Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Phan Bội Châu - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Phan Bội Châu - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Sở GD&ĐT Gia Lai ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 THPT Phan Bội Châu Môn Toán – Lớp 10 Mã đề 105 Năm học 2017-2018 Thời gian làm bài: 90 phút 3 2x b b Câu 1. Giải bất phương trình 2 2 1 ta được tập nghiệm S ;a ; (với là 2x x 1 c c phân số tối giản, c 0 ). Tính T a b c . A. T 2 . B. T 1. C. T 1. D. T 2 . Lời giải ChọnB. 3 2x 1 1 3 2x 2x2 x 1 Ta có: 2 1 2x2 x 1 3 2x 2 2 2x2 x 1 2x2 3x 2 1 1 0 x 2  x . 2x2 x 1 2 4x2 5 2 0 x ¡ 2x2 x 1 1 Vậy bất phương trình cho x ; 2 ; a 2; b 1 ; c 2 2 T a b c 1. Câu 2. Cho 0 x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P sin4 x cos4 x . 2 1 1 A. 1. B. . C. . D. 0 . 2 4 Lời giải ChọnB. 1 Ta có: P sin4 x cos4 x 1 2sin2 x.cos2 x 1 sin2 2x . 2 Do 0 x 0 2x 0 sin 2x 1 0 sin2 2x 1 2 1 1 1 1 1 sin2 2x 0 1 sin2 2x 1 P 1. 2 2 2 2 2 1 Vậy P . min 2 Câu 3. Cho nhị thức bậc nhất f x 3 2x . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 3 2 A. f x 0, x ; . B. f x 0 , x ; . 2 3 2 3 C. f x 0 , x ; . D. f x 0, x ; . 3 2 Lời giải ChọnD. Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 1
2. 3 Ta có: f x 0 3 2x 0 x . 2 12x Câu 4. Tìm điều kiện của bất phương trình x 2 . x 1 A. x 1. B. x 1. C. x 2 . D. x 2 . Lời giải ChọnD. x 2 0 x 2 Điều kiện xác định của bất phương trình x 2 . x 1 0 x 1 Câu 5. Tìm m để bất phương trình mx2 2mx m 2 0 có tập nghiệm là ¡ . A. m 0; . B. m 1;0 . C. m 1;0. D. m 1;2 . Lời giải ChọnC. Đặt f x mx2 2mx m 2 TH 1: m 0 Khi đó: f x 2 0 x ¡ nhận m 0 TH 2: m 0 a 0 m 0 m 0 Để hàm số f x 0 x ¡ 2 1 m 0 0 m m m 2 0 1 m 0 Vậy 1 m 0 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 6. Một đường tròn có tâm I 1;3 tiếp xúc với đường thẳng : 3x 4y 0 . Tìm bán kính của đường tròn đó. 3 A. 3 . B. . C. 1. D. 15. 5 Lời giải ChọnA. 3.1 4.3 Ta có bán kính đường tròn là: R d I, 3. 5 Câu 7. Tam thức bậc hai f x x2 3x 4 âm khi. A. x ; 1 4; . B. x  4;2 . C. 1;4 . D. x ; 4 1; . Lời giải ChọnC. Ta có x2 3x 4 0 1 x 4 . Câu 8. Một nhóm 11 học sinh tham gia một kỳ thi. Số điểm thi của 11 học sinh đó được sắp xếp từ thấp đến cao như sau (thang điểm 10): 0;0;3;6;6;7;7;8;8;8;9 . Tìm số trung bình của mẫu số liệu (tính chính xác đến hàng phần trăm). A. 5 . B. 5,54 . C. 6 . D. 5,64 . Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 2
