Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nhân Việt - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nhân Việt - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT NHÂN VIỆT MÔN: TOÁN KHỐI 10 NĂM HỌC 2014 - 2015 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề). MÃ ĐỀ: 01 Câu 1. (1,0 điểm) Giải phương trình: 3 6x 5x2 x 3 Câu 2. (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 4x2 x 2x 3 Câu 3. (1,0 điểm) Tìm m để phương trình x2 2mx 3m 2 0 có hai nghiệm dương phân biệt. Câu 4. (0,5 điểm) Cho ∆ABC có độ dài 3 cạnh là a 8, b 7, c 6 . Tính diện tích tam giác ABC. 5 Câu 5. (1,0 điểm) Cho cos x , x 900 ;1800 . Tính sin x, sin 2x, cos 2x, cos x 300 . 13 sin 4x sin 5x sin 6x Câu 6. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: T cos 4x cos5x cos 6x Câu 7. (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A 2; 5 , đường thẳng :12x 5y 1 0 , đường tròn C : x 1 2 y 2 2 16 . a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C). b) Viết phương trình đường tròn (C’) có tâm là A và tiếp xúc với đường thẳng ∆. c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và song song với đường thẳng ∆. d) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng ∆. Câu 8. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có phương trình đường chéo AC là x + y – 10 = 0, điểm M(6;2) thuộc cạnh CD, điểm N(5;8) thuộc cạnh AB. Tìm tọa độ đỉnh B của hình vuông, biết đỉnh A có hoành độ lớn hơn 3. x 1 4y 1 2 Câu 9. (0,5 điểm) Giải hệ phương trình: x, y  . x 2y xy 0 HẾT Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: Số báo danh:
2. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT NHÂN VIỆT MÔN: TOÁN KHỐI 10 NĂM HỌC 2014 - 2015 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề). MÃ ĐỀ: 02 Câu 1. (1,0 điểm) Giải phương trình 4x 1 x2 5x 3 Câu 2. (1,0 điểm) Giải bất phương trình x2 6x 5 1 x Câu 3. (1,0 điểm) Tìm m để phương trình x2 2mx 3m 2 0 có hai nghiệm âm phân biệt. Câu 4. (0,5 điểm) Cho ∆ABC có a 8, b 7 và góc ACˆB 300 . Tính diện tích tam giác ABC. 12 Câu 5. (1,0 điểm) Cho sin x , x 900 ;1800 . Tính cos x, sin 2x, cos 2x, cos x 300 . 13 cos 4x cos5x cos 6x Câu 6. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: T sin 4x sin 5x sin 6x Câu 7. (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A 2; 5 , B 4; 3 , đường thẳng :12x 5y 1 0 . a) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆. b) Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính AB. c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm B, song song đường thẳng ∆. d) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng ∆. Câu 8. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có phương trình đường chéo AC là x + y – 10 = 0, điểm M(6;2) thuộc cạnh CD, điểm N(5;8) thuộc cạnh AB. Tìm tọa độ đỉnh B của hình vuông, biết đỉnh A có hoành độ lớn hơn 3. x3 y 3 1 Câu 9. (0,5 điểm) Giải hệ phương trình: x, y  . 2 2 3 x y 2xy y 2 HẾT Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: Số báo danh:
