Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Thiệu Hóa - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Thiệu Hóa - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT THANH HÓA MA TRÂN ĐỀ THI HỌC KÌ II. NĂM HỌC 2017 - 2018 Trường THPT Thiệu Hóa Môn: TOÁN Lớp 10. Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Điểm TN TL TN TL TN TL TN TL Bất 3 2 1 1 phương trình bậc nhất, bậc hai 0,6 2,0 0,2 1,0 Pt,bpt 2 1 quy về bậc nhất, 1,0 bậc hai 0,4 Góc 2 1 1 lượng giác và công thức lượng giác 0,4 1,0 0,2 Đường 1 1 1 thẳng 0,2 1,0 2,0 Đường 1 1 1 tròn 0,2 0,5 0,5 Elip 1 1 1 0,2 0,2 2,0 10 2 3 2 2 1 2 23 2,0 3,0 0,6 2,0 0,4 0,5 1,5 10,0 5,0 2,6 0,9 1,5
2. SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II. NĂM HỌC 2017 - 2018 Trường THPT Thiệu Hóa Môn: TOÁN Lớp 10 (Đề thi gồm 02 trang) Thời gian làm bài: 90 Phút Phần I. Trắc nghiệm (3,0 điểm) Câu 1.Nhị thức f x 12 x luôn dương trong khoảng nào dưới đây? 1 1 A. ; B. ;2 C. 1; D. ; 2 2 xx Câu 2.Tìm điều kiện xác định của bất phương trình: 21x . 1 x 1 A. x 1 B. 01 x C. 01 x D. x 2 Câu 3.Giải bất phương trình sau: xx2 3 2 0 . x 1 x 1 A. B.12 x C.12 x D. x 2 x 2 Câu 4.Giải bất phương trình: 2x 1 3. 1 A. 12 x B. x 2 C. x 2 D. 2 2 Câu 5.Cho sin với . Tính sin2 . 5 2 2 21 4 21 2 21 4 21 A. B. C. D. 25 25 25 25 Câu 6. Công thức nào sau đây đúng? 1 A.sin2 2sin cos B.sin 2 sin cos 2 C.sin 2 2cos2 1 D.sin 2 cos22 sin Câu 7.Cho 0 . Chọn phương án sai. 2 A.sin2 0 B. cos 0 C.sin 0 D. tan 0 Câu 8.Cho đường thẳng : 2xy 0 . Đường thẳng có véctơ pháp tuyến là: A. n 1;2 B. n 2;1 C. n 1;2 D. n 2; 1 Câu 9.Trong các phương trình cho dưới đây, phương trình nào là phương trình đường tròn? A. 2x22 2 y 3 x 0 B. x22 y 3 x y 14 0 C. x22 2 y 4 x 2 y 1 0 D. x22 y 3 xy 4 y 2 0 Câu 10.Điểm F 3;0 là một tiêu điểm của đường elip nào trong bốn phương án sau? xy22 xy22 xy22 xy22 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 22 12 25 9 16 9 17 8
3. Câu 11.Tìm giá tất cả các giá trị của m để biểu thức f x x2 21 x m dương với mọi xR . 7 A. m 2; B. m ;2 C. m 2; D. m ;2 2 3sin cos Câu 12.Tính C , biết tan 2 . 2cos 3sin 5 3 5 A. C B.C 2 C.C D.C 4 2 4 Câu 13.Viết phương trình chính tắc của elip. Biết hình chữ nhật cơ sở có chu vi bằng 20 và có diện tích bằng 24. xy22 xy22 xy22 xy22 A. E :1 B. E :1 C. E :1 D. E :1 36 16 94 49 16 36 Câu 14.Cho hình vuông ABCD.Biết đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình 3xy 4 5 0 , điểm I 3;1 là giao điểm của hai đường chéo AC , BD . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh CD. A.3xy 4 15 0 B.3xy 4 5 0 C.3xy 4 15 0 D.3xy 4 5 0 xy22 Câu 15.Cho elip có phương trình chính tắc 10 ba có hai tiêu điểm FF; . Có bao nhiêu ab22 12 0 điểm M thuộc đường elip sao cho F12 MF 42 . A.1 B. 2 C.3 D. 4 Phần II. Tự luận (7,0 điểm) Câu 1(2,0 điểm). Giải các bất phương trình sau: 1 1) 2 , 2) 2xx2 5 2 0 . 1 x 2 sin 3 sin Câu 2(1,0 điểm). Cho sin . Tính giá trị của biểu thức P . 3 sin2 Câu 3(1,0 điểm). Tìm m để bất phương trình m 1 x m 3 0 vô nghiệm. Câu 4(1,0 điểm). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M 2;1 và hợp với đường thẳng d có phương trình: xy 2 3 0 một góc 450 . Câu 5 (1,0 điểm). Cho đường tròn C : x22 y 2 x 4 y 1 0 và đường thẳng có phương trình: d: mx 2 y m 2 0 . 1) Chứng minh rằng đường thẳng d luôn cắt đường tròn C tại hai điểm phân biệt AB, với mọi m . 2) Tìm giá trị của m để tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Câu 6 (1,0 điểm). Giải phương trình: 4x2 6 2 x 1 3 x 3 1 Hết Chú ý: Học sinh không sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