3. Lời giải ChọnD. 0.2 3.1 6.2 7.2 8.3 9 x 5,64 . 11 Câu 9. Một nhóm 10 học sinh tham gia một kỳ thi. Số điểm thi của 10 học sinh đó được sắp xếp từ thấp đến cao như sau (thang điểm 10): 0;1;2;4;4;5;7;8;8;9 . Tìm số trung vị của mẫu số liệu. A. 5 . B. 5,5 . C. 4,5. D. 4 . Lời giải ChọnC. 4 5 Ta có M 4,5 . e 2 Câu 10. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: x2 6x 9 0. A. ¡ . B. 3 . C. ¡ \ 0 . D. ¡ \ 3 . Lời giải ChọnD. Ta có x2 6x 9 0 x 3 2 0 x 3 . Câu 11. Viết phương trình chính tắc của elip E có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm M 2; 2 . x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. E : 1. B. E : 1. C. E : 1. D. E : 1. 5 20 8 2 20 5 80 5 Lời giải ChọnC. x2 y2 Gọi E : 1 a b 0 . a2 b2 Trục lớn gấp đôi trục bé nên 2a 2.2b a 2b 2 22 2 E đi qua điểm M 2; 2 nên E : 1 b2 5 a2 4b2 20 4b2 b2 x2 y2 Vậy E : 1 20 5 Câu 12. Chọn khẳng định đúng tring các khẳng định sau : A. cos a b cos a.cosb sin a.sin b . B. cos a b cos a.cosb sin a.sin b . C. cos a b sin a.cosb cos a.sin b . D. cos a b cos a.cosb sin a.sin b . Lời giải ChọnA. x2 y2 Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho E : 1 và 2 điểm A 5; 1 , B 1;1 . Gọi M là 16 12 điểm bất kì thuộc E . Tìm diện tích lớn nhất của VMAB . A. 11 B. 9 2 . C. 11. D. 4 2 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 3
4. Lời giải ChọnC. Ta có: AB 2 5 và phương trình đường thẳng AB : x 2y 3 0 Gọi M x; y E thì diện tích lớn nhất của VMAB đạt được khi d M ; AB lớn nhất x y x2 y2 4. 4 3. 3 16 48 3 x 2y 3 4 2 3 16 12 8 3 11 Có d M ; AB 5 5 5 5 5 y x 3 4. 4 3. y x 2 3 4 2 Dấu bằng xảy ra x2 y2 1 16 12 2 Thay M x; x vào phương trình E được điểm M 3;2 3 1 1 11 Vậy diện tích lớn nhất là: S AB.d M , AB .2 5. 11 V ABM 2 2 5 Câu 14. Cho tam giác ABC nhọn thỏa mãn 2asin B b 3 . Tính số đo góc A A. 600 . B. 450 . C. 900 . D. 300 . Lời giải ChọnA. 3 Có asin B bsin A nên 2asin B b 3 2bsin A b 3 sin A 2 Vậy A 600 Câu 15. Cho hai điểm A 4;0 và B 0;5 . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng của AB x y 5 x 4 y x 4 4t A. 1. B. y x 15 . C. . D. 4 5 4 4 5 y 5t Lời giải ChọnB. x y + Vì A 4;0 Ox và B 0;5 Oy nên phương trình dạng đoạn chắn là: 1. 4 5 Vậy đáp án A đúng x 4 y 0 x 4 y + Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là: 0 4 5 0 4 5 Vậy đáp án C đúng  x 4 4t + Có BA 4;5 nên dạng phương trình tham số là: y 5t Vậy đáp án D đúng Câu 16. Tính giá trị của biểu thức T sin6 x cos6 x 3sin2 x cos2 x 2018 . A. T 2018 . B. T 2019 . C. T 2017 . D. T 2020 . Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 4
5. Lời giải Chọn B Ta có T sin6 x cos6 x 3sin2 x cos2 x 2018 3 sin2 x cos2 x 3sin2 x cos2 x 3sin2 x cos2 x 2018 1 2018 2019 . Câu 17. Cho hai điểm P 1;6 , Q 3; 4 và đường thẳng : 2x y 1 0 . Tìm tọa độ điểm N thuộc sao cho NP NQ lớn nhất. A. N 9; 19 . B. N 1;1 . C. N 3;5 . D. N 1; 3 . Lời giải Chọn A Ta có 2xP yP 1 . 2xQ yQ 1 5. 3 15 0 nên P,Q nằm cùng phía với . Với mọi N ta có NP NQ PQ max NP NQ PQ khi và chỉ khi N PQ  .  Đường thẳng PQ đi qua P và nhận PQ 4; 10 làm véc-tơ chỉ phương suy ra PQ có một véc-tơ pháp tuyến nPQ 5; 2 . Phương trình PQ : 5 x 1 2 y 6 0 5x 2y 7 0 . 2x y 1 0 x 9 Tọa độ điểm N là nghiệm của hệ . 