Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Thủ Đức - Năm học 2009-2010 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Thủ Đức - Năm học 2009-2010 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - Lớp 10 Năm học : 2009 – 2010 Môn: TOÁN - Thời gian : 90 phút I. PHẦN BẮT BUỘC (7 điểm) Câu 1. (2 điểm) Giải các bất phương trình sau: x - 2 a) x - 2 + x2 £ 4 ; b) £ 1. 2- 3x Câu 2. (3 điểm) 3 p a) Cho sin a = & < a < p . Tính: cosa, tan a,cot a . 5 2 æ pö æ pö b) Chứng minh rằng: sin x + cos x = 2 sinçx + ÷; sin x - cos x = 2 sinçx - ÷. èç 4ø÷ èç 4ø÷ c) Cho tam giác ABC. Tính giá trị của biểu thức: P = cos A + cos B.cosC- sin B.sin C . Câu 3. (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm M(- 2;0), N(1;- 2). a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua M và N. b) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn là 8 và nhận điểm M làm một tiêu điểm. II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Học sinh chọn một trong hai Đề A hoặc Đề B. Đề A. Câu 4A. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy: a) Lập phương trình đường tròn tâm I(- 4;5)và tiếp xúc với đường thẳng d:3x + 4y- 16 = 0. ïì x = 2+ t b) Cho điểm A(3;- 2)trên đường thẳng (d):íï . Tìm các điểm M trên (d) sao cho khoảng îï y = 1- 2t cách từ điểm M đến điểm A bằng 1. Câu 5A. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây vô nghiệm: (m- 2)x2 + 2(2m- 3)x + 5m- 6 = 0 . Đề B. Câu 4B. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy: a) Tìm tọa độ các điểm M trên đường thẳng (D) : 2x - y + 3 = 0 sao cho khoảng cách từ M đến gốc tọa độ O bằng 2 . b) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(2;- 1),B(1;0) và có tâm nằm trên đường thẳng (d): x - 2y + 2 = 0. Câu 5B. Định các giá trị của tham số m để hàm số sau đây xác định với mọi x: y = (m + 1)x2 - 2(m- 1)x + 3m- 3 Hết
2. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KHỐI 10 Câu 1. (2 điểm) Giải các bất phương trình sau: x - 2 4x - 4 2 a) £ 1Û £ 0 Û x < Úx ³ 1 0,25x4 2- 3x 2- 3x 3 ïì 2 2 ï x + x - 6 £ 0 b) x - 2 + x £ 4 Û í Û - 1£ x £ 2 0,25x4. ï 2 îï x - x - 2 £ 0 Câu 2. (3 điểm) 3 p a) Cho sin a = & < a < p . Tính: cosa, tan a,cot a . 5 2 p 4 * < a < p Þ cosa < 0; cosa = - 1- sin2 a = - 0.25+0.25 2 5 3 4 * tan a = - ;cot a = - 0.25+0.25 4 3 æ pö æ pö b) Chứng minh rằng: sin x + cos x = 2 sinçx + ÷; sin x - cos x = 2 sinçx - ÷. èç 4ø÷ èç 4ø÷ æ ö ì ü ç p÷ ï p p ï * 2 sinçx + ÷= 2 í sin x cos + sin cos xý = sin x + cos x 0.25+0.25 èç 4ø îï 4 4 þï æ ö ì ü ç p÷ ï p p ï * 2 sinçx - ÷= 2 í sin x cos - sin cos xý = sin x - cos x 0.25+0.25 èç 4ø îï 4 4 þï c) Cho tam giác ABC. Tính giá trị của biểu thức: * P = cos A + cos(B+ C)= cos A- cos A = 0 0.75 Do A + B+ C = p 0.25 Câu 3. (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm M(- 2;0), N(1;- 2). a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua M và N. uuur * MN = (3;- 2) là vectơ chỉ phương của (d) 0.5 x + 2 y * (d) qua M(–2 ; 0) nên (d): = Û 2x + 3y + 4 = 0 0.5 3 - 2 b) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn là 8 và nhận điểm M làm một tiêu điểm. * độ dài trục lớn là 8 2a 8 a 4 0.25 * M(–2 ; 0) là tiêu điểm c 2 b2 a2 c2 16 4 12 0.25+0.25 x2 y2 * Vậy (E): 1 0.25 16 12 Câu 4A. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy: a) Lập phương trình đường tròn tâm I(- 4;5)và tiếp xúc với đường thẳng d:3x + 4y- 16 = 0. 2 2 * (C):(x - a) + (y- b) = R 2 0.25 8 2 2 64 * bán kính R = d(I,(d)) = . Kết luận (C):(x + 4) + (y- 5) = 0.25+0.25+0.25 5 25
3. ïì x = 2+ t b) Cho điểm A(3;- 2)trên đường thẳng (d):íï . îï y = 1- 2t Tìm các điểm M trên (d) sao cho khoảng cách từ điểm M đến điểm A bằng 1. 2 2 * M thuộc (d) nên toạ độ của M(2+ t;1- 2t)Þ MA = (1- t) + (- 3+ 2t) 0.25+0.25 2 2 9 * MA = 1Û (1- t) + (- 3+ 2t) = 1Û t = 1Út = 0.25 5 æ19 13ö * Có hai điểm M(3;- 1)& M 'ç ;- ÷ 0.25 èç 5 5 ø÷ Câu 5A. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây vô nghiệm: (m- 2)x2 + 2(2m- 3)x + 5m- 6 = 0 . * m = 2: không thỏa điều kiện. 0.25 * m 2 : ycbt Û D ' 3 0.25x3 Câu 4B. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy: a) Tìm tọa độ các điểm M trên đường thẳng (D) : 2x - y + 3 = 0 sao cho khoảng cách từ M đến gốc tọa độ O bằng 2 .  * M trên đường thẳng ( ) : 2x y 3 0 nên M(t ; 2t + 3) OM (t ; 2t + 3) 0.25+0.25 t 1 2 2 2 * OM = 2 t (2t 3) 2 5t 12t 7 0 7 0.25 t 5 -7 1 * Có 2 điểm là: M(- 1;1) hay M'( ; ) 0.25 5 5 b) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(2;- 1),B(1;0) và có tâm nằm trên đường thẳng (d): x - 2y + 2 = 0. * Tâm I (a; b) , AI = BI Û (a - 2)2 +( b + 1)2 = (a – 1)2 + b2 Û a = b + 2 (1) * I ( ) a – 2b + 2 = 0 Û b + 2 – 2b + 2=0 Û b = 4, a = 6 0.25+0.25 I(6 ; 4), R = IA = 41 . Phương trình (C): (x 6)2 (y 4)2 41 0.25+0.25 Câu 5B. Định các giá trị của tham số m để hàm số sau đây xác định với mọi x: y = (m + 1)x2 - 2(m- 1)x + 3m- 3 * ycbt Û g(x)= (m + 1)x2 - 2(m- 1)x + 3m- 3³ 0;" x 0.25 * m = – 1: không thoả 0.25 ì ï D ' = (m- 1)(- 2m- 4)£ 0 * m ¹ - 1: ycbt Û í Û m ³ 1 0.25+0.25 ï îï a = m + 1> 0 Hết