Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Văn Tăng - Năm học 2016-2017 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Văn Tăng - Năm học 2016-2017 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016-2017 THÀNH PHỐ HỒ CHI MINH Môn: Toán – Khối 10 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TĂNG Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (3.0 điểm): Giải các bất phương trình sau a) 2x 3 . x2 2x 3 0 x2 3x 4 b) 1 x2 x 2 c) x2 7x 6 2x 3 d) x2 4x 3 3x 3 5 3 Câu 2 (2.0 điểm): Cho cos , biết . 13 2 a) Tính sin , sin 2 b) Tính cos( ) 3 sin2 4cot( ) c) Tính A 4 1 tan2 A B B C C A Câu 3 (1.0 điểm): Cho ABC , chứng minh rằng: tan .tan tan .tan tan .tan 1 2 2 2 2 2 2 Câu 4 (2.5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(1;2), B( 3;2) và đường thẳng : 2x 3y 5 0. a) Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB . b) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng . c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm B và tiếp xúc với đường thẳng . Câu 4 (1.5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C có phương trình x2 y2 2x 8y 12 0 a) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn C tại điểm M 1;3 . b) Tìm giao điểm của đường tròn C và đường thẳng d : x y 0 . HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm Họ tên học sinh: Số Báo Danh:
2. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ II KHỐI 10-MÔN TOÁN CÂU ĐÁP ÁN Câu 1 Giải các bất phương trình sau (3.0 điểm) Câu 1a 2x 3 . x2 2x 3 0 (0.75 điểm) 3 0,25 x 2 2x 3 0 Cho x 1 x2 2x 3 0 x 3 BXD: 0,25 x 3 1 3 2 2x 3 0 | | x2 3x 4 | 0 0 f x 0 0 0 3 0,25 Vậy f x 0 x ; 1  3; 2 Câu 1b x2 3x 4 1 (0.75 điểm) x2 x 2 2x 6 0 0.25 x2 x 2 Bảng xét dấu 0.25 x – 1 2 3 2x – 6 – | – | – 0 + x2 – x – 2 + 0 – 0 + | + VT - + – 0 + Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1;2  3; . 0.25 Câu 1c x2 7x 6 2x 3 (0.75 điểm) x2 7x 6 0 2x 3 0 0.25 2 2 x 7x 6 (2x 3)
3. x 1;6 0.25 3 x ( ; ) 2 x ( ; ) x 1;6 0.25 Câu 1d x2 4x 3 3x 3 (0.75 điểm) x2 4x 3 3x 3 2 0,25 x 4x 3 3x 3 x2 7x 6 0 x 1;6 2 0,25 x x 0 x ;01; x 1;6 0,25 Câu 2 5 3 Cho cos , biết 2đ (2.0 điểm) 13 2 a)Tính sin 0.5đ Có sin2 cos2 1 144 sin2 1 cos2 169 0.25 12 sin 13 3 12 Mà sin 2 13 0.25 Tính sin 2 0.5đ Có sin 2 2sin cos 120 0.25 sin 2 0.25 169 b)Tính cos( ) 0.5đ 3 Có cos( ) cos cos sin sin 3 3 3 0.25 12 3 5 cos( ) 0.25 3 26 sin2 4cot( ) c)Tính A 4 0.5đ 1 tan2 144 4.( 1) 0.25 1900 A 169 ; A 12 1 ( )2 2873 5 0.25
4. Chứng minh rằng trong ABC : Câu 3 A B B C C A 1.0 điểm tan .tan tan .tan tan .tan 1 2 2 2 2 2 2 A B C A B C Ta có: A B C 2 2 2 2 2 A B C 1 0.25 tan cot (1) C 2 2 tan 2 A B tan tan A B A B Lại có: tan tan( ) 2 2 (2) 0.25 A B 2 2 2 1 tan .tan 2 2 Từ (1) và(2) ta có: A B tan tan 1 2 2 C A B tan 1 tan .tan 0.25 2 2 2 A B A C B C 1 tan .tan tan .tan tan .tan 2 2 2 2 2 2 A B B C C A 1 tan .tan tan .tan tan .tan đpcm 0.25 2 2 2 2 2 2 Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(1;2), B( 3;2) và 3.5đ (3.5đ) đường thẳng : 2x 3y 5 0 a) Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB 0.5đ Gọi N( 1;2) là trung điểm AB qua N( 1;2) Đường thẳng d :  0.25 VTPT AB ( 4;0) Phương trình : 4(x 1) 0(y 2) 0 4x 4 0 0.25 b) Tìm tọa độ của điểm H là hình chiếu của điểm A trên 1đ đường thẳng Gọi d1 qua A và vuông góc qua A(1;2) d1 : 0.25 VTPT n (3;2) pt d1 : 3x 2y 7 0 0.25 Gọi d1  H (xH ; yH ) , tọa độ điểm H là nghiệm hệ 3x 2y 7 0 0.25 2x 3y 5 0 11 29 0.25 Tìm được H ( ; ) 13 13 c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm B và tiếp xúc với 1đ
5. đường thẳng Đường tròn (C) có tâm B( 3;2) , bán kính R d(B, ) 0.25 2.( 3) 3.2 5 7 Tính R d(B, ) 22 ( 3)2 13 0.25 49 Phương trình đường tròn (C): (x 3)2 (y 2)2 0.5 13 Câu 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 1.5đ (C) : x2 y2 2x 8y 12 0 a) Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm M 1;3 tam I 1;4 0,25 C BK R 5 Gọi d là tiếp tuyến cần tìm 0,5 qua M 1;3 d  VTPT IM 2; 1 Vậy d : 2x y 1 0 0,25 b) Tìm giao điểm của đường tròn C và đường thẳng d : x y 0 Tọa độ giao điểm của d và C là nghiệm của hệ phương trình: 0,25 x2 y2 2x 8y 12 0 x y 0 2 2 x y 2x 8y 12 0 1 x y 2 x 2 y 2 Thay 2 vào 1 ta có: 2x2 10x 12 0 x 3 y 3 0,25 Vậy giao điểm cần tìm: 2;2 ; 3;3