Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Trại Cau - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Trại Cau - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016 TRƯỜNG THPT TRẠI CAU Môn: Toán – Lớp 10 ( Chương trình chuẩn) Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên thí sinh: Lớp: Câu 1(2.0 đ): Giải các bất phương trình sau a. x 2 (x2 5x 6) 0 b. 2x 3 x 1 Câu 2 (1.0 đ): Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình mx2 2(m 2)x m 9 0 nghiệm đúng với mọi x: 1 Câu 3 (2.0 đ): Tính các giá trị lượng giác của cung biết sin và 5 2 Câu 4 (2.5 đ): Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho A(1;3) và đường thẳng d: x - 2y + 4 = 0. a. Tìm tọa độ điểm A’ là hình chiếu của A trên d b. Viết phương trình đường thẳng d’ qua A và cách B(-1;5) một khoảng bằng 2 Câu 5( 1.5đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình 2x2 2y2 12x 16y 48 0 a. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn b. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : x y 3 0 Câu 6(1.0 đ): Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x A 3(sin8 x cos8 x) 4(cos6 x 2sin6 x) 6sin4 x . .Hết
2. SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT TRẠI CAU NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: TOÁN – Lớp 10 ( Chương trình chuẩn) Thời gian làm bài: 90 phút Câu Ý NỘI DUNG Điểm 1 a (x 2)(x2 5x 6) 0 x 2 0 x 2 Ta có 2 x 2 x 5x 6 0 x 3 0,25 Bảng xét dấu x -3 -2 2 x-2 - | - | - 0 + x2 5x 6 + 0 - 0 + | + 0.5 (x 2)(x2 5x 6) - 0 + 0 - 0 + Tập nghiệm của bất phương trình là S ( 3; 2)  (2; ) 0.25 2x 3 x 1 (1) b TH1: x 1 0 x 1 thì bất phương trình luôn đúng Tập nghiệm cảu bất phương trình là S1 ( ; 1) TH2: x 1 0 x 1 0,25 x 4 2x 3 x 1 0,25 Khi đó (1) 2 2x 3 x 1 x 3 2 Tập nghiệm của bất phương trình là S2 1;  (4; ) 3 0,25 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;  4; 0,25 3 2 Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình mx2 2(m 2)x m 9 0 (1) nghiệm đúng với mọi x 9 TH1: m 0. Khi đó bất phương trình trở thành 4x 9 0 x 4 0.25 TH2: m 0 . Khi đó bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi
3. m 0 m 0 ' 2 0.5 0 (m 2) m(m 9) 0 m 0 m 0 4 VN 5m 4 0 m 5 0.25 Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán 3 1 Tính các giá trị lượng giác của cung biết sin và 5 2 4 Ta có sin2 x cos2 x 1 cos2 x 5 0.5 2 Vì nên cos x 2 5 0,5 sinx 1 tan x 0,5 cos x 2 0,5 1 cot x 2 tan x 4 a Gọi d’ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với d 0,25 Khi đó phương trình d’: 2x + y - 5 = 0 0,25 Tọa độ điểm A’ là nghiệm của hệ phương trình 6 x x 2y 4 0 5 6 13 Vậy A ; 0,5 2x y 5 0 13 5 5 y 5 b Giả sử d’ có VTPT n(1;k) . 0,25 d’ đi qua A nên d’: x ky 1 3k 0 0,5 2k 2 Theo giả thiết ta có d(B;d ') 2 2 k 0 0,5 1 k 2 Vậy d ': x 1 0 0,25 5 a. Tâm I(3; 4) bán kính r = 1 0,5 b. Gọi d’ là tiếp tuyến của đường tròn d '/ /d : x y 3 0 d ': x y c 0 0,25 c 1 c 1 2 d’ là tiếp tuyến nên ta cód(I;d ') 1 1 0,5 2 c 1 2
4. d ': x y 1 2 0 Vậy 0,25 x y 1 2 0 6 A 3(sin8 x cos8 x) 4(cos6 x 2sin6 x) 6sin4 x 8 2 4 2 3 6 4 1,0 3 sin x (1 sin x) 4 (1 sin ) 2sin x 6sin x 8 2 4 6 8 3 sin x (1 4sin x 6sin x 4sin x sin x) 4(1 3sin2 x 3sin4 x sin6 x) 6sin4 x 1 Vậy biểu thức không phụ thuộc x