 Câu 4: Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc biết: sin . 13 2 sin(a b).sin(a b) Câu 5: Chứng minh: tan2 a.cot2 b 1 cos2 a.sin2 b (còn tiếp mặt sau)
3. II. Hình học: (4 điểm) Câu 1:Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết: A(– 8;– 4), B(2; 1), C(10;– 5) và các điểm I(2; 6), M(– 2; 6). Vẽ đường cao AA’ (A’ BC) của tam giác ABC. a) Viết phương trình tổng quát các đường thẳng BC, AA’ và tìm tọa độ A’. b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng BC. Chứng tỏ M (C), viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M. c) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6. Câu 2: Trong mpOxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(– 2; 3), AB:4x – 3y + 23 = 0 và AC: 2x +3y – 11 = 0. Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC. HẾT II. Hình học: (4 điểm) Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết: A(– 8;– 4), B(2; 1), C(10;– 5) và các điểm I(2; 6), M(– 2; 6). Vẽ đường cao AA’ (A’ BC) của tam giác ABC. a) Viết phương trình tổng quát các đường thẳng BC, AA’ và tìm tọa độ A’. b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng BC. Chứng tỏ M (C), viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M. c) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6. Câu 2: Trong mpOxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(– 2; 3), AB:4x – 3y + 23 = 0 và AC: 2x +3y – 11 = 0. Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC. HẾT
4. ĐÁP ÁN K10 - HKII.2015 I. Đại số: (6 điểm) 12 • cot 0,25 Câu 1: Giải các bất phương trình sau: 5 x2 x 2 Câu 5: Chứng minh: a) 2 0 (x 2)(x 3x 4) sin(a b).sin(a b) tan2 a.cot2 b 1 • – x2 – x + 2 = 0 x = 1  x = – 2 cos2 a.sin2 b • x + 2 = 0 x = – 2 VT = Khai triển công thức cộng ở tử số 0,25 2 •x + 3x + 4 = 0 x  sin2 a.cos2 b cos2 a.sin2 b Xét dấu: 0,5 VT 0,25 cos2 a.sin2 b ĐS: x < – 2 – 2 < x ≤ 1 0,5 sin2 a.cos2 b cos2 a.sin2 b 2x 5 1 2 2 2 2 0,25 b) (1) cos a.sin b cos a.sin b 2 x 6x 7 x 3 2 2 tan a.cot b 1 VP 0,25 x2 7x 8 • (1) 2 0 0,25 II. Hình học: (4 điểm) (x 6x 7)(x 3) Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác •x 2+7x – 8 = 0 x = 1  x = – 8 ABC biết: A(– 8;– 4), B(2; 1), C(10;– 5) và •x 2 – 6x – 7 = 0 x = – 1  x = 7 các điểm I(2; 6), M(– 2; 6). Vẽ đường cao • x + 3 = 0 x = – 3 AA’ (A’ BC) của tam giác ABC. Xét dấu: 0,25 a) Viết phương trình tổng quát các đường ĐS: x ≤ – 8  – 3 < x < – 1  1 ≤ x < 7 0,5 thẳng BC, AA’ và tìm tọa độ A’. Câu 2: Giải hệ bất phương trình: qua B(2; 1) 2 • BC :  0,25 x 8x 15 0 VTCP BC (8; 6) 2 x 2x 15 0 BC :3x 4y 10 0 0,25 x 3 x 5 0,25 qua A( 8; 4) • AA ':  0,25 x 5 x 3 0,25 VTPT BC (8; 6) x 5 x 3 x 5 0,5 AA ': 4x 3y 20 0 0,25 Câu 3: Định tham số m để bất phương trình: •Tọa độ A’ là nghiệm hệ phương trình: (m + 2)x2 – 2(m + 2)x + 3m +4 < 0 (2) có tập 3x 4y 10 x 2 hợp nghiệm là R. A '( 2;4) 0,5 4x 3y 20 y 4 Đặt f(x) = (m + 2)x2 – 2(m + 2)x + 3m + 4 (2) có tập nghiệm là R f(x) < 0, x R (3) b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I • TH: m + 2 = 0 m = – 2 và tiếp xúc với đường thẳng BC. Chứng tỏ f(x) = – 2 < 0, x R (thỏa (3)), nhận m = – 2 0,25 M (C), viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M. • TH: m + 2 0 m – 2 taâm I(2; 6) m 2 0 (3) 0,25 2 • (C) : 3x 4y 10 0,25 (m 2) (m 2)(3m 4) 0 R d(I,BC) I I 4 2 2 m < – 2 0,25 3 4 ĐS: m ≤ – 2 0,25 •(C): (x – 2) 2 + (y – 6)2 = 16 0,25 •Thế tọa độ M vào pt (C): Câu 4: Tính các giá trị lượng giác còn lại của (– 2 – 2)2 + (6 – 6)2 = 16 (Đ) M (C) 0,25 5 góc biết: sin . qua M( 2;6) 13 2 • :  : x 2 0 0,25 25 144 VTPT IM ( 4;0) • cos2 = 1 – sin2 = 1 0,25 169 169 c) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có 12 độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6. cos 13 12 2a 10 a 5 2 2 2 •  cos 0,25 •   b a c 16 0,25 13 2c 6 c 3   2  x2 y2 sin 5 • (E) : 1 0,25 • tan 0,25 25 16 cos 12
5. Câu 2: Trong mpOxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(– 2; 3), AB:4x – 3y + 23 = 0 và AC: 2x +3y – 11 = 0. Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC. • Tọa độ A thỏa hệ: 4x 3y 23 x 2 A( 2;5) 0,25 2x 3y 11 y 5  3  • Gọi M là trung điểm BC: AM AG 2 3 x ( 2 2) 2 2 M 2 M( 2;2) 0,25 3 y (3 5) 5 2 M 2 •B AB 4x B – 3yB+ 23 = 0 (4) x 2x x 4 x M là trung điểm BC C M B B yC 2yM yB 4 yB C AC 2xC + 3yC – 11 = 0 2 xB + 3yB + 7 = 0 (5) (4), (5) B(– 5; 1). 0,25 quaB( 5;1) • BC :  VTCP BM (3;1) BC: x – 3y + 8 = 0 0,25