Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Tân Túc - Năm học 2016-2017 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Tân Túc - Năm học 2016-2017 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TÂN TÚC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN – KHỐI 10 Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1 (3,5 điểm). Giải các bất phương trình a) 5 x x2 x 6 0 10x b) 3 x2 x 2 c) 3x2 10x 2x 5 Câu 2 (0,75 điểm). Cho hàm số f (x) x2 2x 4m2 3 với m là tham số. Tìm tất cả giá trị m để bất phương trình f (x) 0 thỏa mãn với mọi x ¡ . 3 Câu 3 (1,5 điểm). Cho sin với 0 . Tính giá trị cos , cos2 , cos 2 . 5 2 6 sin 2x 2sin x Câu 4 (0,75 điểm). Chứng minh: tan x . cos2x 2cos x 1 Câu 5 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với A 2;3 , B 5; 4 ,C 2;5 . a) Viết phương trình cạnh AB và đường cao AH của tam giác ABC . b) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B,C . c) Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểm A khác với A. Tìm tọa độ A . Câu 6 (0,5 điểm). Một bờ hồ hình tròn, độ dài 6 km, qui ước chiều dương là chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ và chiều âm là chiều ngược lại (hình vẽ bên). Hai vận động viên An và Đức đều xuất phát từ vị trí A, An đi xe đạp theo chiều dương với vận tốc 12 km/h, Đức đi bộ theo chiều âm với vận tốc 2 km/h. Hỏi a) Sau khi xuất phát đúng bốn giờ, An và Đức gặp nhau mấy lần? (không kể lần gặp nhau lúc bắt đầu xuất phát) b) Khi gặp nhau lần thứ hai thì Đức đã đi được bao nhiêu km? HẾT Họ và tên HS : Lớp: SBD: .
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TÂN TÚC ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN TOÁN _ KHỐI 10 Câu 1 a) 1,25 điểm. Giải bất phương trình 5 x x2 x 6 0 3,5 điểm Ta có: 5 x 0 x 5 0,5 x2 x 6 0 x 2 hoaëc x 3 Bảng xét dấu x 2 3 5 0,5 VT 0 0 0 Bất phương trình có nghiệm là: x  2;35; 0,25 10x b) 1,25 điểm. Giải bất phương trình: 3 x2 x 2 10x 3x2 7x 6 Ta có: 3 0 0,5 x2 x 2 x2 x 2 2 3x2 7x 6 0 x hoaëc x 3 3 0,25 x2 x 2 0 x 2 hoaëc x 1 2 Bảng xét dấu x 2 1 3 3 0,25 VT P 0 P 0 2 Nghiệm của bất phương trình là: x 2;  1;3 0,25 3 c) 1,0 điểm. Giải bất phương trình: 3x2 10x 2x 5 3x2 10x 0 3x2 10x 0 2 3x 10x 2x 5 2x 5 0 2x 5 0 0,25 2 2 2 3x 10x 2x 5 x 10x 25 0 10 x 0 hoaëc x 3 5 0,25 x 2 0,25 x 5 Làm phép giao ta được nghiệm của bất phương trình là 10 0,25 x ; ^ 5 3 Câu 2 Cho hàm số f (x) x2 2x 4m2 3 với m là tham số. Tìm tất cả giá (0,75 điểm) trị m để bất phương trình f (x) 0 thỏa mãn với mọi x ¡ . a 0 f (x) 0 x ¡ 0,25 0 1 0 (ñuùng) 2 2 0,25 1 ( 1)( 4m 3) 0 4m2 4 0 m 1 hoaëc m 1 0,25
3. Câu 3 3 Cho sin với 0 . Tính giá trị cos , cos 2 , (1,5 điểm) 5 2 cos 2 . 6 16 cos2 1 sin2 0,25 25 4 cos (vì 0 ) 0,25 5 2 cos 2 1 2sin2 0,25 7 0,25 25 cos 2 cos 2 cos sin 2 sin 0,25 6 6 6 24 7 3 0,25 50 Câu 4 sin 2x 2sin x Chứng minh: tan x . (0,75 điểm) cos 2x 2cos x 1 Ta có: 2sin x cos x 2sin x 0,25 VT 2cos2 x 1 2cos x 1 2sin x cos x 1 0,25 2cos x cos x 1 tan x VP 0,25 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với A 2;3 , B 5; 4 ,C 2;5 . a) 1,0 điểm. Viết phương trình cạnh AB và đường cao AH của tam giác ABC . Câu 5 (3,0 điểm) qua A 2;3 Đường thẳng AB  0,25 VTCP AB 7; 7 x 2 t Phương trình đường thẳng AB là: 0,25 y 3 t qua A 2;3 Đường cao AH  0,25 VTPT BC 3;9 Phương trình đường cao AH là: x 3y 11 0 0,25 b) 1,0 điểm. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A,B,C . Phương trình đường tròn (C) có dạng: x2 y2 2ax 2by c 0 . 0,25 Vì A, B,C thuộc (C) nên có hệ phương trình 0,25
4. 4a 6b c 13 0,25 10a 8b c 41 4a 10b c 29 Giải hệ phương trình ta được: a 2,b 0,c 21. 0,25 Vậy (C) : x2 y2 4x 21 0 c) 1,0 điểm. Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểm A khác với A . Tìm tọa độ A . Vì A AH  (C) nên tọa độ A thỏa hệ phương trình x 3y 11 0 (1) 0,25 2 2 x y 4x 21 0 (2) Từ (1) x 3y 11. 2 0,25 Thế vào (2) ta được: 3y 11 y2 4 3y 11 21 0 24 10y2 78y 144 0 y 3 hoaëc y 0,25 5 Với y 3 x 2 (loại vì trùng A ) 24 17 17 24 0,25 Với y x (nhận) Vậy A ; . 5 5 5 5 Câu 6 Một bờ hồ hình tròn, độ dài 6 km, qui ước (0,5 điểm) chiều dương là chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ và chiều âm là chiều ngược lại (hình vẽ bên). Hai vận động viên An và Đức đều xuất phát từ vị trí A, An đi xe đạp theo chiều dương với vận tốc 12 km/h, Đức đi bộ theo chiều âm với vận tốc 2 km/h. Hỏi a) Sau khi xuất phát đúng bốn giờ, An và Đức gặp nhau mấy lần? (không kể lần gặp nhau lúc bắt đầu xuất phát) b) Khi gặp nhau lần thứ hai thì Đức đã đi được bao nhiêu km? Gọi t là quãng thời gian đi của 2 vận động viên (0 t 4) . Quãng đường An và Đức đi lần lượt là: s1 12t , s2 2t . An và Đức gặp nhau s s 6k với k ¢ . 1 2 0,25 3 3 28 14t 6k t k mà t 4 k 4 k 9,3. 7 7 3 Vậy hai vận động viên gặp nhau 9 lần. 6 12 An và Đức gặp nhau lần thứ hai k 2 t s 1,714 . 7 2 7 0,25 Vậy Đức đã đi được 1,714 km.