Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Tân Hiệp - Năm học 2011-2012 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Tân Hiệp - Năm học 2011-2012 (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT TIỀN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II KHỐI 10 TRƯỜNG THPT TÂN HIỆP Năm học: 2011-2012 MÔN: TOÁN (Ban Cơ bản) Đề chính th ứ c Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4.0 điểm). 1) Giải bất phương trình 1 1 a) 1 . (1,0 điểm) x 1 1 2x b) x2 6x 5 8 2x (1,0 điểm) 2) Cho f (x) (m 4)x2 (m 1)x 2m 1. a) Xác định m để phương trình f(x) = 0 có nghiệm. (0,5 điểm) b) Xác định m để f(x) âm với mọi x thuộc R. (0,5 điểm) 2012 2012 a b 2013 3) Chứng minh với mọi số a,b dương ta có: : 1 1 2 b a Đẳng thức xảy ra khi nào ? (1,0 điểm) Câu 2: (1.0 điểm). Năng suất lúa hè thu ( tạ/ha) của 20 xã trong huyện A được ghi lại như sau: Năng suất lúa 20 25 30 35 40 Cộng Tần số 1 4 6 2 7 20 Tính số trung bình, số trung vị , mốt và phương sai. Câu 3: (1.0 điểm). Chứng minh rằng: cos2 x cos2 x 2sin2 x sin2 x.tan2 x 1 sin2 2x. Câu 4: (1.0 điểm). Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB=7; BC=9 ; góc B 600 . Tính cạnh AC, góc C, độ dài đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Câu 5: (1.0 điểm). 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d1 đi qua 2 điểm A(-3; 2), B(5; 1). 2) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d 2 đi qua M 2;3 và cách đều 2 điểm C(-1; 0), D(2;1). Câu 6: (2.0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(3;6), B(1; -2) và đường tròn (C): x2 y2 4x 2y 20 0 1) Viết phương trình đường tròn đường kính AB. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đi qua A HẾT
2. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 (NH: 11 – 12) KỲ THI HỌC KỲ HAI - NĂM 2012 Môn thi: TOÁN – Khối 10 Câu 1 : 1 1 1)Giải bất phương trình a) 1 (1) x 1 1 2x 1 2x x 1 (x 1)(1 2x) 0.25 (1) 0 (x 1)(1 2x) 0.25 2x2 2x 3 (1) 0 (x 1)(1 2x) 0.25 Bảng xét dấu 0.25 1 7 1 7 KL : S ;  1; 1/ 2  ; 2 2 b) Giải bất phương trình: x2 6x 5 8 2x x2 6x 5 0 8 2x 0 (I) hay (II) 0.25 * 2 2 8 2x 0 x 6x 5 (8 2x) 0.25 * Giải (I) : 4 x 5 0.25 * Giải (II) : 3 x 4 0.25 Kết luận : 3 x 5 2/ f (x) (m 4)x2 (m 1)x 2m 1 a) Định m để f(x)= 0 có nghiệm. (m 4)x2 (m 1)x 2m 1 0 (*) * m = 4: (*) 5x 7 0 x 7 / 5 Nhận m = 4 0.25 * m 4 : (*) có nghiệm khi và chỉ khi 0 m 4 m 4 2 7m 38m 15 0 3 / 7 m 5 3 0.25 Vậy pt f(x)=0 có nghiệm khi m 5 7 b)Định m để f(x) âm với mọi x thuộc R. f (x) (m 4)x2 (m 1)x 2m 1 * m 4 , f (x) 5x 7 không luôn âm với mọi x. Vậy: m = 4 (loại) 0.25 * m 4 , m 4 0 f (x) 0,x R 0 m 4 m 4 0 3 m 2 3 7m 38m 15 0 m v m>5 7 7 0.25 3 Kết luận: m thì f(x) âm với mọi x 7 3/ Ad bđt Côsi cho 2 số dương 2012 1006 a a a 2012 a 1 2 1. 1 2 . b b b b 2012 1006 0.25 b b a 2012 a 1 2 1. 1 2 . a a b b 0.25 Cộng 2 bdt trên ta được
3. 2012 2012 1006 1006 a b 2012 a 2012 b 1 1 2 . 2 . b a b a 1006 1006 a b Ad bdt Côsi cho 2 số dương , b a Ta được bdt cần chứng minh 0.25 a b 1 b a Đẳng thức xảy ra 1006 1006 a b a b b a 0.25 Câu 2 x 32,5(tạ/ha); 0.25 0.25 Me 30 (tạ/ha); Mo 40 (tạ/ha); 2 0.25 sx 41.25 0.25 Câu 3 CMR: cos2 x cos2 x 2sin2 x sin2 x.tan2 x 1 sin2 2x. VT cos4 x 2sin2 x.cos2 x sin4 x 0.25 2 2 2 0.25 VT cos x sin x VT cos2 2x 0.25 VT 1 sin2 2x 0.25 Câu 4 Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB=7; BC=9 ; góc B 600 . Tính cạnh AC, góc C, độ dài đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. + b2 a2 c2 2ac.cos B 67 => AC = b = 67 0.25 b 67 + R 2sin B 3 0.25 c 7 3 + sin C C 47047' 0.25 2R 2 67 2S a.c.sin B 7 3 0.25 + h a a a 2 Câu 5 1) Viết PTTS của đường thẳng d1 đi qua 2 điểm A(-3; 2), B(5; 1).  AB (8; 1) là VTCP của d1 0.25 x 3 8t PTTS d1: 0.25 y 2 t 2) Viết PTTQ của d2 qua M 2;3 và cách đều 2 điểm C(-1; 0), D(2;1). PTTQ d2 qua M và có hsg k: kx y 2k 3 0 k 1 Ta có: d(C;d2 ) d(D;d2 ) k 3 4k 2 1 0.25 k 3 Vậy có 2 đt d2 tỏa gt: 1 11 x y 1 0 ; x y 0 0.25 3 3 Câu 6 Đường tròn đường kính AB nhận trung điểm M của AB làm tâm và có bán kính
4. AB R 2 0.25 0.25 M(2;2), R= 17 2 2 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x 2 y 2 17 0.25 Đường tròn (C) có tâm I(2;1) và bán kính R=5 0.25 Gọi n a;b , a2 b2 0 Phương trình đường thẳng d đi qua A(3;6) và nhận n a;b , a2 b2 0 làm VTPT d : ax by 3a 6b 0 (1) (d) tiếp xúc với (C) d(I,d) R 0.25 10ab 24a2 0 a 0 5 a b 0.25 12 Với a=0, chọn b=1 ta có d3: y-6=0 0.25 Với 5b/12, chọn a=5 và b=12 ta có d4: 5x+12y-87=0. Vậy có 2 tiếp tuyến thoả yêu cầu bài toán là d3: y-6=0 0.25 d4: 5x+12y-87=0. Câu 1. 1) 1a: Nên
5. 1b. Duy 2) K. Linh 3) Hữu Câu 2. Vân Câu 3. Sơn Câu 4. Nên Câu 5. Vân Câu 6. K Loan