5x 2y 7 0 y 19 Vậy N 9; 19 . Câu 18. Nghiệm của bất phương trình: x2 4 0 là A. x 2 hoặc x 2 . B. 2 x 2 . C. x 2 . D. x 2. Lời giải Chọn A 2 x 2 x 4 0 . x 2 Câu 19. Biểu thức f x 2 x x 1 dương khi A. x ;2 . B. x 1;2 . C. x ; 1 . D. x 1;2 . Lời giải Chọn D 2 x x 1 0 x 1;2 . Câu 20. Cho 0 a ,0 b và thỏa mãn 1 tan a 1 tan b 2. Tính P a b . 2 2 A. P . B. P . C. P . D. P . 4 3 6 2 Lời giải Chọn A 1 tan a 1 tan b 2 tan a tan b tan a tan b 1 2 tan a tan b 1 tan a tan b * Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 5
6. 1 tan a tan b 0 2 Nếu 1 tan a tan b 0 1 tan a 0 (vô lý). tan a tan b 0 Vì 0 a ,0 b 0 a b . 2 2 tan a tan b Vậy 1 tan a tan b 0 từ * suy ra 1 tan a b 1 a b . 1 tan a tan b 4 Vậy P . 4 Câu 21. Tam giác ABC có a 8, c 3, Bµ 60. Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu? A. 7 . B. 61 . C. 49 . D. 97 . Lời giải. Chọn A b a2 c2 2ac.cos B 82 32 2.8.3.cos60 7 . Câu 22. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. tan tan . B. cos 2sin . C. sin sin . D. cos cos . 4 3 4 4 6 4 3 6 Lời giải. Chọn D 1 3 cos , cos . Nên cos cos là mệnh đề sai. 3 2 6 2 3 6 x2 mx m Câu 23. Cho hàm số y có tập xác định là ¡ . Khi đó giá trị m thỏa x2 2mx m 2 m a;b, b a . Tính S 2a 3b . A. S 6 . B. S 2 . C. S 1. D. S 2 . Lời giải Chọn B x2 mx m 0 với mọi x ¡ . 2 x 2mx m 2 0 +) x2 mx m 0 với mọi x ¡ khi m2 4m 0 4 m 0 . +) x2 2mx m 2 0 với mọi x ¡ khi m2 m 2 0 1 m 2 . x2 mx m 0 với mọi x ¡ 1 m 0 m 1;0 a 1;b 0 . 2  x 2mx m 2 0 S 2a 3b 2 . Câu 24. Cho tam giác ABC biết a 24,b 13,c 15 . Tính góc A . A. 5824 . B. 2837 . C. 11749 . D. 3334 . Lời giải. Chọn C b2 c2 a2 132 152 242 7 cos A µA 11749 2bc 2.13.15 15 Câu 25. Cho hai điểm A 2;3 , B 4; 1 . Phương trình đường trung trực AB . Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 6
7. A. x y 1 0. B. 2x 3y 1 0 . C. 2x 3y 5 0 . D. 3x 2y 1 0 . Lời giải. Chọn D  Trung điểm AB là I 1;1 ; AB 6; 4 là VTPT của đường trung trực của AB . 6 x 1 4 y 1 0 3x 2y 1 0 . 1 Câu 26. Tìm điều kiện của bất phương trình 3x . x 3 A. x 3. B. x 3. C. x 3. D. x 3. Lời giải ChọnB. Ta có x 3 0 x 3. Câu 27. Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của x ? A. f x x2 10x 2. B. f x x2 2x 10. C. f x x2 6x 10. D. f x x2 2x 10. Lời giải ChọnC. Ta có x2 6x 10 x2 6x 9 1 x 3 2 1 0,x. Do đó f x 0,x Câu 28. Độ dài trung tuyến mc ứng với cạnh c của tam giác ABC bằng biểu thức nào dưới đây? b2 a2 c2 1 A. . B. 2b2 2a2 c2 . 4 2 b2 a2 c2 b2 a2 c2 C. . D. . 2 4 2 4 Lời giải ChọnB. Theo công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác ABC : 2 a2 b2 c2 2 1 2 2 2 mc mc 2 a b c . 4 2 sin x sin x Câu 29. Rút gọn biểu thức P x k ,k ¢ , ta được: 1 cos x 1 cos x 1 2 1 1 A. P . B. P . C. P . D. P . cos x sin x sin x cos x Lời giải ChọnB. sin x sin x sin x 1 cos x sin x 1 cos x P 1 cos x 1 cos x 1 cos2 x sin x sin x cos x sin x sin x cos x 2sin x 2 . sin2 x sin2 x sin x Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 7
