Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Phan Bội Châu - Năm học 2012-2013 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Phan Bội Châu - Năm học 2012-2013 (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT NINH THUẬN MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II. LỚP 10 TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU NĂM HỌC: 2012 – 2013. Môn: TOÁN. Chương trình: CHUẨN Thời gian làm bài: 90 phút I. MỤC TIÊU: Đánh giá việc nhận biết, thông hiểu và vận kiến thức, kĩ năng đã học của học kỳ 2. II. HÌNH THỨC KIỂM TRA: Tự luận. III. THIẾT LẬP MA TRẬN Mức độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cộng Chủ đề Thấp Cao 1. Nhị thức bậc nhất (1) Số câu 1 câu 1 câu Điểm Tỉ lệ: % 1đ = 10% 1 đ = 10% 2. Tam thức bậc hai (2) (3) (4) (5) Số câu 1 câu 2 câu 1 câu 1 câu 5 câu Điểm Tỉ lệ: % 1 đ = 10% 2 đ = 20% 1 đ = 10% 1 đ = 10% 5 đ = 50% 3. Giá trị lượng giác của một cung (6) Số câu 1 câu 1 câu Điểm Tỉ lệ: % 1 đ = 10% 1đ = 1 % 4. Phương trình đường thẳng (7) (8) Số câu 2 câu 1 câu 3 câu Điểm Tỉ lệ: % 1 đ = 10% 1 đ = 10% 2 đ = 20 % 5. Phương trình đường tròn (9) Số câu 1 câu 1 câu Điểm Tỉ lệ: % 1 đ = 10% 1 đ = 10 % Tổng số câu 4 câu 3 câu 3 câu 1 câu 11 câu Tổng số điểm 3 điểm 3 điểm 3 điểm 1 điểm 10 điểm Tỉ lệ % 30 % 30 % 30 % 10 % 100 % IV. GIẢI THÍCH MA TRẬN. (1) Xét dấu của nhị thức bậc nhất; (2) Xét dấu của tam thức bậc hai; (3) Xét dấu của tích, thương các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai; giải bpt bậc hai. (4) Giải bất phương trình tích, thương các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai. (5) Giải pt quy về phương trình tích, thương các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai. (6) Vận dụng các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản, tính giá trị lượng giác còn lại của cung. (7) Chỉ ra vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương của đường thẳng đã cho phương trình; tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. (8) Viết được phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song hoăc vuông góc với đường thẳng khác. (9) Viết phương trình đường tròn biết tâm và tiếp xúc với đường thẳng. THPT Phan Bội Châu-Thuận Bắc, Ninh Thuận: thptphanboichau@ninhthuan.edu.vn 1
2. Họ và tên: Lớp: . SỞ GD & ĐT NINH THUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II. LỚP: 10 TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU NĂM HỌC: 2012 - 2013 Môn: TOÁN. Chương trình: CHUẨN Thời gian làm bài: 90 phút. (Không kể thời gian phát, chép đề). ĐỀ A: (Đề kiểm tra có 01 trang) Câu I (3 điểm). Xét dấu các biểu thức sau a. P(x) = 2x + 4; b. Q(x) = -x2 – 5x + 6; c. R(x) = (3 – 2x)(2x2 – 3x + 1). Câu II (3 điểm). Giải các bất phương trình sau a. x2 – 4x – 12 > 0; 3x 3 b. (2 x)(x2 4x 3) 0 ; c. 1 x . 2 x 3 3 Câu III (1 điểm). Cho cung lượng giác có sin và ; . Tính các giá trị lượng 5 2 giác còn lại của . Câu IV (3 điểm). Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x – 4y + 7 = 0 và điểm M(1; 5). a. Tìm một vectơ pháp tuyến, một vectơ chỉ phương của d; b. Tính khoảng cách từ M đến d; c. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là M và (C) nhận d làm tiếp tuyến; d. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M và vuông góc với d. Hết * Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. THPT Phan Bội Châu-Thuận Bắc, Ninh Thuận: thptphanboichau@ninhthuan.edu.vn 2