3. ĐÁP ÁN ĐỀ 01 Giải phương trình: Câu 1. x 3 0 x 3 x 0 3 6x 5x 2 x 3 2 5x 5x 0 x 0  x 1 x 1 1,0đ Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 0, x = 1. Câu 2. Giải bất phương trình: 2x 3 0 x 3/ 2 2 2 2 0,5đ 4x x 2x 3 4x x 0x 2mx 3 mx 21/ 40 x 0 2 2 4x x 2x 3 13x 9 0 a 8, b 7, c 6 x 3/ 2 9 1 x 1/ 4  x 0 5 x  x 0. cos x 13, x 9004;1800 sin x, sin 2x, cos 2x, cos x 300 x 9 /13 13 0,5đ 9 1 Vậy nghiệm bất phương trình là x ; 0; 13 4 Câu 3. Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi a 1 0 m ;1  2; 1 2 ' m 3m 2 0 0,5đ S x1 x2 2m Với P x1 x2 3m 2 S 2m 0 Hai nghiệm dương khi m 2/ 3 kết hợp đk (1) được: P 3m 2 0 0,5đ 2 m ;1  2; thỏa yêu cầu bài toán. 3 Câu 4. Cho ∆ABC có độ dài 3 cạnh là . Tính diện tích tam giác ABC. 1 21 6615 21 15 Có p a b c S p p a p b p c 2 2 16 4 0,5 Câu 5. Cho . Tính . 12 2 sin x (N) 2 2 5 144 13 Có: sin x 1 cos x 1 13 169 12 sin x (L) 0,25đ 13
4. 5 12 120 sin 2x 2sin xcos x 2. . 13 13 169 2 12 119 cos 2x 1 2sin 2 x 1 2 13 169 5 3 12 1 5 3 12 cos x 300 cos xcos300 sin xsin 300 . . 0,75đ 13 2 13 2 26 Câu 6. Rút gọn biểu thức: sin 4x sin 5x sin 6x T cos 4x cos5x cos 6x 2sin 5xcos x sin 5x sin 5x 2cos x 1 tan5x 1,0đ 2cos5xcos x cos5x cos5x 2cos x 1 Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm , đường thẳng , đường tròn . a. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C). 0,75đ Tâm I(–1; 2), bán kính R = 4. b. Viết phương trình đường tròn(C’) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng ∆. A 2; 5 12.2 5.( 5) 1 48 R d A, :12x 5y 1 0 122 C5 : 2 x 1 132 y 2 2 16 2304 Phương trình đường tròn (C’): x 2 2 y 5 2 0,75đ 169 c. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và song song với đường thẳng ∆. Phương trình đường thẳng d có dạng: 12x 5y m 0, m 1 Đường thẳng d đi qua A nên: 12.2 5 5 m 0 m 49 0,75đ Vậy phương trình đường thẳng d: 12x 5y 49 0. d. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng ∆. 12h 1 12h 24 Gọi điểm H h; AH h 2; 5 5 H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng ∆ khi 12h 24 238 238 605 0,75đ a .AH 0 5 h 2 12 0 h H ; 5 169 169 169 Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có phương trình đường chéo AC là x + y – 10 = 0, điểm M(6;2) thuộc cạnh CD, điểm N(5;8) thuộc cạnh AB. Tìm tọa độ đỉnh B của hình vuông, biết đỉnh A có hoành độ lớn hơn 3. . Gọi A a; 10 a AC NA a 5;2 a
5. . Đường thẳng AC có 1 VTCP là aAC 1; 1 . ABCD là hình vuông nên có a AC .NA 0 cos 45 0,5 đ a . NA AC 1 a 5 1 2 a 1 2 2 2 a 5 2 a 2 2a 7 2a 2 14a 29 2a 2 14a 20 0 a 5 n A 5; 5 , NA 0; 3 a 2 l . Phương trình đường thẳng AB là: 1 x 5 0 0 x 5 0 . Phương trình đường thẳng CD là: 1 x 6 0 0 x 6 0 . C là giao điểm của AC và CD nên tọa độ C là nghiệm hệ phương trình CD : x 6 0 x 6 C 6; 4 AC : x y 10 0 y 4 . Cạnh BC đi qua Cvà có 1 VTPT là n 0; 1 nên phương trình đường thẳng BC là 0 1 y 4 0 y 4 0 . B BC  AB nên tọa độ B là nghiệm hệ phương trình AB : x 5 0 x 5 0,5đ B 5; 4 . BC : y 4 0 y 4 Câu 9. x 1 4y 1 2 1 Giải hệ phương trình: x, y  . x 2y xy 0 2 x 1 Điều kiện: y 1/ 4 2 : x 2y xy 0 x y y xy 0 x y x y y 0   x y 0 vn x y y 0 x 4y 0,25đ 1 Thế x = 4y vào pt(1): 4y 1 4y 1 2 4y 1 1 y x 2 2 x 2 Vậy nghiệm hệ phương trình là y 1/ 2 0,25đ
