Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Tôn Đức Thắng - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Tôn Đức Thắng - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT NINH THUẬN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 – 2016 TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG Môn: Toán 10 (Chương trình chuẩn) ( Đề chính thức) Thời gian: 90 phút (không tính thời gian phát đề) ĐỀ 1 (Đề chỉ có 01 trang) Câu 1 (1.0 điểm) Chứng minh rằng: (a b)2 4ab với mọi a,b Câu 2 (3.0 điểm) Giải các bất phương trình sau: x2 x 6 a / 0 b / x2 12 7 x x 2 1 3x 2x 6 Câu 3 (1.0 điểm) Giải hệ bất phương trình sau: 2 2x 1 x 7 3 Câu 4 (1.0 điểm) Cho tan x 2 với x . Tính các giá trị lượng giác còn lại của x. 2 Câu 5 (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có AB 3, AC 4 và B· AC 600 a/ Tính độ dài đoạn BC và diện tích tam giác ABC b/ Gọi H là hình chiếu của A lên đường BC. Tính BH Câu 6 (2.0 điểm) a/ Xác định tâm và bán kính của đường tròn C : x2 y2 2x 6y 12 0 b/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua A 2;1 và d  : x 2y 6 0 HẾT SỞ GD&ĐT NINH THUẬN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 – 2016 TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG Môn: Toán 10 (Chương trình chuẩn) ( Đề chính thức) Thời gian: 90 phút (không tính thời gian phát đề) ĐỀ 2 ( Đề chỉ có 01 trang ) 1 a Câu 1 (1.0 điểm) Chứng minh rằng: với mọi a 2 a2 1 Câu 2 (3.0 điểm) Giải các bất phương trình sau: x2 x 6 a / 0 b / x2 15 8 x x 1 1 x x 6 Câu 3 (1.0 điểm) Giải hệ bất phương trình sau: 2 2x 1 x 7 Câu 4 (1.0 điểm) Cho tan x 3 với x . Tính các giá trị lượng giác còn lại của x. 2 Câu 5 (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có AB 2, AC 3 và B· AC 1200 1/ Tính độ dài đoạn BC và diện tích tam giác ABC 2/ Gọi H là hình chiếu của A lên đường BC. Tính BH Câu 6 (2.0 điểm) a/ Xác định tâm và bán kính của đường tròn C : x2 y2 2x 6y 14 0 b/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua A 1;2 và d  : 2x y 6 0 . HẾT
2. ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM & HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung ĐỀ 1 Điểm Nội dung ĐỀ 2 1 a2 c/ m (a b)2 4ab c / m : 2 a4 1 a2 2ab b2 4ab 0.5 a4 1 2a2 1 2 2 4 2 (1đ) a 2ab b 0 0.25 a 1 2a 0 (a b)2 0 luôn đúng với mọi a,b 0.25 (a 2 1)2 0, a x2 x 6 x2 x 6 a / 0 a / 0 x 2 x 1 Ta có: x2 x 6 0 x 2; x 3 Ta có: x2 x 6 0 x 2; x 3 0. 5 x 2 0 x 2 x 1 0 x 1 Bảng xét dấu vế trái của bất phương trình: Bảng xét dấu vế trái của BPT: x 3 2 2 Mỗi x 2 1 3 2a x2 x 6 0 | 0 hàng x2 x 6 0 | 0 (1.5) x 2 | 0 | 0.25 x 1 | 0 | VT 0 || 0 VT 0 || 0 Vậy, BPT có tập nghiệm là: Vậy, BPT có tập nghiệm là S  3; 2 2; 0.5 S ; 2 1;3 b / x2 12 7 x b / x2 15 8 x 7 x 0 8 x 0 0.25 2 2 2 2 x 12 (7 x) x 15 (8 x) x 7 x 8 0.5 2 2 2 2 x 12 49 14x x x 15 64 16x x x 7 x 7 0.25 14x 37 16x 49 2b x 7 x 8 (1.5) 37 0.25 49 x x 14 16 37 49 x 0.25 x 14 16 1 1 3x 2x 6 1 x x 6 (1) Ta có: 2 Ta có: 2 2x 1 x 7 2 2x 1 x 7 (2) 13 13 1 x 0.25 1 x 2 4 2 x 8 0.25 2 x 8 3 Vậy: tập nghiệm của hệ BPT là (1đ) 13 Vậy: tập nghiệm của hệ BPT là S ;8 0.5 13 2 S ;8 4 1 1 Theo giả thiết, ta có: tan x 2 nên cot x 0.25 Ta có: tan x 3 nên cot x 2 3
3. Ta thấy: Ta thấy: 2 1 2 1 1 0.25 2 1 2 1 1 1 tan x cos x 1 tan x cos x . 4 cos2 x 1 4 5 cos2 x 1 9 10 (1đ) 3 1 10 Mà x nên cos x 0 cos x 0.25 Mà x nên cos x 2 5 2 10 sin x sin x tan x sin x cos x.tan x tan x sin x cos x.tan x cos x cos x 0.25 1 2 10 3 10 .2 . 3 5 5 10 10 a/ Ta có: a/ Ta có: 0.25 BC 2 AB2 AC 2 2AB.AC.cosA 13 BC 2 AB2 AC 2 2AB.AC.cosA 19 Suy ra: BC 13 0.25 Suy ra: BC 19 Diện tích tam giác ABC: 5a Diện tích tam giác ABC: 1 0.5 1 3 3 (1.0) S AB.AC.sin A 3 3 (đvdt) S AB.AC.sin A (đvdt) 2 2 2 b/ Ta có: 1 2S 6 3 b/ Ta có: S BC.AH AH 0.5 1 2S 3 3 2 BC 13 S BC.AH AH 2 BC 19 5b 27 90 27 9 Suy ra: BH 2 AB2 AH 2 9 0.25 Suy ra: BH 2 AB2 AH 2 4 (1.0) 13 13 19 19 3 130 3 19 Vậy: BH 0.25 Vậy: BH 13 19 C : x2 y2 2x 6y 12 0 C : x2 y2 2x 6y 14 0 6a 0.5 (1.0) a/ Ta có: tâm I 1;3 a/ Ta có: tâm I 1; 3 Bán kính R 1 9 12 22 0.5 Bán kính R 1 9 14 24 b/ (d) đi qua A 2;1 và d  : x 2y 6 0 b/ (d) đi qua A 1;2 và d  : 2x y 6 0 Ta có: d  . Suy ra ( d ) có dạng: 0.5 Ta có: d  . Suy ra (d) có dạng: 2x y c 0 x 2y c 0 6b Mà A 2;1 d : c 3 0.25 Mà A 1;2 d : c 3 (1.0) Vậy: ( d ) có pttq là 2x y 3 0 0.25 Vậy, ( d ) có pttq là: x 2y 3 0 LƯU Ý: * Nếu học sinh giải bài bằng cách khác đúng và đầy đủ thì bài làm vẫn đạt điểm tối đa theo thang điểm