8. Câu 30. Thống kê điểm kiểm tra một tiết môn toán của một nhóm 12 học sinh lớp 11A ta được 1;2;2;4;4;5;6;7;7;7;9;10.Tìm mốt của mẫu số liệu. A. 7. B. 1. C. 5,5. D. 10. Lời giải ChọnA. Ta có bảng số liệu Điểm 1 2 4 5 6 7 9 10 Tần số 1 2 2 1 1 3 1 1 N 12 Nhìn vào bản số liệu ta thấy giá trị 7 xuất hiện nhiều nhất (3 lần) nên M O 7. x a a Câu 31. Cho tan 5 . Khi đó tan x ,b 0,a 0 và là tối giản. Tính S a b ? 2 b b2 A. S 3. B. S 3. C. S 2 . D. S 2 . Lời giải ChọnB. x 2 tan 2 5 5 Ta có tan x 2 a 5,b 2 S a b 3 x 1 tan2 1 5 2 2 3 Câu 32. Tìm nghiệm của bất phương trình 0 3x 1 2 1 1 1 A. x . B. x 3 . C. x . D. x . 3 3 3 Lời giải ChọnA. 1 Ta có điều kiện xác định của bất phương trình là: x . 3 3 0 3 Với điều kiện trên, ta có: 2 2 0 (thỏa mãn bất phương trình) 3x 1 0 3x 1 1 Vậy nghiệm của bất phương trình là: x . 3 4 2 3 5 Câu 33. Cho 3sin x 8cos x 5, x 0; . Tính T 2cos 3cos x 2 A. T 1. B. T 2 . C. T 0 . D. T 4 . Lời giải ChọnC. Ta có: 3sin4 x 8cos2 x 5 3sin4 x 8 1 sin2 x 5 0 3sin4 x 8sin2 x 3 0 2 1 2 2 1 2 2 sin x  sin x 3 sin x . Vì x 0; nên cos x 1 sin x 3 3 2 3 3 5 3 5 2 2 4 2 4 2 Vậy T 2cos x 3cos x 2 3 . 3. . 0 3 3 3 3 9 3 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 8
9. Câu 34. Tam thức bậc hai f x x2 3x 7 A. Không âm với mọi x . B. Dương với mọi x . C. Âm với mọi x ;0 . D. Âm với mọi x . Lời giải ChọnB. Dễ thấy 9 28 19 0 . Vậy f x 0,x ¡ . 2x 17 Câu 35. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 0 3x 6 4 4 17 7 A. S ; . B. S 2; . C. S 3; . D. S 0; . 5 5 2 2 .Lời giải ChọnB. 2x 17 6x 12 2x 17 4x 5 5 Ta có: 2 0 0 0 2 x 3x 6 3x 6 3x 6 4 3x2 2x 4 Câu 36. Giải bất phương trình 1 ta được tập nghiệm là S ( ;a)  (b;c)  (d; ) , x2 5x 6 trong đó a b c d . Tính P abcd . A. P 6 . B. P 9. C. P 6 . D. P 10 . Lời giải ChọnC. 3x2 2x 4 2x2 3x 2 1 0 . x2 5x 6 x2 5x 6 2x2 3x 2 Đặt f (x) . Ta có bảng xét dấu x2 5x 6 1 x -∞ -3 -2 - 2 +∞ 2 2x2-3x-2 + | + | + 0 - 0 + x2+5x+6 + 0 - 0 + | + | + f(x) + || - || + 0 - 0 + 1 Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S ( ; 3)  ( 2; )  (2; ) 2 1 a 3,b 2,c ,d 2 P abcd 6 . 2 Câu 37. Tính P sin1800 sin 2700 cot 900 tan1800 cos900 . A. P 0 . B. P 2 . C. P 2 . D. P 1. Lời giải ChọnD. P 0 ( 1) 0 0 0 1. Câu 38. Cho 3 điểm A(1; 2), B( 1;4),C(0;3) . Tìm phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và song song với BC. Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 9
10. x 1 t x 1 2t x 1 t x 1 t A. . B. . C. . D. . y 2 t y 2 2t y 2 t y 2 2t Lời giải ChọnC.  • BC (1; 1) là VTCP của . • đi qua A Phương trình ở phương án C là phương trình tham số của đường thẳng . Câu 39. Một đường tròn có bán kính 30cm. Tính độ dài của cung tròn trên đường tròn đó có số đo 2,5. A. 7,5cm . B. 0,83cm . C. 75cm . D. 12cm . Lời giải ChọnC. R 30, 2,5rad Độ dài l của cung tròn là l R 30.2,5 75cm . Câu 40. Đường tròn x2 y2 2x 10y 1 0 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây? A. (2;1) . B. (3; 2) . C. (4; 1) . D. ( 1;3) . Lời giải ChọnC. x2 y2 2x 10y 1 0 (x 1)2 (y 5)2 25. (1) Ta thấy tọa độ điểm (4; 1) thỏa mãn phương trình (1) Đáp án làC. 1 3 Câu 41. Cho sin , . Khi đó giá trị của sin 2 bằng 3 2 2 4 2 2 4 2 A. . B. . C. . D. . 