6. ĐÁP ÁN ĐỀ 02 Giải phương trình Câu 1. 4x 1 x2 5x 3 1 4x 1 0 x 4x 1 x 2 5x 3 x 2 2 4 x x 2 0 x 1  x 2 1,0đ Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 2. Câu 2. Giải bất phương trình x2 2mx 3m 2 0 1 x 0 x 1 0 2 2 ˆ x 6x 5 1 x ax 86, xb 57 0 AxC B 5 30 x 1 8x 4 0 x 1/ 2 0,5đ 12 0 0 0 1sin x , x 90 ;180 cos x, sin 2x, cos 2x, cos x 30 1 x  x 13 5. 2 1 Vậy nghiệm bất phương trình là x ; 5 1; 2 0,5đ Câu 3. Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt. Phương a 1 trình0 có hai nghiệm phân biệt khi m ;1  2; 1 2 ' m 3m 2 0 0,5đ S x1 x2 2m Với P x1 x2 3m 2 S 2m 0 Hai nghiệm âm khi m 2/ 3 kết hợp đk (1) được: 2 P 3m 2 0 m ;1  2; 3 thỏa yêu cầu bài toán. 0,5đ Câu 4. Cho ∆ABC có và góc . Tính diện tích tam giác ABC. 1 1 Có S absinC .8.7sin300 14 đvdt. 2 2 0,5đ Câu 5. Cho . Tính . 5 2 cos x (L) 2 2 12 25 13 Có: cos x 1 sin x 1 0,25đ 13 169 5 cos x (N) 13
7. 12 5 120 sin 2x 2sin xcos x 2. . 13 13 169 2 12 119 cos 2x 1 2sin 2 x 1 2 13 169 5 3 12 1 5 3 12 cos x 300 cos xcos300 sin xsin 300 . . 0,75đ 13 2 13 2 26 Câu 6. Rút gọn biểu thức: cos 4x cos5x cos 6x T sin 4x sin 5x sin 6x 2cos5xcos x cos5x cos5x 2cos x 1 cot 5x 1,0đ 2sin 5xcos x sin 5x sin 5x 2cos x 1 Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm , đường thẳng . a. Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆. 12.2 5.( 5) 1 48 d A, 0,75đ 122 5 2 13 A 2; 5 , B 4; 3 b. Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính AB. :12x Gọi5y I1 là 0trung điểm đoạn AB I 3; 4 AB 2;2 AB 2 2 0,75đ Phương trình đường tròn (C): x 3 2 y 4 2 2 c. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm B, song song đường thẳng ∆. Phương trình đường thẳng d có dạng: 12x 5y m 0, m 1 Đường thẳng d đi qua B nên: 12.4 5 3 m 0 m 61 0,75đ Vậy phương trình đường thẳng d: 12x 5y 61 0. d. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng ∆. Gọi điểm 12h 1 12h 24 H h; AH h 2; 5 5 H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng ∆ khi 0,75đ 12h 24 238 238 605 a .AH 0 5 h 2 12 0 h H ; 5 169 169 169 Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có phương trình đường chéo AC là x + y – 10 = 0, điểm M(6;2) thuộc cạnh CD, điểm N(5;8) thuộc cạnh AB. Tìm tọa độ đỉnh B của hình vuông, biết đỉnh A có hoành độ lớn hơn 3. . Gọi A a; 10 a AC NA a 5;2 a
8. . Đường thẳng AC có 1 VTCP là aAC 1; 1 0,5đ . ABCD là hình vuông nên có a AC .NA 0 cos 45 a . NA AC 1 a 5 1 2 a 1 2 2 2 a 5 2 a 2 2a 7 2a 2 14a 29 2a 2 14a 20 0 a 5 n A 5; 5 , NA 0; 3 a 2 l . Phương trình đường thẳng AB là: 1 x 5 0 0 x 5 0 . Phương trình đường thẳng CD là: 1 x 6 0 0 x 6 0 . C là giao điểm của AC và CD nên tọa độ C là nghiệm hệ phương trình CD : x 6 0 x 6 C 6; 4 0,5đ AC : x y 10 0 y 4 . Cạnh BC đi qua Cvà có 1 VTPT là n 0; 1 nên phương trình đường thẳng BC là 0 1 y 4 0 y 4 0 . B BC  AB nên tọa độ B là nghiệm hệ phương trình AB : x 5 0 x 5 .B 5; 4 BC : y 4 0 y 4 Câu 9. x3 y 3 1 1 Giải hệ phương trình: x, y  . 2 2 3 x y 2xy y 2 2x3 2y 3 2 2 2 3 3 3 x y 2xy y 2x 2y 2 3 2 3 3 2 2 x x x 2 2x y x y 2xy 0 2 1 2 0 vì y 0 y y y x 1 x y y x 1 x y y 0,25đ x 2 x 2y y . Với x y thì 1 0 1 ptvn
9. 3 1 . Với x y thì 1 2x 1 x y 3 2 3 3 1 2 . Với x 2y thì 1 8y y 1 y x 3 3 9 9 2 0,25đ x 3 9 1 Vậy hpt có hai nghiệm là và x y 1 3 2 y 3 9