Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Thủ Khoa Huân - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Thủ Khoa Huân - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT THỦ KHOA HUÂN Năm học: 2015 - 2016 MÔN: TOÁN - KHỐI 10 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) A.PHẦN ĐẠI SỐ: Bài 1. (1,5 điểm) Giải bất phương trình (x 2)(x2 2x 1) a) 0 b) 2x2 3x 2 x 2 x2 3x 4 Bài 2. (1 điểm) Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm mx2 2(m 1)x 9m 4 0 5 Bài 3. (1,5 điểm) Cho cosx với x . Tính 13 2 a) sinx, tanx b) sin2x, cos2x c) sin x , cos x 6 3 Bài 4. (1 điểm) Tính: 2 3 4 a) A cos .cos .cos .cos 9 9 9 9 b) B sin(2 x) sin x 2sin x cos( x) sin( x) 2 2 Bài 5. (1 điểm) Cho ABC là một tam giác. Chứng minh rằng: a) sin(A C) cos(B C) sin B cos(A + 2C) b) sin 2A sin 2B sin 2C 4sin Asin BsinC B. PHẦN HÌNH HỌC Bài 1. (2 điểm) Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB : x 5y 13 0; BC : x 3y 9 0; AC : x y 1 0 a) Tìm toạ độ các đỉnh A, B,C. b) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc AB và đi qua điểm A,C. Bài 2. (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn C : x2 y2 2x 2y 2 0 biết tiếp tuyến song song với đường d : 3x 4y 5 0. Bài 3. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của Elip biết 3 độ dài trục lớn bằng 20, tâm sai bằng . Tìm M E sao cho: MF 2MF 0. 5 1 2 - Hết - (Giám thị không giải thích gì thêm) ĐÁP ÁN TOÁN LỚP 10
2. Bài ĐÁP ÁN PHẦN ĐẠI SỐ Thang điểm 1 (x 2)(x2 2x 1) a) 0 x2 3x 4 - Tìm nghiệm 0,25 - Bảng xét dấu 0,25 Kết luận S = S , 2 ( 1,4) 0,25 b) 2x2 3x 2 x 2 2x2 3x 2 0 0,25 x 2 0 2 2 2x 3x 2 (2 x) 2x2 3x 2 0,x ¡ x 2 x 2 2 2 x x 2 0 0,25 x x 2 0 x 2 2 x 1 0,25 Vậy S  2 mx2 2(m 1)x 9m 4 0 vo nghiem gm 0 0,25 bpt 2x 4 0 x 2 0,25 Vậy m = 0 không thỏa mãn. gm 0 mx2 2(m 1)x 9m 4 0 vo nghiem 2 m 0 0,25 mx 2(m 1)x 9m 4 0,x ¡ ' 0 m 0 1 0,25 m 0 m 1 2 m 8m2 2m 1 0 4 1 m 4 1 m Vậy 4
3. 3 a)sin2 x cos2 x 1 0,25 sin2 x 1 cos2 x 2 2 5 144 sin x 1 13 169 12 sin x 13 12 3 sin x do x 13 2 sin x 5 tan x 0,25 cos x 12 5 12 120 0,25 b)sin 2x 2sin x.cosx 2. . 13 13 169 2 2 5 119 cos2x 2cos x 1 2. 1 0,25 13 169 12 3 5 1 5 3 12 c)sin x sin x.cos cos x.sin . . 0,25 6 6 6 13 2 13 2 26 5 1 12 3 5 3 12 0,25 cos x cos x.cos sin x.sin . . 3 3 3 13 2 13 2 26 4 2 3 4 A cos .cos .cos .cos 9 9 9 9 2 3 4 Asin sin .cos .cos .cos .cos 9 9 9 9 9 9 0,25 1 2 2 4 Asin .sin .cos .cos .cos 9 2 9 9 3 9 1 4 4 Asin .sin .cos 9 8 9 9 1 8 Asin .sin 9 16 9 0,25 1 Asin .sin 9 16 9 1 A 16 B sin(2 x) sin x 2sin x cos( x) sin( x) 2 2 0,25 sin x cos x 2cos x cos x sinx sinx cos x 2cos x cos x sinx 0,25 0 5 a)sin(A C) cos(B C) sin(1800 B) cos(1800 A 2C) 0,25 0,25 sin B cos(A + 2C) 0,25
4. b)sin 2A sin 2B sin 2C 2sin(B)cos(A B) 2sinC.cosC 0,25 2sinC.cos(A B) cos(A B) 4sinC.sinA.sinB ĐÁP ÁN PHẦN TOÁN HÌNH Câu 1.a) x 5y 13 0 0,5 Tọa độ của A là nghiệm của HPT: A 2;3 x y 1 0 x 5y 13 0 0,25 Tọa độ của B là nghiệm của HPT: B 3;2 x 3y 9 0 x 3y 9 0 Tọa độ của C là nghiệm của HPT: C 3;4 0,5 x y 1 0 Câu 1.b) Gọi tâm I a;b . Gọi C : x2 y2 2ax 2by c 0 0,5 I AB a 5b 13. A C 4a 6b c 13. 0,25 C C 6a 8b c 25. 17 a 6 52 2 2 17 104 19 b x y x y 0 3 3 3 6 0,5 19 c 6 Câu 2. tâm I 1; 1 , R 2 0,25 tiếp tuyến có dạng: : 3x 4y c 0 c 5 0,25 c 1 C tx d I, R 2 5 0,25 c 11 c 9 1 : 3x 4y 11 0 Vậy có 2 tiếp tuyến 0,25 2 : 3x 4y 9 0 Câu 3 c 3 100 b2 9 0,25 a 10. ta có: e b2 64. a 5 100 25 x2 y2 Vậy E : 1 0,25 100 64 3 3 MF1 5MF2 0 10 xM 2 10 xM 0 5 5 9 50 Ta có: xM 10 xM 0,5 5 9 16 14 y M 9