Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Phú Lâm - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Phú Lâm - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. Sở Giáo dục và Đào tạo TP. Hồ Chí Minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016 Trường THPT Phú Lâm Môn: Toán Khối: 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (3 điểm) Giải các bất phương trình sau: x2 6x 9 a/ 0 b/ 5 x x2 2x 3 c/ x2 7x 15 x 3 (x 5)(1 x) Câu 2: (1 điểm) Định m để bất phương trình(m 1)x2 2(m 1)x (3 2m) 0 luôn đúng x R 4 Câu 3: (2 điểm) Cho sin x và x . Tính cos x ; tan x ; sin 2x ; cos x ? 5 2 3 Câu 4: (1 điểm) Với điều kiện các giá trị của x để đẳng thức luôn có nghĩa. sin x 1 cos x 2 chứng minh rằng: 1 cos x sin x sin x Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC biết A(-2;4), B(5;5), C(6;-2). a. Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC. b.Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc AC. c. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2 y2 4x 8y 5 0, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 3x-4y- 2016=0 HẾT Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Sở Giáo dục và Đào tạo TP. Hồ Chí Minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016 Trường THPT Phú Lâm Môn: Toán Khối: 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (3 điểm) Giải các bất phương trình sau: x2 6x 9 a/ 0 b/ 5 x x2 2x 3 c/ x2 7x 15 x 3 (x 5)(1 x) Câu 2: (1 điểm) Định m để bất phương trình(m 1)x2 2(m 1)x (3 2m) 0 luôn đúng x R 4 Câu 3: (2 điểm) Cho sin x và x . Tính cos x ; tan x ; sin 2x ; cos x ? 5 2 3 Câu 4: (1 điểm) Với điều kiện các giá trị của x để đẳng thức luôn có nghĩa. sin x 1 cos x 2 chứng minh rằng: 1 cos x sin x sin x Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC biết A(-2;4), B(5;5), C(6;-2). a. Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC. b.Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc AC. c. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2 y2 4x 8y 5 0, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 3x-4y- 2016=0 HẾT Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
2. ĐÁP ÁN TOÁN 10 – KIỂM TRA HK II CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 x2 6x 9 a/ 0 (3điểm) (x 5)(1 x) Cho x2 6x 9 0 x 3 x 5 0 x 5 1 x 0 x 1 0,25 BXD: x - 1 3 5 + 0,5 2 x 6x 9 + + 0 + + x 5 - - - 0 + 1 x + 0 - - - VT - || + 0 + || - 0,25 Vậy x (1;5) b/ 5 x x2 2x 3 5 x x2 2x 3 bpt 0,25 2 5 x (x 2x 3) x2 x 2 0 x ( ; 1)  (2; ) 0,25 x 2 2 x 3x 8 0 x R 0,25 Vậy x ( ;1)  (2; ) c/ x2 7x 15 x 3 x R 2 2 x 7x 15 0 x 7x 15 0 0,25x3 x 3 bpt x 3 0 x 3 0 6 2 2 x x 7x 15 (x 3) 13x 6 0 13 0,25 6 x ; Vậy 13 2 Định m để bpt (m 1)x2 2(m 1)x (3 2m) 0 luôn đúng x R (1điểm) TH1: m 1 0,25 bpt 5 0 (đúng x R ) => nhận m 1 TH2: m 1 m 1 bpt 0,25 2 (m 1) (m 1)(3 2m) 0 m 1 m 1 m (1; ) 0,25 2 m 3m 4 0 m ( ; 4)  (1; ) Vậy: m 1 thoả ycbt 0,25 3 4 (2điểm) Cho sin x và x . Tính cos x ; tan x ; sin 2x ; cos x ? 5 2 3
3. 2 2 9 3 Ta có: cos x 1 sin x cos x do x 0,5 25 5 2 sin x 4 tan x 0,5 cos x 3 24 sin 2x 2sin x.cos x 0,5 25 3 4 3 cos x cos x.cos sin x.sin 0,5 3 3 3 10 4 Với điều kiện các giá trị của x để đẳng thức luôn có nghĩa. Chứng minh rằng: (1điểm) sin x 1 cos x 2 1 cos x sin x sin x sin2 x (1 cos x)2 sin2 x cos2 x 2cos x 1 VT 0,25 x 2 (1 cos x).sin x (1 cos x).sin x 2 2cos x 2 VP 0,25 x 2 (1 cos x).sin x sin x 5 Cho tam giác ABC biết A(-2;4), B(5;5), C(6;-2). (3điểm) a/. Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC. AH.BC 0 (x 2) 7(y 4) 0 Gọi H (x; y) . Có 0,5 8(x 5) 6(y 5) 0 BH.AC 0 x 7y 30 x 5 0,5 8x 6y 10 y 5 Vậy H (5;5) b/.Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc AC. Phương trình đường (AC) : 6x 8y 20 0 0,25 Đường tròn (C) tiếp xúc với AC nên 6.5 8.5 20 R d(B; AC) 5 0,5 62 82 (C) có tâm B(5;5) và bán kính R = 5 0,25 (C) : (x 5)2 ( y 5)2 25 c/.Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2 y2 4x 8y 5 0, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 3x-4y- 2016=0 (C) có tâm I(2;-4) và bán kính R = 5 Gọi là tiếp tuyến cần tìm //d nên có dạng : 3x 4 y c 0 (c -5) tiếp xúc với (C) nên 0,25 3.2 4.( 4) c 5 (3)2 ( 4)2 c 3 0,5 c 47 : 3x 4 y 3 0 Vậy 0,25 hoặc : 3x 4 y 47 0 Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng thì vẫn chấm đủ điểm.