Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Văn Cừ - Năm học 2011-2012 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Văn Cừ - Năm học 2011-2012 (Có đáp án)

1. Trường THPT Nguyễn Văn Cừ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2- TOÁN 10. TỔ TOÁN-TIN Năm học 2011-2012. Thời gian: 90 phút( không kể giao đề) I/ PHẦN CHUNG(7đ): Dành chung cho tất cả học sinh. Bài I (2đ): Giải bất phương trình , hệ bất phương trình sau: 2x 3 0 x2 x 6 0. 1/ 2/ 2 x 2x 8 0 Bài II (1đ): 2 Cho sin x . Tính sin x , cos x , sin x , sin x . 5 2 Bài III (1đ): Chứng minh rằng phương trình m2 1 x2 mx 2m2 m 3 0 luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi số thực m. Bài IV (3đ) : Trong hệ trục Oxy cho A(1;4), B(3;2), đường thẳng (d):2x-y+3=0, đường tròn (C): (x-2)2+(y-1)2=10. 1/ Viết phương trình tham số của đường thẳng AB và tính khoảng cách từ A đến (d). 2/ Viết phương trình đường tròn đường kính AB. 3/ Xác định tâm I và bán kính của (C).Tìm điểm M nằm trên (d) sao cho MA là tiếp tuyến của (C) tại A (C). II/ PHẦN RIÊNG (3đ) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: A/ Theo chương trình chuẩn Bài Va (2đ) 1 2 1/ Giải bất phương trình . x 2 x 1 cos2a sin2a 1 2/ Rút gọn biểu thức A . cosa sina Bài VIa (1đ) Cho tam giác ABC có AB=4, AC=6, A=600.Gọi M là trung điểm AC, H là hình chiếu vuông góc của M trên BC. Tính diện tích tam giác ABC và độ dài đoạn MH. B/Theo chương trình nâng cao Bài Vb (2đ): 1/ Giải bất phương trình x2 1 x2 1. cos2a sin2a 1 2/ Rút gọn biểu thức B . cosa sina Bài VIb(1đ): x2 y2 Cho Elíp (E) : 1. 25 16 Xác định toạ độ tiêu điểm F1, F2 của (E) và tìm tất cả các điểm M nằm trên (E) sao cho tam giác MF1F2 có diện tích bằng 6. HẾT
2. ĐÁP ÁN TOÁN 10- HK2 (2011-2012) I/ PHẦN CHUNG: Bài I 2 điểm Câu 1 + x2 x 6 0 có nghiệm x=-3, x=2 0,25 1đ +Lập bảng xét dấu đúng 0,5 +kết luận S= ; 32; 0,25 Câu 2 3 0,25 +giải được bpt thứ nhất : x 1đ 2 +giải được bpt thứ hai: 4 x 2 0,5 3 + KL nghiệm của hệ : 4 x 2 0,25 Bài II 1điểm 2 0,25 +sin x =sin x . 5 2 0,25 + cos x =sin x . 2 5 2 0,25 + sin x = -sin x . 5 2 + sin x = -sin x . 0,25 5 Bài III 1điểm + Chứng minh được a = m2 +1 > 0 với mọi m 0,25 + Chứng minh được c= -2m2 + m – 3 < 0 với mọi m 0,5 + Suy ra pt có a và c trái dấu với mọi số thực m nên có đpcm . 0,25 Bài IV 3 điểm  Câu 1 *+ Tìm được VTCP của AB là AB 2; 2 0,25 1 đ + Viết đúng ptts của AB 0,25 * +Viết đúng công thức tính khoảng cách 0,25 1 + Tính được d a;d 0,25 5 Câu 2 + Đường tròn đường kính AB có tâm J là trung điểm của AB. 0,25 1đ +Tính được J(2;3) 0,25 + Bán kính R=JA= 2 0,25 +KL phương trình đường tròn: x 2 2 y 3 2 2 0,25 Câu 3 +(C) có tâm I(2;1), bk R = 10 0,5 1đ   0,25 + M (d) M (x0 ;2x0 3) , IA ( 1;3), MA 1 x0 ;1 2x0   2 19 +MA là tiếp tuyến của (C) tại A khi MA.IA 0 và tìm được M ; 5 5 0,25
3. II/ PHẦN RIÊNG: A.theo chương trình chuẩn Bài Va 1điểm Câu 1 1 2 0,25 +ĐK x 1, x 2,bpt 0 1đ x 2 x 1 3 x 0,25 + 0 x 1 x 2 +Lập đúng bảng xét dấu vế trái. 0,25 0,25 +KL tập nghiệm S ;1  2;3 Câu 2 2cos2a 1 2sin a.cosa 1 0,5 + A 1đ cosa sina (mỗi công thức nhân đôi đúng cho 0,25) 2cosa(cosa sina) + A cosa sina 0,25 + A 2cosa. 0,25 Bài VIa 1 điểm 1 0,25 + S AB.AC.sinA ABC 2 = 6 3 . 0,25 +Dùng định lý cosin tính được BC= 2 7 . 0,25 1 1 3 21 + S MH.BC S và tính được MH= 0,25 MBC 2 2 ABC 7 AK (HS có thể tính đường cao AK của ABC và khi đó MH ) 2 B. Theo chương trình nâng cao: Bài Vb 2 điểm Câu 1 +Đặt t x2 1 1, bpt trở thành t 2 t 2 0 0.25 1đ t 1 hoặc t 2 0.25 +Đối chiếu điều kiện ta được t 2 0.25 0.25 + Giải được x 3 hoặc x 3 . Câu 2 1 2sin2 a 2sin a.cosa 1 0,5 + A 1đ cosa sina (mỗi công thức nhân đôi đúng cho 0,25) 2sina(sina cos a) 0,25 + A cosa sina + A 2sina. 0,25 Bài VIb 1 điểm +Xác định được a=5, b=4, c=3 0,25 + suy ra F1(-3;0), F2(3;0). 0,25 1 1 + S F F .d M ;Ox .2c. y MF1F2 2 1 2 2 M 0,25 5 3 +Giải được y 2 ; x và kết luận có 4 điểm M. M M 2 0,25 Nếu học sinh giải bằng cách khác thì GV tự phân chia thang điểm để chấm . BIÊN SOẠN :LÊ BÌNH LONG.