9 9 3 3 Lời giải ChọnB. 2 2 2 2 2 1 8 2 2 Ta có cos sin 1 cos 1 sin 1 cos 3 9 3 3 2 2 Vì nên cos 0 . Do đó cos . 2 3 1 2 2 4 2 Vậy sin 2 2sin .cos 2. 3 3 9 Câu 42. Tìm tập nghiệm của bất phương trình x2 2x 4 x 3 0 ? A. x 3 . B. 0 x 2 . C. 1 x 3 . D. x 3 . Lời giải ChọnD. Ta có x2 2x 4 (x 1)2 3 0 , x ¡ . Do đó x2 2x 4 x 3 0 x 3 0 x 3 2 Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của m để x m 3 x 5(2m 4) 0 có hai nghiệm x1 , x2 nằm về hai phía trục tung. A. m 4; 2 . B. m 1;2 . C. m 0;4 . D. m ; 2 . Lời giải Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 10
11. ChọnD. 2 Ta có x m 3 x 5(2m 4) 0 (1) có hai nghiệm x1 , x2 nằm về hai phía trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu 1.5(2m 4) 0 m 2. Câu 44. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A. x2 y2 4x 6y 12 0 . B. x2 2y2 4x 8y 1 0 . C. x2 y2 2x 8y 20 0 . D. 4x2 y2 10x 6y 2 0 . Lời giải ChọnA. Ta có x2 y2 4x 6y 12 0 x 2 2 y 3 2 25 . 2 2 Chú ý: Phương trình x y 2ax 2by c 0 là phương trình của 1 đường tròn khi và chỉ khi a2 b2 c 0 . Câu 45. Tìm m để phương trình x2 2mx 4 0 vô nghiệm. A. m 2;2 . B. m ; 2  2; . C. m ; 2 . D. m 2; . Lời giải ChọnA. Phương trình x2 2mx 4 0 vô nghiệm ' 0 m2 4 0 2 m 2 Câu 46. Tập nghiệm của bất phương trình: x2 2x 7 0 A. S ¡ B. S ;1 2 2  1 2 2; C. S 1 2 2;1 2 2 D. S  Lời giải ChọnB. x 1 2 2 Tam thức bậc hai f x x2 2x 7 có hai nghiệm 1 , hệ số a 1 0 . x2 1 2 2 Suy ra: x2 2x 7 0 ;1 2 2  1 2 2; x2 y2 Câu 47. Tìm độ dài trục lớn A A của elip E : 1 1 2 9 5 A. A1 A2 9 B. A1 A2 18 C. A1 A2 3 D. A1 A2 6 Lời giải ChọnD. x2 y2 Phương trình elip có dạng: E : 1, a 0,b 0 . Độ dài trục lớn A A 2a . a2 b2 1 2 x2 y2 Vậy E : 1có a2 9 a 3 2a 6 9 5 Câu 48. Trong mặt phẳng Oxy cho elip E có độ dài trục lớn bằng 8 và độ dài trục bé bằng 6 . Viết phương trình của elip E Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 11
12. x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 8 6 16 9 8 6 16 9 Lời giải ChọnD. 2a 8 a 4 Theo giả thiết ta có: . 2b 6 b 3 x2 y2 Khi đó phương trình elip E : 1 16 9 Câu 49. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A 5;1 và B 2;4 A. n 5;3 B. n 3;5 C. n 3; 7 D. n 7;3 Lời giải ChọnC.  Đường thẳng đi qua hai điểm A 5;1 và B 2;4 có một vectơ chỉ phương là u AB 7;3 Suy ra tọa độ vec tơ pháp tuyến là: n 3; 7 Câu 50. Số đo độ của góc là 6 A. 300 B. 900 C. 450 D. 600 Lời giải ChọnA. Ta có: rad tương ứng với góc 1800 . Suy ra rad tương ứng với góc 300 . 6 HẾT Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 12