Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nhơn Trạch - Năm học 2011-2012 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nhơn Trạch - Năm học 2011-2012 (Có đáp án)

1. Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Đồng Nai Tổ toán Trường THPT Nhơn Trạch GV:Nguyễn Thị Ngọc Mai ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN TOÁN KHỐI 10 Thời gian: 90 phút A.Phần dành chung cho thí sinh cả 2 ban: Câu 1: (3 điểm) 1) Giải bất phương trình: x2 2x 1 0 4 x 2) Giải bất phương trình chứa trị tuyệt đối: 1 | | 1 2x 1 Câu 2: (3 điểm) 1) Người ta phân 400 quả trứng thành các lớp căn cứ trên khối lượng của chúng (đv là gram). Tính phương sai và độ lệch chuẩn, cho biết bảng phân phối tầng số ghép lớp sau: Lớp Giá trị đại điện Tần số [27,5;32,5) 30 18 [32,5;37,5) 35 76 [37,5;42,5) 40 200 [42,5;47,5) 45 100 [47,5;52,5) 50 6 Cộng N = 400
2. 2) Tính các giá trị lượng giác của góc biết: (không sử dụng máy tính bỏ túi) 5 cos với 900 1800 3 Câu 3: (1 điểm) 2 2 Cho đường tròn (C) có phương trình : x y 4x 6y 12 0 a) Xác định tâm I(a;b) và bán kính R của đường tròn (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(-1;1). B.Phần riêng: (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai chương trình ( Chuẩn hoặc nâng cao) I.Chương trình chuẩn: Câu 4a: (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau: sin2 4x sin2 2x A= cos2 x cos2 2x Câu 5a: (2điểm) Cho điểm I(3;-7) và đường thẳng V:3x 4y 6 0 a) Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng V và viết phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng V . b) Viết phương trình đường thẳng qua I và cắt trục tung tại điểm có tung độ y=3. II.Chương trình nâng cao: Câu 4b: (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 1 cosa cos2a cos3a B= 2cos2 a cosa 1 x 4 y Câu 5b: (2 điểm) Cho điểm M(4;1) và đường thẳng V: 2 1 a) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng V và viết phương trình đường tròn tâm M tiếp xúc với đường thẳng V .
3. b) Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với đường thẳng y=2x+m (với m là tham số). HẾT ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 1 Câu 1: (3 điểm) 3 a) Giải bất phương trình: x2 2x 1 0 4 x b) Giải bất phương trình chứa trị tuyệt đối: 1 | | 1 2x 1 (1) 1a Khi 4 x 0 x 4 0.25 x2 2x 1 0 x 1 Bảng xét dấu: x 1 4 x2 2x 1 - 0 - | - 0.25 4 x + | + 0 - VT - 0 - || + 0.25 Vậy tập nghiệm bất phương trình S {1} (4; ) 0.25
4. 1b 1 0.25 ĐK: x 2 1 1 0.5 2x 1 (1) 1 1 2x 1 2x 0 2x 1 0.5 2x 2 0 2x 1 1 x ( ; )  (0; ) 2 0.5 1 x ( ; 1)  ( ; ) 2 x ( ; 1)  (0; ) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 0.25 S ( ; 1)  (0; ) Câu 2 Câu Giải: 2a 1 k 1 5 Số trung bình: x nici nici = 40 (g) 0.5 N i 1 400 i 1 Phương sai : 2 2 1 k 1 5 s2 n c x n c 40  i i  i i = 17 0.5 N i 1 400 i 1
5. 2 0.5 Độ lệch chuẩn : s s 17 4,12(g) 2b 2) Tính các giá trị lượng giác của góc biết: 5 cos với 900 1800 3 5 4 0.5 Ta có: sin2 1 cos2 1 3 9 4 2 Do đó: sin 0.25 9 3 Vì 900 1800 nên sin 0 0.25 2 Vậy sin 3 2 sin 2 2 5 Ta có: tan 3 0.5 cos 5 5 5 3 Mặc khác: tan .cot 1 0.5 1 5 cot tan 2 3 Câu 3: (1 điểm)
6. Cho đường tròn (C) có phương trình : x2 y2 4x 6y 12 0 a) Xác định tâm I(a;b) và bán kính R của đường tròn (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(-1;1). a) a=2, b=-3, c=-12 Tâm I(2;-3) 0.25 R a2 b2 c 22 ( 3)2 12 5 0.25  b) VTPT n AI (3; 4) 0.25 Pttq của d qua A( 1;1) và có VTPT n (3; 4) a(x x0 ) b(y y0 ) 0 3(x 1) 4(y 1) 0 3x 4y 7 0 0.25 4 Câu 4a: (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 1 sin2 4x sin2 2x B= cos2 x cos2 2x 4a Ta có: sin2 4x sin2 2x B= cos2 x cos2 2x (sin 4x sin 2x)(sin 4x sin 2x) 0.25 (cos x cos2x)(cos x cos2x) 4sin3x cos x.cos3xsin x 3x x 3x x 0.25 4cos cos .sin sin 2 2 2 2 0.25 4sin3x cos x.cos3xsin x sin3xsin x 4cos x cos3x 0.25
7. 4b Khoảng cách: | ax by c | | 3.3 4.( 7) 6 | d(I;V) 0 0 5 0.5 a2 b2 32 42 Vì đường tròn cần tìm có tâm I và tiếp xúc đường thẳng V nên R d(I;V) 5 0.25 (x a)2 (y b)2 R 2 (x 3)2 (y 7)2 25 0.25 b) Phương trình đường thẳng qua I(3;-7) và cắt trục 0.25 tung tại điềm N(0;3)  0.25 Có vecto chỉ phương IN ( 3;10) x x0 u 1 t x 3t Ptts: 0.5 y y0 u2t y 3 10t 5 Câu 5a: (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 1 cosa cos2a cos3a B= 2cos2 a cosa 1 5a 1 cosa cos2a cos3a Ta có: B= 2cos2 a cosa 1 1 cos2a cos3a cosa 0.25 2cos2 a 1 cosa 2cos2 a 2cos2a cosa cos2a cosa 0.25 2cosa(cosa cos2a) 0.25 cos2a cosa 2cosa 0.25 5b Khoảng cách:
8. | ax by c | | 4 2.1 4 | 0.5 d(M ;V) 0 0 2 5 a2 b2 12 22 Vì đường tròn cần tìm có tâm M và tiếp xúc đường thẳng V nên R d(M;V) 2 5 0.25 (x a)2 (y b)2 R 2 0.25 (x 4)2 (y 1)2 20 0.25 Phương trình đường thẳng qua M(4;1) và vuông góc đường thẳng y=2x+m . Có vecto chỉ phương u (2; 1) 0.25 x x0 u 1 t x 4 2t Ptts: 0.5 y y0 u2t y 1 t Học sinh làm cách khác nếu đúng vẩn đủ điểm.