Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Văn Côn - Năm học 2011-2012 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Văn Côn - Năm học 2011-2012 (Có đáp án)

1. Trường THPT Nguyễn Văn Côn BIÊN SOẠN ĐỀ KIỂM TRA HKII _2011_2012 Tổ Toán MÔN: TOÁN THPT LỚP 10 MA TRẬN MỤC TIÊU GIÁO DỤC VÀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Tầm Trọng Tổng điểm Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng quan số Theo Thang trọng ma trận 10 Bất đẳng thức, giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất. 7 4 28 1,06 Giải bất phương trình, hệ bất phương trình. 26 3 78 2,93 Bài toán thống kê. 14 2 28 1,06 Bài toán về giải tam giác. 14 2 28 1,06 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng: Đường thẳng 8 3 24 0.91 Bài toán về góc, cung, công thức lượng giác. 17 3 51 1,92 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng: Đường tròn, 14 2 28 1,06 elip. Tổng 100 265 10.00 MA TRẬN ĐỀ THI HKII THPT Chủ đề hoặc Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi Tổng mạch kiến thức, kĩ năng 1 2 3 4 điểm TL TL TL TL Bất đẳng thức, giá trị lớn Câu 1.4 1 nhất - giá trị nhỏ nhất. 1 Giải bất phương trình, hệ Câu 1.1 1 bất phương trình. 1 Câu 1.2 1 1 Câu 1.3 1 1 Bài toán thống kê. Câu 2 1 1 Bài toán về giải tam giác. Câu 3 1 1 Bài toán về đường thẳng. Câu 4 1 1 Bài toán về góc, cung, Câu 5.1 Câu 5.2 2 công thức lượng giác. 1 1 Bài toán về đường tròn, Câu 6 1 elip. 1 Mục đích kiểm tra 0 5 4 1 10
2. BẢNG MÔ TẢ I/ PHẦN CHUNG: Câu 1.4. Vận dụng (4) bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân để chứng minh một bất đẳng thức hoặc tìm GTLN và GTNN của một biểu thức. Câu 1.1. Hiểu xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai để giải bất phương trình tích, thương. Câu 1.2. Vận dụng (3) xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai để giải hệ bất phương trình. Câu 1.3. Vận dụng (3) Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai vô nghiệm, có nghiệm, có 2 nghiệm phân biệt, có hai nghiệm trái dấu. Bất phương trình vô tỷ. bất phương trình có chứa giá trị tuyệt đối. Câu 2. Biết tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn. Câu 3. Hiểu cách giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản. Câu 4. Hiểu và vận dụng tính khoảng cách, phương trình đường thẳng, vị trí tương đối. II/ PHẦN RIÊNG: ĐỀ I: Câu 5.a.1. Hiểu công thức giữa các giá trị lượng giác cùa các góc có liên quan đặc biệt, các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản để tính giá trị lượng giác cùa một góc bất kỳ hoặc chứng minh đẳng thức đơn giản. Câu 5.a.2.Vận dụng (3) công thức lượng giác cùa tổng, hiệu hai góc, công thức góc nhân đôi, để rút gọn biểu thức lượng giác đơn giản hoặc chứng minh đẳng thức. Câu 6.a. Hiểu cách lập phương trình đường tròn, xác định tâm và bán kính; Tiếp tuyến của đường tròn. ĐỀ II: Câu 5.b.1. Hiểu công thức giữa các giá trị lượng giác cùa các góc có liên quan đặc biệt, các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản để tính giá trị lượng giác cùa một góc bất kỳ hoặc chứng minh đẳng thức. Câu 5.b.2. Vận dụng (3) công thức lượng giác cùa tổng, hiệu hai góc, công thức góc nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng, để rút gọn biểu thức lượng giác hoặc chứng minh đẳng thức. Câu 6.b. Hiểu cách viết phương trình chính tắc của Elip; Xác định các yếu tố trong Elip. Ghi chú: - Đề có 50% nhận biết, thông hiểu; 50% vận dụng và khác. - Tỷ lệ Đại số 70% - Hình học 30%.