4. Phần I. Trắc nghiệm (3,0 điểm) HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Chọn A Câu 2. Chọn C Câu 3. Chọn B Câu 4. Chọn A 2x 1 3 2 x 4 x 2 2xx 1 3 1 2 2x 1 3 2 x 2 x 1 Câu 5.HD. Vì cos 0 2 2 4 21 21 Ta có: sin cos22 1 sin 1 cos 5 25 25 5 2 21 4 21 Vậy: sin 2 2sin cos 2. . . Chọn D. 5 5 25 Câu 6. Chọn A 3xy 4 15 0 Câu 7. Chọn C Câu 8. Chọn B Câu 9. Chọn A Câu 10. Chọn D Câu 11.Chọn C Ta có: f x 0  x R x2 2 x m 1 0  x R ' 0 1 mm 1 0 2 Câu 12.Chọn D Ta có: tan 2 sin 2cos 3sin cos 6cos cos 5 Suy ra: C 2cos 3sin 2cos 6cos 4 Câu 13.Chọn B xy22 Gọi E : 1 0 b a . Hình chữ nhật cơ sở có chiều dài 2a , chiều rộng 2b . ab22 2 2ab 2 20 a b 53 a Ta có hệ: 2ab .2 24 a. b 6 b 2 xy22 Vậy phương trình elip: E :1 94 Câu 14.Chọn C. Đường thẳng CD song song với AB nên có phương trình dạng: 3x 4 y c 0 c 5 9 4 5 9 4 c cl 5 Ta có: d I; AB d I ; CD 5 c 10 322 4 22 3 4 c 15 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm: . Câu 15.Chọn D
5. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM Mỗi phương án đúng được: 0,2 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐA A C B A D A C B A D Câu 11 12 13 14 15 // // // // // ĐA C D B C D // // // // // Phần I. Trắc nghiệm (7,0 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN Câu ý Nội dung Điểm Giải các bất phương trình sau: 2,0 1) , 2) . 1 11 1 xx 0 1 1 Ta có: 21 x 1,0 12 x 1 2 2xx 2 1 2 1 Ta có: 2x2 5 x 2 0 x 2 2 1,0 1,0 Cho . Tính giá trị của biểu thức . 2 sin3 sin 3sin 4sin32 sin 2 4sin 1 Ta có: P sin22 sin sin 3 1,0 Tìm để bất phương trình vô nghiệm. 1,0 3 Bất phương trình tương đương với: m 13 x m 1 2 B2ất phương trình vô nghiệm khi2xx và 5chỉ khi 2 : 0 1 x mm 1 0 1 2 m 1 sin 3 sin sin mm 3 0 3 P 3 sin2 1,0 4 1,0 Viết phươngm trình đường thẳng đi m qua 1 xđi ểm 3 0 và hợp với đường thẳng có phương trình: một góc . M 2;1 d Gọi đường thẳng cần tìm có VTPT là: n a; b . 1,0 xy 2 3 0 450 Đường thẳng d có VTPT: n 1; 2 . C : x22d y 2 x 4 y 1 0 2 ab 2 Ta có: cos ;d cos n ; nd 2 5 ab22 ab 3 3a22 8 ab 3 b 0 1 ab 3 +) Với ab 3 , chọn ba 13 , đường thẳng có phương trình: 3xy 5 0 1 +) Với ab , chọn ba 31 , đường thẳng có phương trình: 3 xy 3 5 0 5 Cho đường tròn 1,0
6. 1) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của đường tròn . 2) Tìm giá trị của để đường thẳng d: mx 2 y 2 m 2 0 cắt đường tròn C tại hai điểm phân biệt AB, sao cho IAB có diện tích lớn nhất 1 mm 42 2 0,5 1) Ta có: d I;1 d R , suy ra đường thẳng d mm22 44 luôn cắt đường tròn C tại hai điểm phân biệt AB, . 2 2). Gọi H là trung điểm của AB , ta có tam giác cân tại I . 2 +) IH d I; d m2 4 2 22 AB22 4 4 m 12 4 m 3 +) R IH 4 22 AB 2mm 4 4 m2 4 Suy ra: 22 1 1 2 4mm 3 4 3 0,25 s S IAB IH AB 2 2 2mm22 44m 4 16m2 48 Ta có: s2 s 2 m 4 8 s 2 m 2 16 m 2 16 s 2 48 0 mm42 8 16 2 4 2 2 2 s m 8 s 2 m 16 s 3 0 * 43m2 Để s đạt giá trị lớn nhất thì phải tồn tại m sao cho max s 0 0 m2 4 0 Ta tìm điều kiện của s để phương trình (*) có nghiệm không âm. +) Nếu s 0 thì phương trình có dạng: 16m2 48 0 vô nghiệm +) Nếu s 0 thì (*) là phương trình bậc hai ẩn m 2 . +)Nếu phương trình (*) có hai nghiệm không âm thì: 82s2 b 00 2 as 2 s 2 (không thỏa mãn) c 2 s2 3 0 16 s 3 2 0 a s Vậy chỉ còn khả năng phương trình (*) có một nghiệm không âm: 2 c 16 s 3 0 0 3 s 3 as2 42 Vậy maxs 3 khi và chỉ khi 3m 8 m 0 m 0 0,25 Suy ra giá trị cần tìm: m 0 . C Giải phươngm trình: IAB 1,0 4x2 6 2 x 1 3 x 3 1 Giải phương trình: 2 4x 2 x 7 3 2 x 1 x 3 4x2 4 x 1 2 x 3 3 2 x 1 x 3 2 2x 1 2 x 3 3 2 x 1 x 3 6
7. ax 21 Đặt: bx 3 22 ab 0,5 Phương trình có dạng: a 3 ab 2 b 0 ab 2 1 x 5 57 Với ab , ta có: 2x 1 x 3 2 x 8 4xx2 5 2 0 Với ab 2 , ta có: 11 xx 2 15 2x 1 2 x 3 22 x 222 4x 4 x 1 4 x 12 4 x 8 x 11 0 5 57 2 15 Vậy phương trình có hai nghiệm: x và x 0,5 8 2 Chú ý: Nếu học sinh giải theo cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa.