Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Phước Long - Năm học 2016-2017 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Phước Long - Năm học 2016-2017 (Có đáp án)

1. THPT PHƯỚC LONG ĐỀ THI HỌC KÌ II GV: Nguyễn Đại Bình NĂM HỌC 2016-2017 ————- ——oOo——- Môn thi: TOÁN 10 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) p  4 Câu 1. (1.5 điểm) Cho số thực a 2 ; p và sin a = 2 5 a) Tính giá trị biểu thức P = 2cos2a − sin2a b) Tính sin 2a và cos 2a Câu 2. (1.5 điểm) a) Chứng minh đẳng thức sau: (sin x + cos x)2 = 1 + 2 sin x. cos x  p   p  b) Chứng minh biểu thức sau: Q = sin x + − cos x + − sin x 3 6 2 (sin 4x. cos 2x − cos 4x. sin 2x) cos 2x + 2 cos 5x. sin x Câu 3. (1 điểm) Rút gọn biểu thức:R = cos 3x Câu 4. (2 điểm) p 2 a) Giải phương trình 5x p− 2x − 3 = x + 2 b) Giải bất phương trình 6 x − 2 ≤ x2 + x − 6 Câu 5. (1 điểm) Cho bất phương trình −x2 + (m − 3) x + m2 − 5m + 6 ≤ 0 . Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi số thực x Câu 6. ( 2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A (−3; 2) , B (1; −1) , C (2; 1) và đường thẳng (d) có phương trình: 3x − 4y + 3 = 0 a) Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với BC b) Gọi B0 là điểm đối xứng của B qua (d). Viết phương trình đường tròn tâm B và đi qua điểm B0 x2 y2 Câu 7. (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip (E) có phương trình chính tắc: + = 1. 25 9 Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm, độ dài trục lớn trục nhỏ và tiêu cự của Elip Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
2. THPT PHƯỚC LONG GV: Nguyễn Đại Bình ———————– ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2016-2017 Môn thi: TOÁN 10 Lời giải 1. [1.5 điểm] 9 p 3 cos2a = 1 − sin2a = vì p > 2 3 + 37 4 > 3 − 37 :> x = (n) 4 2
3. 8 x − 2 ≥ 0 p < 6 x − 2 ≤ x2 + x − 6 , x2 + x − 6 ≥ 0 0.25 2 : 36 (x − 2) ≤ x2 + x − 6
   8 x ≥ 2 <  x ≥ 2 , x 2 (−¥; −3] [ [2; +¥) , 0.25 (x − 2) x3 + 4x2 − 3x − 54
   ≥ 0 : 36 (x − 2) ≤ [(x + 3)(x − 2)]2  x ≥ 2 , 0.25 x 2 (−¥; 2] [ [3; +¥)  x = 2 , 0.25 x 2 [3; +¥) Lời giải 5. [1 điểm]  a < 0 , 0.25 D ≤ 0 , (m − 3)2 + 4 m2 − 5m + 6
   ≤ 0 0.25 , 5m2 − 26m + 33 ≤ 0 0.25 11 , ≤ m ≤ 3 0.25 5 Lời giải 6. [2 điểm] Hình 1 0.5 Gọi D là đường thẳng cần tìm −! −! −! D có véctơ chỉ phương vtcp u = BC = (1; 2) ) vtpt n = (2; −1) PTTQ: 2x − y + 8 = 0 0.5 Gọi (C) là đường tròn cần tìm 0.25 Bán kính của (C) là: R = 2.d [B, (d)] j3.1 − 4. (−1) + 3j = 2. q 0.25 32 + (−4)2 = 4 0.25 Phương trình đường tròn (C):(x − 1)2 + (y + 1)2 = 16 0.25 Lời giải 7. [1 điểm] Hình 2 0.25 8 2 8 < a = 25 < a = 5 b2 = 9 , b = 3 : c2 = 16 : c = 4 Đỉnh: A1 (−5; 0),A2 (5; 0),B1 (−3; 0),B2 (3; 0) 0.25 Tiêu điểm: F1 (−4; 0),F2 (4; 0) 0.25 Độ dài trục lớn: 10, độ dài trục nhỏ: 6, tiêu cự: 8 0.25 3
4. 5 4 3 d B' 2 H1 (C) H: (–0.20, 0.60) 6 4 2 2 4 6 8 1 B 2 3 4 5 Hình 1 5 4 B2 3 2 1 A1 F1 F2 A2 6 4 2 2 4 6 1 2 3 B1 4 Hình 2