Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Phú Nhuận - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Phú Nhuận - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT PHÚ NHUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – MÔN TOÁN – KHỐI 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học 2015 – 2016 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (3đ) Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: 2x 1 2 1 a) x 1 x 1 x 3 5x 1 b) x2 x 2 2x 4 c) x 2 3 x 5 2x Bài 2: (1đ) Cho f(x) = (m 1)x2 2(m 1)x 3m 3 Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình f(x) 0 nghiệm đúng x ￿ 1 5 Bài 3: (1đ) Cho sina = ( < a < ). Tính tan( – a) 3 2 2 sin(a b) 1 Bài 4: (1đ) Chứng minh rằng: (tan a tan b) cos(a b) cos(a b) 2 Bài 5: (3đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C) có tâm I(0 ; 2), bán kính R = 2. a) Viết phương trình của đường tròn (C). b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng . c) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ( ) và điểm N thuộc đường tròn (C) sao cho chúng đối xứng nhau qua điểm A(3 ; 1). Bài 6: (1đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình chính tắc: x2 y2 1. Tìm tọa độ điểm M trên elip (E) thỏa MF1 = 2MF2 (F1 là tiêu điểm có hoành độ 16 4 âm, F2 là tiêu điểm có hoành độ dương của elip). HẾT
2. ĐÁP ÁN TOÁN 10 – HKII – 2015-2016 2x 1 2 1 Bài 1: a) x 1 x 1 1,0đ Bài 2: f(x) = (m 1)x2 2(m 1)x 3m 3 1,0đ x 3 5x 1 x2 x 4 0,25 TH1: m + 1 = 0 m = –1 2 0 x 1 f(x) = 4x – 6 x 3 5x 1 3 0,25 f (x) 0 x x 3 5x 1 0,25 2 loại m = –1 1 x 1 x 1 0,25 m 1 0 0,25 TH2: f(x) 0, x ￿ 1 0 x 3 m 1 2 1 2m 2m 4 0 x 1 0,25 0,25 3 m 1 m 2  m 1 b) x2 x 2 2x 4 1,0đ m –2 0,25 2x 4 0 1 5 2 Bài 3: Cho sina= ( <a< ). Tính tan( – x x 2 0 0,5 3 2 2 1,0đ 2 2 a) x x 2 (2x 4) x 2 5 x 2  x 1 0,25 tan a = cota 0,25 2 x 3 x 2 1 x 1 0,25 cot2 a 1 8 0,25 sin 2 a cot a 2 2 a nên cota c) x 2 3 x 5 2x 1,0đ 2 0,5 0 5 sin(a b) 1 ĐK: x [-2; ] 0,25 Bài 4: (tan a tan b) 1,0đ 2 cos(a b) cos(a b) 2 Bpt x 2 5 2x 3 x sin a cos b sin bcosa x + 2 8 – 3x + 2 15 11x 2x2 0,25 VT 0,5 2cosa cos b 15 11x 2x2 2x 3 2x 3 0 1 sin a sin b = VP 2 0,5 2x 11x 15 0 2 cosa cos b 2 2 2x 11x 15 (2x 3) 3 x 2 0,25 5 x  x 3 2 3 x  x 2 2
3. 5 x 2; 3; 2 5 So với đk, no của bpt là x 2; 0,25 2 Bài 5: : x – 3y – 4 = 0, I(0 ; 2), bán kính R = 2 2 x y 2. Bài 6: (E): 1. 1,0đ a) Viết phương trình của đường tròn (C). 16 4 x2 + (y – 2)2 = 4 1,0đ Tìm M trên elip (E) thỏa MF1 = 2MF2 b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường 1,0đ a2 = 16 , b2 = 4 , c2 = 12 0,25 tròn (C) biết tiếp tuyến song song với . Gọi M(x ; y ) d// ptd: x – 3y + m = 0 (m –4) 0,25 M M 0,25 MF1 = 2MF2 a + exM = 2(a – exM) a 8 d t/x (C) d(I, d) = R 0,25 xM = = 0,25 3e 3 3 2 92 yM = 6 m m 6 2 10 27 2 0,25 0,25 8 2 23 10 m 6 2 10 ; M 3 3 3 3 x 3y 6 2 10 0 pttt d: 0,25 x 3y 6 2 10 0 c) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ( ) và điểm N thuộc đường tròn (C) sao cho 1,0đ chúng đối xứng nhau qua điểm A(3 ; 1). Gọi M(x ; y ) M M 0,25 M M(3yM + 4 ; yM) Gọi N là điểm đối xứng của M qua A 0,25 N(2 – 3yM ; 2 – yM) 2 2 N (C) (2 – 3yM) + yM = 4 yM 0 0,25 6 y M 5 M(4 ; 0) N(2 ; 2) 38 6 8 4 0,25 hay M ; N ; 5 5 5 5