Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Phước Long - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Phước Long - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC KỲ 2 - MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian phát đề) Câu 1. (1.0 điểm) Giải phương trình: x2 2x 1 2x 1 Câu 2. (1.0 điểm) Cho biểu thức f (x) x2 2(m 1)x m 11 (m là tham số). a) Tìm m để phương trình f (x) 0 có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để f (x) 0 ,x ¡ 3 Câu 3. (1.0 điểm) Cho sin và . Tính cos , tan , cot 5 2 sin2 sin .cos 3 Câu 4. (1.0 điểm) Cho tan 2 . Tính giá trị của biểu thức P cos2 1 1 Câu 5. (1.0 điểm) Cho sin 50o a và 50o a 40o . Tính cos 110o 10 Câu 6. (1.0 điểm) Chứng minh đẳng thức: cot x tan x 2cot 2x Câu 7. (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và đi qua điểm M( 2;2) Câu 8. (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; 3) và vuông góc với đường thẳng ( ): 2x – 5y + 1 = 0 Câu 9. (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip có tiêu điểm F1( 10;0) và có độ dài trục lớn bằng 8. Câu 10. (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 y2 4x 6y 3 0. Tìm trên đường thẳng (d): x – y + 1 = 0 điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) và góc giữa hai tiếp tuyến bằng 60o HẾT
2. ĐỀ THI HỌC KỲ 2 - MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Câu 1. (1.0 điểm) Giải phương trình: x2 2x 1 2x 1 2x 1 0 x 2 2x 1 2x 1 2 2 0,25 x 2x 1 4x 4x 1 1 x 2 0,25 2 3x 6x 2 0 1 x 2 3 3 x 0,50 3 3 3 3 3 x  x x 3 3 Câu 2. (1.0 điểm) Cho biểu thức f (x) x2 2(m 1)x m 11 (m là tham số). a) Tìm m để phương trình f (x) 0 có hai nghiệm phân biệt Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt a 0 1 0 m 5 2 0,50 0 4m 12m 40 0 m 2 b) Tìm m để f (x) 0 ,x ¡ Ta có a = 1 0 a 0 1 0 f (x) 0 , x ¡ 5 m 2 2 0,50 0 4m 12m 40 0 3 Câu 3. (1.0 điểm) Cho sin và . Tính cos , tan , cot 5 2 2 2 2 3 16 4 * cos 1 sin 1 cos (do 0 ) 5 25 5 2 0,50 sin 3 * tan 0,25 cos 4 1 4 * cot 0,25 tan 3 sin2 sin .cos 3 Câu 4. (1.0 điểm) Cho tan 2 . Tính giá trị của biểu thức P cos2 1 Vì tan 2 nên cosx 0 sin 2 sin .cos 3 2 sin sin .cos 3 2 2 2 0,50 P cos cos cos cos 2 1 cos 2 1 cos 2 cos 2 tan 2 tan 3(1 tan 2 ) 4.4 2 3 7 0,50 2 tan 2 2 4 2 1 Câu 5. (1.0 điểm) Cho sin 50o a và 50o a 40o . Tính cos 110o 10
3. 2 9 3 * cos2 50o a 1 sin 50o a cos 50o a 10 10 0,25 o o o o o o 3 * 50 a 40 0 50 a 90 cos 50 a 0,25 10 * cos 110o a cos 60o 50o a cos 60o.cos 50o a sin 60o.sin 50o a 0,25 1 3 3 1 3 3 . . 0,25 2 10 2 10 2 10 Câu 6. (1.0 điểm) Chứng minh đẳng thức: cot x tan x 2cot 2x cos x sin x cos2 x sin2 x 2cos 2x VT cot x tan x 2cot 2x 0,25 sin x cos x sin x.cos x sin2x Câu 7. (1.0 điểm) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và đi qua điểm M( 2;2)  * IM 3;4 IM 5 0,50 * Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và có bán kính R = IM = 5 0,25 (x 1)2 (y 2)2 25 0,25 Câu 8. (1.0 điểm) Viết phương trình đường thẳn (d) đi qua điểm A(2; 3) và vuông góc với đường thẳng ( ): 2x – 5y + 1 = 0 * ( ) có vtpt n (2; 5) có vtcp u (5;2) 0,25 0,50 * (d) qua A(2; 3),  có vtpt nd u (5;2) * (d) : 5(x 2) 2(y 3) 0 5x 2y 4 0 0,25 Câu 9. (1.0 điểm) Viết PT chính tắc của elip có tiêu điểm F1( 10;0) và độ dài trục lớn bằng 8 * (E) có tiêu điểm F1( 10;0) nên có c 10 0,25 0,25 * 2a 8 a 4 * b2 a2 c2 6 0,25 x2 y2 * (E) : 1 0,25 16 6 Câu 10. (1.0 điểm) Cho đường tròn (C) có phương trình: x2 y2 4x 6y 3 0 . Tìm trên đường thẳng (d): x – y + 1 = 0 điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) và góc giữa hai tiếp tuyến bằng 60o * (C) có tâm I(2;–3) và bán kính r = 4 0,25  * Điểm M (d) M(a;a+1) IM (a 2;a 4) IM 2a 2 4a 20 0,25 * Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến (C) với A, B là các tiếp điểm, * TH1: A· MB 60o I·MA 300 IMA vuông tại A IM IA / sin30o 8 IM2 64 a 1 23 M ( 1 23; 23) 2a 2 4a 20 64 a 2 2a 22 0 0,25 a 1 23 M ( 1 23; 23) * TH2: A· MB 120o I·MA 600
4. 8 64 IMA vuông tại A IM IA / sin60o IM2 3 3 3 15 3 15 15 a M( ; ) 2 64 2 3 3 3 2a 4a 20 3a 6a 2 0 3 3 15 3 15 15 0,25 a M( ; ) 3 3 3