Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Trung Trực - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Trung Trực - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (NĂM HỌC 2015 – 2016) THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH MÔN: TOÁN - KHỐI 10 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC I. ĐẠI SỐ: Câu 1: Giải các bất phương trình sau: x2 x 3 2 5x a) 0 x2 2x 3 b) x2 x 11 2x 1 Câu 2: Giải hệ bất phương trình sau: x2 2x 4 0 2 x 3x 18 0 Câu 3: Tìm m để bất phương trình sau có tập nghiệm là R: ( ― 3) 2 +2( ― 3) + 2 ― 7 < 0 Câu 4: Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc 훼, biết: 3 tan 2 2 2 Câu 5: Chứng minh đẳng thức (với điều kiện các biểu thức có nghĩa): sin2 a sin a cos a sin a cos a sin a cos a 1 tan2 a II. HÌNH HỌC: Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có A (– 5; 1), B (1; 2), C (– 1; – 1) và điểm I (– 3; 4). Vẽ đường cao AA’(A’ BC) của ∆ABC. a) Viết phương trình tổng quát các đường thẳng BC, AA’ và tìm tọa độ điểm A’. b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và đi qua A. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn (C) biết ∆ vuông góc với BC. Tìm tọa độ tiếp điểm. Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có trọng tâm G (0; 1), AB: + 5 + 23 = 0, AC: 2 + 3 + 11 = 0. Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC. HẾT
2. MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ II – TOÁN KHỐI 10 (2015 – 2016) Mức nhận thức Chủ đề - Mạch kiến thức Cộng 1 2 3 4 Bất đẳng thức 1 2 1 4 Bất phương trình 1,0 2,0 1,0 4,0 1 1 2 Đại số Lượng giác 1,0 1,0 2,0 1 3 2 6 Tổng phần đại số 1,0 3,0 2,0 6,0 Phương pháp tọa độ 1 1 1 3 trong mặt phẳng 1,5 1,5 1,0 4,0 Hình học 1 1 1 3 Tổng phần hình học 1,5 1,5 1,5 4,0 2 4 3 9 Tổng toàn bài 2,5 4,5 3,0 10
3. ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm ĐẠI SỐ Câu 1 Giải các bất phương trình sau: ( 2 ― + 3)(2 ― 5 ) a) ≤ 0 2 ― 2 ― 3 • 2 ― + 3 = 0⇔x ∈ ∅ 2 • 2 ― 5 = 0⇔x = 5 0,25 2 = ―1 • ― 2 ― 3 = 0⇔ = 3 • Lập bảng xét dấu đúng 0,25 2 • Nghiệm của BPT là: 0,5 ―1 3 b) | 2 ― ― 11| 0 ―4 5 0,25 ⇔ ― 4 0 Giải hệ bất phương trình: 2 ― 3 ― 18 ≤ 0 1 + 5 0,25 ⇔ ―3 ≤ ≤ 6 0,25 ⇔ ― 3 ≤ x < 1 ― 5 ℎ 1 + 5 < ≤ 6 0,5 Câu 3 Tìm m để bất phương trình sau có tập nghiệm là R: ( ― 3) 2 +2( ― 3) + 2 ― 7 < 0 • Đặt ( ) = ( ― 3) 2 +2( ― 3) + 2 ―7 • TH1: ― 3 = 0⇔m = 3 0,25 BPT trở thành: ―1 < 0 (đúng ∀ ∈ R) ⇒ Nhận m = 3 • TH2: ― 3 ≠ 0⇔m ≠ 3 BPT có tập nghiệm là R ⇔ ( ) < 0, ∀ 0,25 ― 3 < 0 ⇔ ( ― 3)2 ― ( ― 3)(2 ― 7) < 0
4. 4 0,25 ⇔ < 3 • Kết luận: ≤ 3 thỏa ycbt 0,25 Câu 4 Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc 훼, biết: 3 푡 푛훼 = 2 2 ( < 훼 < 2 ) 1 2 • 표푡훼 = = 0,25 푡 푛훼 4 1 • 1 + 푡 푛2훼 = 표푠2훼 1 ⇔ 2 표푠 훼 = 9 1 ⇒ 0,25 표푠훼 =± 3 3 • Vì ⇒ < 훼 < 2 표푠훼 < 0 1 Vậy: 0,25 표푠훼 = ― 3 2 2 • 푠푖푛훼 = ― 0,25 3 Câu 5 Chứng minh đẳng thức ( với điều kiện các biểu thức có nghĩa ): 푠푖푛2 푠푖푛 표푠 푠푖푛 표푠 + 1 푡 푛2 = 푠푖푛 + 표푠 푠푖푛2 푠푖푛 표푠 Ta có: = 푠푖푛 표푠 + 1 푡 푛2 푠푖푛2 푠푖푛 + 표푠 = + 0,25 푠푖푛 ― 표푠 푠푖푛2 1 ― 표푠2 푠푖푛2 (푠푖푛 + 표푠 ) 표푠2 = + 0,25 푠푖푛 ― 표푠 표푠2 ― 푠푖푛2 푠푖푛2 ― 표푠2 = 0,25 푠푖푛 ― 표푠 = 푠푖푛 + 표푠 0,25 = 푃 (đ ) HÌNH HỌC Câu 1 Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có A(– 5;1), B(1;2), C(– 1;– 1) và điểm I(– 3;4). Vẽ đường cao AA’(A’ϵ BC) của ∆ABC.
5. a) Viết phương trình tổng quát các đường thẳng BC, AA’ và tìm tọa độ điểm A’. 0,25 • VTCP của BC là: = ( ― 2; ― 3) 0,25 • PTTQ của BC là: 3 ― 2 + 1 = 0 • AA’⊥BC ⇒ VTPT của AA’ là: = ( ― 2; ― 3) 0,25 • PTTQ của AA’ là: 2 + 3 + 7 = 0 0,25 • A’= AA’ ∩ BC ⇒ Tọa độ điểm A’ là nghiệm của hệ pt: 2 + 3 + 7 = 0 0,25 3 ― 2 + 1 = 0 = ― 17 13 17 19 ⇔ 19 ⇒ A’( ― ; ― ) = ― 13 13 0,25 13 b) Viết phương trình đường tròn ( C ) có tâm I và đi qua A. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn ( C ) biết ∆ vuông góc với BC. Tìm tọa độ tiếp điểm. • Bán kính của ( C ) là: R = IA = 13 0,25 • PT đường tròn ( C ) là: ( + 3)2 + ( ― 4)2 = 13 0,25 •∆⊥BC ⇒ PTTQ của ∆ có dạng: 2 + 3 + = 0 0,25 • PTTT là: 2 + 3 + 7 = 0 hay 2 + 3 ― 19 = 0 0,25 • Tìm được tiếp điểm T1 ( – 5;1 ) 0,25 hay T2 ( – 1;7) 0,25 Câu 2 Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có trọng tâm G (0; 1), AB: + 5 + 23 = 0 , AC: 2 + 3 + 11 = 0. Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC. • Gọi M là trung điểm của BC • Tìm được A (2; – 5) 0,25 • Tìm được M ( –1; 4) 0,25 • Tìm được B(32; – 11) 0,25 • PTTQ của BC là: 15 + 33 ― 117 = 0 0,25