Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Phạm Thành Trung - Năm học 2011-2012 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Phạm Thành Trung - Năm học 2011-2012 (Có đáp án)

1. SỞ GD - ĐT TIỀN GIANG KIỂM TRA HỌC KÌ II Trường THPT Phạm Thành Trung NĂM HỌC 2011-2012 MÔN: TOÁN KHỐI 10 (THPT) (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1:(3 điểm) a 2 b2 c2 a b c 1/ Cho 3 số thực a, b, c khác 0. Chứng minh bất đẳng thức: . b2 c2 a 2 c a b 2x2 16x 27 2/ Giải bất phương trình: 2 x2 7x 10 3/ Giải bất phương trình: 5x2 61x 4x 2 . Câu 2: (3 điểm) 3 1/ Tính sin2a, cos2a, biết sin a , a . 5 2 1 2 2/ Rút gọn biểu thức sau: P cos a .cos a sin a 4 4 2 A B C 3/ Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: sin A sin B sin C 4cos .cos .cos 2 2 2 Câu 3: (1 điểm) Cho ∆ ABC có a = 8cm, b = 7cm, c = 6cm. Tính diện tích, đường cao AH, đường trung tuyến AM của ∆ ABC. Câu 4: (2 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho ∆ ABC có H là trực tâm, Biết phương trình của đường thẳng AB, BH, AH lần lượt là 4x + y – 12 = 0, 5x – 4y – 15 = 0 và 2x + 2y – 9 = 0. 1/ Xác định tọa độ H và viết phương trình đường cao CH của ∆ ABC. 2/ Viết phương trình hai cạnh còn lại của ∆ ABC. Câu 5: (1 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm O, bán kính R = 4 và điểm M(2;6). Viết phương trình của đường thẳng d qua điểm M và cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho ∆ OAB có diện tích lớn nhất. Hết
2. Hướng dẫn chấm kiểm tra HKII môn Toán khối 10 năm học 2011 - 2012 Câu Nội dung Điểm Câu 1 2 2 0.25 a b a (3đ) 1/ ￿ Áp dụng BĐT Côsi ta có: 2 b2 c2 c 0.25 1đ c2 a2 c b2 c2 b 0.25 Tương tự ￿ 2 và ￿ 2 a2 b2 b c2 a2 a 0,25 a 2 b2 c2 a b c ￿ Suy ra: b2 c2 a 2 c a b 0.25 2x 7 1đ 2/ ￿ BPT 0 x2 7x 10 0.5 0,25 ￿ ￿Lập bảng xét dấu x -∞ 2 7/2 5 +∞ VT + II - 0 + II - ￿Vậy nghiệm bất PT là: x  (2; 7/2] ￿ (5; +∞) 1đ 4x 2 0 2 2 0.25 3/ 5x 61x 4x 2 5x 61x 0 2 2 0.25 5x 61x 4x 2 1 0.25 ￿ 4x + 2 ≥ 0  x ≥ 2 0.25 2 61 ￿ 5x 61x 0 x ; 0; 5 ￿ 5x2 61x 4x 2 2 11x2 45x 4 0 1 x ; 4; 11 1 ￿ Ng BPT là: x 0; [4; ) 11 Câu 2 3 1/ Tính sin2a, cos2a biết sin a , a . (3điểm) 5 2 0,25 ￿ cos2a = 1 – sin2a = 16 25
3. 1đ 0,25 4 ￿ Vì a , suyra : cos a 0 . Nên cos a . 2 5 0,25 24 ￿ Suy ra sin2a 2sin a cos a 0,25 25 18 7 ￿ cos 2a 1 2sin2 a 1 25 25 2/ Rút gọn biểu thức sau: 1đ 1 2 P cos a .cos a sin a 0,25 4 4 2 0.25 1 1 2 ￿ P cos cos2a sin a 2 2 2 0,25+0,25 1 1 ￿ P 1 2sin2 a sin2 a 2 2 0,25 1 1 ￿ P 1 sin2 a ￿ P cos2 a 2 2 0,25 1đ A B A B C C 0,25 3/ ￿ VT 2sin .cos 2sin cos 2 2 2 2 0,25 C A B C C ￿ VT 2cos .cos 2sin cos 2 2 2 2 C A B A B ￿ VT 2cos . cos cos 2 2 2 C A B ￿ VT 2cos .2cos cos VP 2 2 2 Câu 3: 0,25 1 21 (1 điểm) ￿ p (a b c) và S p( p a)( p b)( p c) 2 2 0.25 21 5 7 9 21 1đ ￿Vậy: S 15 2 2 2 2 4 0,25 1 2S 21 ￿ S h .a h 15 0,25 2 a a a 16 2 2 2 2 b c a 53 53 ￿ m2 m a 4 2 a 2
4. Câu 4: 5x 4y 15 1/ Tọa độ điểm H là ng hệ: (2 điểm) 2x 2y 9 0.5đ 11 x 3 11 5 ￿ H ; ￿ 5 3 6 0,25+0,25 y 1đ 6 0,25 ￿ đường cao CH đi qua điểm H và vuông góc AB nên có VTCP là u (4;1) . 0,25 ￿ Suy ra PT CH là: 3x – 12y – 1 = 0 1đ 2/ * Tọa độ đ A là ng hệ: 0,25 5 4x y 12 x 5 0,25 2 A ;2 ￿ 2x 2y 9 2 y 2 0,25 ￿ Cạnh AC đi qua điểm A và vuông góc BH nên có VTCP là u (5; 4) . Suy ra PT AC là: 4x + 5y – 20 = 0 * Tọa độ điểm B là ng hệ: 0,25 4x y 12 x 3 B 3;0 ￿ 5x 4y 15 y 0 ￿ Cạnh BC đi qua điểm B và vuông góc AH nên có VTCP là u (2;2) . Suy ra PT BC là: x – y – 3 = 0 Câu 5: 1 1 1 (1 điểm) ￿ S OA.OB.sin AOB OA.OB R2 không đổi. 2 2 2 Diện tích ∆OAB lớn nhất  sinAOB = 1  AOB = 900 0,25 R 2  AB R 2 d(O,d) 2 2 2 ￿ Phương trình d có dạng: a(x – 2) + b(y – 6) = 0 0,25 a 1 2a 6b b d(O,d) 2 2  2 2 a a b 7 0,25 b 0,25 a ￿ 1 suy ra PT d: x – y + 4 = 0 b
5. a ￿ 7 suy ra PT d: 7x + y – 20 = 0 b Ghi chú: Mọi cách giải khác nếu đúng thí sinh được hưởng trọn điểm số của câu.