3. Họ và tên: Lớp: . SỞ GD & ĐT NINH THUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II. LỚP: 10 TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU NĂM HỌC: 2012 - 2013 Môn: TOÁN. Chương trình: CHUẨN Thời gian làm bài: 90 phút. (Không kể thời gian phát, chép đề). ĐỀ B: (Đề kiểm tra có 01 trang) Câu I (3 điểm). Xét dấu các biểu thức sau a. P(x) = 3x + 6; b. Q(x) = -x2 – 4x + 5; c. R(x) = (5 – 2x)(x2 – 3x + 2). Câu II (3 điểm). Giải các bất phương trình sau a. x2 + 4x – 12 > 0; 2x 2 b. (3 x)(x2 3x 2) 0 ; c. 1 x . 3 x 4 3 Câu III (1 điểm). Cho cung lượng giác có cos và ; . Tính các giá trị lượng 5 2 giác còn lại của . Câu IV (3 điểm). Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x + 4y + 9 = 0 và điểm M(1; 2). a. Tìm một vectơ pháp tuyến, một vectơ chỉ phương của d; b. Tính khoảng cách từ M đến d; c. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là M và (C) nhận d làm tiếp tuyến; d. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M và vuông góc với d. Hết * Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. THPT Phan Bội Châu-Thuận Bắc, Ninh Thuận: thptphanboichau@ninhthuan.edu.vn 3
4. SỞ GD & ĐT NINH THUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II. LỚP 10. TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU NĂM HỌC: 2012 - 2013 Môn: TOÁN. Chương trình: CHUẨN ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM Đề A. Câu I (3 điểm). Xét dấu các biểu thức sau a (1 điểm). P(x) = 2x + 4; P(x) là ntbn có hệ số a = 2 > 0, P(x) = 0 x = - 2. 0,25đ - + Dấ của P(x) -2 0,50đ Suy ra, P(x) > 0 x > -2; P(x) 0 x 1; Q(x) 0 1 . 0,25đ 2 2 Câu II (3 điểm). Giải các bất phương trình sau a (1 điểm). x2 – 4x – 12 > 0; x2 – 4x – 12 = 0 x = -2 hoặc x = 6; 0,25đ + - + Dấu của VT -2 6 0,50đ Vậy tập nghiệm của bpt là S = ( ; -2)  (6; ) 0,25đ b (1 điểm). (2 x)(x2 4x 3) 0 ; 2 – x = 0 x = 2; x2 – 4x + 3 = 0 x = 1 hoặc x = 3 0,25đ THPT Phan Bội Châu-Thuận Bắc, Ninh Thuận: thptphanboichau@ninhthuan.edu.vn 4
5. x 1 2 3 2 - x + + 0 + - x2- 4x + 3 + 0 - + 0 + VT + 0 - 0 + 0 - Bảng xét dấu VT 0,50đ Vậy tập nghiệm của bpt là S = [1; 2]  [3; ) . 0,25đ 3x 3 c (1 điểm). 1 x . 2 x 3x 3 x2 6x 5 Bpt 1 x 0 0 (*) 0,25đ 2 x 2 x x2 – 6x + 5 = 0 x = 1 hoặc x = 5; 2 – x = 0 x = 2; 0,25đ x 1 2 5 2 - x + + 0 - 0 - 2 x - 6x + 5 + 0 - - 0 + VT(*) + 0 - + 0 - Bảng xét dấu VT(*) 0,25đ Vậy tập nghiệm của bpt là S = [1; 2)  [5; ) . 0,25đ 3 3 Câu III (1 điểm). sin và ; . Tính các giá trị lượng giác còn lại của . 5 2 9 16 Ta có sin2 + cos2 = 1 + cos2 = 1 cos2 = . 0,25đ 25 25 3 16 4 Mà ; cos < 0. Sy ra cos = ; 0,25đ 2 25 5 sin 4 cos 3 + tan = ; + cot = . 2.0,25đ cos 3 sin 4 Câu IV (3 điểm). Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x – 4y + 7 = 0 và điểm M(1; 5). a (0,5 điểm). Tìm một vectơ pháp tuyến, một vectơ chỉ phương của d; + d có một vtpt là n(3; 4) , 0,25đ + d có một vtcp là u(4; 3) ; 0,25đ b (0,5 điểm). Tính khoảng cách từ M đến d; | 3.1 4.5 7 | Khoảng cách từ M đến d là d(M, d) = 2; 0,50đ 32 ( 4)2 c (1,0 điểm). Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là M và (C) nhận d làm tiếp tuyến; + (C) có tâm là M(1; 5); 0,25đ + (C) nhận d làm tiếp tuyến đdbk của (C) là R = d(M, d) = 2; 0,25đ Suy ra, phương trình của (C) là (x – 1)2 + (y – 5)2 = 4. 0,50đ d (1,0 điểm). Viết phương trình tổng quát đường thẳng đi qua M và vuông góc với d. + đi qua M(1; 5); 0,25đ   + vuông góc với d nV ud (4; 3) 0,50đ THPT Phan Bội Châu-Thuận Bắc, Ninh Thuận: thptphanboichau@ninhthuan.edu.vn 5
6. Vậy pttq của là 4.(x – 1) + 3.(x – 5) = 0 4x + 3y - 19 = 0. 0,25đ Đề B. Câu I (3 điểm). Xét dấu các biểu thức sau a (1 điểm). P(x) = 3x + 6; P(x) là ntbn có hệ số a = 3 > 0, P(x) = 0 x = - 2. 0,25đ - + Dấ của P(x) -2 0,50đ Suy ra, P(x) > 0 x > -2; P(x) 1; Q(x) > 0 -5 ; 0,25đ 2 5 R(x) > 0 x 0; x2 + 4x – 12 = 0 x = 2 hoặc x = -6; 0,25đ + - + Dấu của VT -6 2 0,50đ Vậy tập nghiệm của bpt là S = ( ; -6)  (2; ) 0,25đ b (1 điểm). (3 x)(x2 3x 2) 0 ; 3 – x = 0 x = 3; x2 – 3x + 2 = 0 x = 1 hoặc x = 2 ; 0,25đ THPT Phan Bội Châu-Thuận Bắc, Ninh Thuận: thptphanboichau@ninhthuan.edu.vn 6
7. x 1 2 3 3 - x + + + 0 - x2- 3x + 2 + 0 - 0 + + VT + 0 - 0 + 0 - Bảng xét dấu VT 0,50đ Vậy tập nghiệm của bpt là S = [1; 2]  [3; ) . 0,25đ 2x 2 c (1 điểm). 1 x . 3 x 2x 2 x2 6x 5 Bpt 1 x 0 0 (*) 0,25đ 3 x 3 x x2 – 6x + 5 = 0 x = 1 hoặc x = 5; 3 – x = 0 x = 3; 0,25đ x 1 3 5 3 - x + + 0 - - x2- 6x + 5 + 0 - - 0 + VT(*) + 0 - + 0 - Bảng xét dấu VT(*) 0,25đ Vậy tập nghiệm của bpt là S = [1; 3)  [5; ) . 0,25đ 4 3 Câu III (1 điểm). cos và ; . Tính các giá trị lượng giác còn lại của . 5 2 16 9 Ta có sin2 + cos2 = 1 + sin2 = 1 sin2 = . 0,25đ 25 25 3 9 3 Mà ; sin < 0. Sy ra, sin = ; 0,25đ 2 25 5 sin 3 cos 4 + tan = ; + cot = . 2.0,25đ cos 4 sin 3 Câu IV (3 điểm). (d): 3x + 4y + 9 = 0 và điểm M(1; 2). a (0,5 điểm). Tìm một vectơ pháp tuyến, một vectơ chỉ phương của d; + d có một vtpt là n(3; 4) , 0,25đ + d có một vtcp là u(4; 3) ; 0,25đ b (0,5 điểm). Tính khoảng cách từ M đến d; | 3.1 4.2 9 | Khoảng cách từ M đến d là d(M, d) = 4; 0,50đ 32 42 c (1,0 điểm). Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là M và (C) nhận d làm tiếp tuyến; + (C) có tâm là M(1; 2); 0,25đ + (C) nhận d làm tiếp tuyến đdbk của (C) là R = d(M, d) = 4; 0,25đ Suy ra, phương trình của (C) là (x – 1)2 + (y – 2)2 = 16. 0,50đ d (1,0 điểm). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M và vuông góc với d. + đi qua M(1; 2); 0,25đ   + vuông góc với d nV ud (4; 3) 0,50đ THPT Phan Bội Châu-Thuận Bắc, Ninh Thuận: thptphanboichau@ninhthuan.edu.vn 7
8. Vậy pttq của là 4.(x – 1) – 3.(x – 2) = 0 4x – 3y + 2 = 0. 0,25đ LƯU Ý KHI CHẤM + Hs làm đúng theo cách khác vẫn cho điểm tối đa của câu đó! HẾT THPT Phan Bội Châu-Thuận Bắc, Ninh Thuận: thptphanboichau@ninhthuan.edu.vn 8