Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Thiên Hộ Dương - Năm học 2011-2012 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Thiên Hộ Dương - Năm học 2011-2012 (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT THIÊN HỘ DƯƠNG Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN TOÁN - LỚP 10 (THPT) Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: ( 2.5 điểm). a b c 1) Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh: (1 )(1 )(1 ) 8 . b c a x2 4x 3 2) Giải bất phương trình: 0 (2 x)(x 1) Câu II: ( 1.5 điểm). Có 100 học sinh tham gia kì thi học sinh giỏi toán . Kết quả cho bởi bảng sau: Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 2 3 4 8 12 21 20 15 5 7 3 N=100 1).Tính giá trị trung bình, số trung vị và mốt được cho bởi bảng trên. 2). Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng trên. Câu III: (3 .0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(2;2) và hai đường cao d1 và d2 lần lượt có phương trình : x y 2 0; 9x 3y 4 0 . 1). Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. 2). Tìm toạ độ trực tâm của tam giác ABC. 3) . Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với cạnh BC. II -PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Phần tự chọn thứ nhất Câu IVa: ( 2.0 điểm). 2 3 1) Cho cos , . Tính sin , tan ,cot . 5 2 1 sin2 2) Chứng minh đẳng thức: 1 2tan2 (sin 1) 1 sin2 Câu Va(1.0 điểm).Lập phương trình chính tắc của elíp (E) đi qua hai điểm M(4; 3 ) và N( 2 2 ;-3). 2. Phần tự chọn thứ hai Câu IVb: ( 2.0 điểm) 3 1) Cho tan = 2 với . Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung 2 1 tan tan 2 2) Chứng minh rằng: tan 2 1 cot cot 2 x2 y2 Câu Vb: ( 1.0 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy), cho elip (E): 1 Tìm điểm M thuộc (E) sao 4 1 cho M nhìn đoạn thẳng nối hai tiêu điểm dưới một góc vuông. Hết
2. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT THIÊN HỘ DƯƠNG Độc lập – Tự do – Hạnh phúc HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2011 – 2012 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu I a b c 1) (1,0 điểm) Chứng minh: (1 )(1 )(1 ) 8 (2.5 điểm) b c a + Với a, b, c là ba số dương, áp dụng bất đẳng thức Côsi ta 0.25 có : a a 1 + 2 (1) b b b b 2x0.25 1 + 2 (2) c c c c 1 + 2 (3) a a + Từ (1), (2), (3) ta có: a b c (1 )(1 )(1 ) 8 b c a 0.25 Tìm nghiệ đúng 0.5 Lập bảng xét dấu đúng 0.5 S ( ; 1) [1;2) [3; ) 0.5 Câu II Tính được x 5,46 0.5 (1,5 điểm) 0.25 •M e = 5,5 0.25 •M 0 = 5 Tính được S2 ; 4,69 ; độ lệch chuẩn S ; 2,17 2x0.25 Câu III 1) (1.5 điểm) Vì A không thuộc d1, d2 nên đặt các đường (3,0 điểm) cao là 0.5 BH : x y 2 0;CK : 9x 3y 4 0 Viết được AB : 3x + 9y – 24 =0 AC : x – y = 0. 0.5 2 2 Toạ độ B(7;-5); C( , ) 3 3 BC: 13x + 23y + 24 =0. 0.5 1 11 0.5 2).(0.5 điểm) H( , ) 6 6 96 3). (1.0 điểm) R d(A;BC) 698 0.5
3. 2 2 4608 0.5 Phưong trình (C) x 2 y 2 349 Câu IVa 1 1 1).(1.0 điểm) sin2 1 cos2 sin (2.0 điểm) 5 5 2x0.25 3 ( vì sin 0 ) 2 1 tan ;cot 2 2x0.25 2 2).(1.0 điểm) 1 sin2 1 sin2 1 sin2 0.5 1 sin2 cos2 cos2 cos2 0.5 1 tan2 tan2 1 2tan2 Câu Va (1.0 điểm) + Dạng PTCT của (E) (1.0 điểm) + Hệ pt theo a,b 0.5 + Tìm a2,b2 đúng 0.5 x2 y2 +Kq: 1 20 15 Câu IVb 1.(1.0 điểm) (2.0 điểm) Ta có : tan .cot = 1 => cot = ½ 0.25 0.25 2 1 2 1+ tan = 2 => cos = 1/5 cos 0.25 3 1 vì nên cos sin = tan .cos = cos 5 2.(1.0 điểm) 1 sin 1 tan tan 2 1 tan 2 tan 2 2x0.25 vế trái = = = cos cos 1 cot cot 2 1 cot 2 cot 1 cos sin 2 sin 2x0.25 (cos sin ) sin 2 sin 2 = . = = tan2 = cos 2 (sin cos ) cos 2 vế phải (đpcm) 2). (0.5 điểm) Câu Vb Vì MF1  MF2 nên M thuộc đường tròn đường kính F1F2 0.5 (1.0 điểm) 2 2 Có phương trình x y 3. x2 y2 1 Toạ độ M là nghiệm hệ 4 1 2 2 x y 3 2 2 1 0.5 Vậy có bốn đỉnh là ; 3 3 * Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều cho đủ điểm