Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Thủ Đức - Năm học 2008-2009 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Thủ Đức - Năm học 2008-2009 (Có đáp án)

1. TRÖÔØNG THPT THUÛ ÑÖÙC ÑEÀ KIEÅM TRA HOÏC KYØ II – MOÂN : TOAÙN NAÊM HOÏC: 2008 – 2009 KHOÁI 10 – THÔØI GIAN : 90 phuùt Bài 1: Giải bất phương trình: (1- x2 )(x2 - 5x + 6)< 0 Bài 2: Tìm m để phương trình: (m- 2)x2 + 2(m- 2)x + 1= 0 vô nghiệm? 6 Bài 3: Chứng minh rằng: sin150 + tan 300 cos150 = 3 3 p 12 p Bài 4: Cho sin(a+b) = , < a + b < p , cos(a – b) = , 0 < a - b < 5 2 13 2 Tính giá trị của cos2a, sin2b? Bài 5: Biến đổi thành tích: 1 + cosx + cos2x + cos3x Bài 6: Cho A, B, C là 3 góc trong tam giác. A B C Chứng minh rằng: sin A + sin B- sin C = 4sin sin cos 2 2 2 Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn: x2 + y2 - 2x + 6y + 5 = 0 tại A(3; - 2). Bài 8: Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho (E) x2 + 5y2 = 20 a) Tìm toạ độ tiêu điểm F1 , F2 , tâm sai. 2 b) Gọi M là điểm tuỳ ý trên (E). Tính OM + MF1.MF2 Bài 9: Viết phưong trình chính tắc của Hypebol (H), biết (H) có một tiêu điểm F(5; 0) và độ dài trục thực bằng 8 Bài 10: Cho Parabol (P): y2 = 12x có tiêu điểm F. Gọi M là điểm trên (P) có hoành độ x = 2. Tính MF. Giáo viên : P.Thuỷ Đáp án: 2 2 1 x 1 Bài 1: 1 x x 5x 6 0 .1 đ 2 x 3 Bài 2: Phương trình: m 2 x 2 2 m 2 x 1 0 (1) vô nghiệm • m – 2 = 0 m = 2, (1) trở thành: 1 = 0 vô nghiệm 0,25 m 2 0 m 2 m 2 • 2 2 m 3 0,25đ + 0,25đ ' 0 m 2 (m 2) 0 m 2 m 3 0 • Vậy phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi 2 m 3 0,25đ Bài 3: sin 300 sin150 tan 300 cos150 sin150 cos150 0,25 cos300 sin150 cos300 sin 300 cos150 0,25 cos300 sin 450 6 0,25 0.25 cos300 3 Bài 4:
2. 4 cos(a + b) = 1 sin 2 (a b) 0,25 5 5 sin(a – b) = 1 cos 2 (a b) 0,25 13 63 cos2a = cos[(a + b) + (a - b)] = cos(a + b)cos(a – b) – sin(a + b)sin(a – b) = 0,25 65 16 sin2b = sin[(a + b) + (a - b)] = sin(a + b)cos(a – b) + sin(a - b)cos(a + b) = .0,25 65 Bài 5: 1 + cosx + cos2x + cos3x = (1 + cos2x ) + (cosx + cos3x) = 2cos 2 x + 2cos2x.cosx .0,25 + 0,25 3x x = 2cosx(cosx + cos2x) = 4cosx cos cos 0,25 + 0,25 2 2 Bài 6: A B A B C sin A sin B sin C 2sin cos sin 2 0,25 2 2 2 C A B C C 2cos cos 2sin cos 0,25 2 2 2 2 C A B A B 2cos (cos cos ) 0,25 2 2 2 A B C 4sin sin cos 0,25 2 2 2 Bài 7: đường tròn: x 2 y 2 2x 6y 5 0 có tâm I(1; -3) 0,25 Tiếp tuyến d của đường tròn: x 2 y 2 2x 6y 5 0 tại A(3; - 2). nhận IA 2;1 là véc tơ pháp tuyến, phương trình của d là 2(x 3) 1(y 2) 0 2x y 4 0 0,25 + 0,25 + 0,25 Bài 8: x 2 y 2 a) x 2 5y 2 20 1, c 2 a 2 b 2 16 c 4 Tiêu điểm F ( 4;0) , F (4;0) , tâm sai 20 4 1 2 4 e 0.5 20 b) M (x; y) (E) x 2 5y 2 20 2 2 2 2 2 2 2 2 OM MF1.MF2 x y (a ex)(a ex) x y a e x 4 x 2 5y 2 100 20 100 0,25+0,25 x 2 y 2 20 x 2 24 5 5 5 Bài 9: Hype bol (H) có tiêu điểm F(5; 0) và độ dài trục thực bằng 8 c 5 2 2 2 b c a 9 0,25 + 0,25 2a 8 a 4 x 2 y 2 Phương trình chính tắc của (H) là: 1 0,5 16 9 Bài 10: Parabol (P): y 2 12x . Ta có 2p = 12 suy ra p = 6, tiêu điểm F(3; 0) 0,25 + 0,25 p MF = x 3 2 5 0,25 + 0,25 2