3. SỞ GD & ĐT TIỀN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CÔN NĂM HỌC 2011-2012 MÔN: TOÁN 10 - THPT (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút A. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm). Câu 1: (4,0 điểm). x 1 1/Giải bất phương trình: 0 x 4 2x 1 3x 1 0 2/Giải hệ bất phương trình: 2 x 2 x 2x 3 0 3/Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu. m 1 x2 3m 6 x m2 3m 2 0 4 4/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : f x x với x 4 x 4 Câu 2: (1,0 điểm). Chiều cao (m) của 40 cây trong một khu rừng được cho trong bảng tần số sau: Chiều cao (m) Tần số 25 7 30 6 35 5 40 8 45 10 50 4 Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng tần số trên. Câu 3: (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có a=8, b=10, c=12 . Tính diện tích tam giác ABC, chiều cao của tam giác hạ từ đỉnh A, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 4: (1,0 điểm).Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tọa độ ba điểm A(1;2), B(3;4), C(-2;1). Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chọn một trong hai đề sau: ĐỀ I: (Gồm câu 5a, câu 6a) 1 cos .cos sin sin Câu 5a: (2,0 điểm) 1/ Tính giá trị biểu thức: A 20 5 20 5 sin cos cos sin 8 24 8 24 2 2 2 tan x cot x 1 2/ Chứng minh đẳng thức : cos x 2 2 2 sin x cos x sin x Câu 6a: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) x 1 2 y 2 2 4 và đường thẳng d : x-2y+3=0. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với d. ĐỀ II: (Gồm câu 5b, câu 6b) Câu 5b: (2,0 điểm) 1/ Tính giá trị biểu thức : A sin1200 cos750 sin150 1 sin2 x cos2 xsin2 x cos4 x 2/ Rút gọn biểu thức A 1 cos2 x tan2 x Câu 6b: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho phương trình chính tắc của elip : 4x2 9y2 36 . Xác định tọa độ các đỉnh, tiêu cự, tọa độ tiêu điểm của elip. Hết Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay do Bộ Giáo Dục và Đào Tạo quy định.
4. SỞ GD & ĐT TIỀN GIANG ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CÔN NĂM HỌC 2011-2012 MÔN: TOÁN 10 - THPT (Đáp án gồm 05 trang) Lưu ý :▪ Chấm đúng theo điểm từng phần trong câu . ▪ Mọi cách giải đúng khác , nếu đến kết quả thì cho trọn điểm câu đó , nếu chưa đến kết quả thì các giám khảo thống nhất với nhau cho điểm tương ứng với đáp án. Câu Nội dung Điểm Câu 1 (4,0 điểm) 1) ( 1,0 điểm) ▪ x 1 0 x 4 2x 1 2x2 2x 4 0,25 0 x 4 2x 1 2 x 1 ▪ cho 2x 2x 4 0 x 2 0,25 x 4 0 x 4 1 2x 1 0 x 2 ▪ Bảng xét dấu: x 1 -2 1 4 2 VT + 0 - ║ + 0 - ║ + 0,25 1 ▪ Tập nghiệm S ;2 ;1  4; 0,25 2 2) (1,0 điểm) . 3x 1 0 1 2 x 2 x 2x 3 0 2 ▪ Giải (1) 3x 1 0 0,25 x 1 3 VT - 0 + 1 Vậy : S1 ; 3 ▪ Giải (2) x 2 x2 2x 3 0 0,25 Cho x 2 0 x 2
5. 2 x 1 x 2x 3 0 x 3 x -3 1 2 0,25 VT - 0 + 0 - 0 + Vậy: S2 ;3  1;2 ▪ Ta có: S S1  S2 0,25 ▪ Vậy S= 1;2 3) (1,0 điểm) . m 1 x2 3m 6 x m2 3m 2 0 ▪ Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu a.c 0 0,25 m 1 m2 3m 2 0 ▪ cho m 1 0 m 1 2 m 1 m 3m 2 0 0,25 m 2 ▪ Bảng xét dấu m 1 2 k 0,25 VT - 0 - 0 + ▪ Vậy : m ;2 \ 1 thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu 0,25 4) (1,0 điểm) . 4 4 0,25 ▪ f x x f x x 4 4 x 4 x 4 4 Ta có: x 4 0; 0 ( Vì x 4 ) x 4 4 0,25 ▪ Áp dụng bdt Côsi cho 2 số x 4; x 4 4 4 f x x 4 4 2 x 4 . 4 8 x 4 x 4 Vậy f x 8 ▪ Dấu “ = ’’ xảy ra 0,25 4 x 4 x 4 x 6 ▪ Kết luận: Vậy f (x) đạt GTNN là 8 tại x = 6 0,25 Câu 2 (1,0 điểm) 1 ▪ Số trung bình cộng : x n x n x n x x 37,5 n 1 1 2 2 k k 0,25
6. ▪ Phương sai : 0,25 2 1 2 2 2 n x x n x x n x x x 1 1 2 2 k k S n 2 67,5 S x ▪ Độ lệch chuẩn : 2 8,22 S x S x S x 0,25 ▪ Viết đúng công thức 0,25 Câu 3 (1,0 điểm) ▪ Ta có: a=8, b=10, c=12 a b c 0,25 p p 15 2 S = p( p a)( p b)( p c) S 15 7 39,69 1 2S 2.15 7 15 7 ▪ S ah h 9,92 0,25 2 a a a 8 4 abc abc 16 7 ▪ S R R 6,05 0,25 4R 4S 7 ▪ Viết đúng công thức 0,25 Câu 4 (1,0 điểm) ▪ Viết phương trình BC ddq B(3;4) BC:  0,25 VTCP BC 5; 3 VTPT n 3; 5 ▪ BC: a x x0 b y y0 0 0,25 3(x 3) 5(y 4) 0 3x 5y 11 0 ▪ Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC 0,25 3.1 5.2 11 4 d A; BC 33 52 34 4 ▪ Vậy khoảng cách từ A đến BC là 34 0,25 Câu 5a (2,0 điểm) 1) (1,0 điểm) 1 cos .cos sin sin A 20 5 20 5 sin cos cos sin 8 24 8 24 1 cos 20 5 0,25 ▪ = sin 8 24
7. 1 cos ▪ = 4 0,25 sin 6 2 0,25 1 ▪ = 2 1 2 0,25 ▪ = 2 2 2) (1,0 điểm) 2 2 2 tan x cot x 1 cos x 2 2 2 sin x cos x sin x ▪ VT= 2 2 0,25 2 tan x cot x cos x 2 2 sin x cos x sin2 x cos2 x 2 2 cos2 x cos x sin x 2 2 0,25 sin x cos x 2 1 1 cos x 2 2 cos x sin x cos2 x 0,25 1 sin2 x sin2 x cos2 x 1 VP sin2 x sin2 x 0,25 Câu 6a (1,0 điểm) ▪(C) có tâm I( 1;2) , Bán kính R=2 0,25 ▪ vuông góc với d: x-2y+3=0 : 2x y c ' 0 0,25 ▪ Do tiếp xúc với đường tròn nên d I, R 2. 1 2 c ' 2 22 12 0,25 c ' 2 5 c ' 2 5 c ' 2 5 ▪ Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến cần tìm 0,25 1 : 2x y 2 5 0 2 : 2x y 2 5 0
8. Câu 5b (2,0 điểm) 1) (1,0 điểm) A sin1200 cos750 sin150 ▪ = sin 1800 600 cos750 sin 900 750 0,25 ▪ =sin 600 cos750 cos750 0 0,25 ▪ =sin 60 0,25 3 ▪ = 2 0,25 2) (1,0 điểm) 1 sin2 x cos2 xsin2 x cos4 x A 1 cos2 x tan2 x cos2 x cos2 xsin2 x cos4 x 0,25 ▪ = 1 sin2 x 0,25 cos2 x(1 sin2 x cos2 x) ▪ = 2 cos x 0,25 ▪ =1 sin2 x cos2 x ▪ = 1 + 1 = 2 . Vậy A=2 0,25 Câu 6b (1,0 điểm) (E) : 4x2 9y2 36 x2 y2 1 9 4 ▪ Ta có: a=3, b=2, c= 5 0,25 ▪ Tọa độ 4 đỉnh A1(-3 0); A2(3 0); B1(0; -2; B2(0; 2) 0,25 ▪ Tiêu cự F1F2 = 2c=2 5 0,25 ▪ Tọa độ 2 tiêu điểm F1(- 5 ; 0); F2( 5 ; 0) 0,25