Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Trần Hưng Đạo - Năm học 2016-2017 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Trần Hưng Đạo - Năm học 2016-2017 (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN– KHỐI 10 Ngày thi: 24/4/2017 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (2điểm) Giải các bất phương trình sau a) | x2 – 3x 2 | x2 2x b) 2x2 3x 5 x 1. Bài 2 (1điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có 2 nghiệm dương phân biệt: (m 1)x2 2(m 1)x 3(m 2) 0 . Bài 3 (3điểm) 1 a) Cho sina = và a . Tính sin2a, cos 2a , sin(a ) . 3 2 6 (sin x cos x)2 1 b) Chứng minh ( giả sử các biểu thức đều có nghĩa) : 2 tan x . cos2 x c) Chứng minh: 2(sin4 x cos4 x cos2 x) 1 cos 2x . Bài 4 (1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A( 2;3) và điểm B(5; 1) . Viết phương trình đường trung trực của AB. Bài 5 (1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A 1;7 , B 3; 1 ,C 5;5 . Bài 6 (1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có tiêu cự bằng 8 và độ dài trục lớn bằng 10. Bài 7 (1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC cân tại A, có trọng tâm G 3,4 , phương trình đường thẳng BC : x 2y 0 , phương trình đường thẳng BG: 3x y 5 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của ABC. HẾT Họ và tên: .SBD .
2. ĐÁP ÁN – TOÁN 10 Bài 1 a)  x2 – 3x + 2  + x2 > 2x x 2 3x 2 2x x 2 x 2 3x 2 2x x 2 2 2 x 3x 2 2x x x 2 5x 2 0 x 1/ 2  x 2 x 2 0 x 2 x 1/ 2  x 2 5 2 x 1 x 2x 3x 5 0 2 2 5 b) 2x 3x 5 x 1 x 1 0 x 1 x 3 2 2 2 2 x 3 2x 3x 5 x 2x 1 Bài 2: Tìm m để pt có 2 nghiệm dương phân biệt: (m 1)x2 2(m 1)x 3(m 2) 0 7 2 m 1 ' 0 2m 5m 7 0 2 7 YCBT S 0 2 0 m R m 2 2 P 0 3(m 2) m 2  m 1 0 m 1 Bài 3 a) Vì a nên cosa < 0 2 8 2 2 cos2 a 1 sin2 cosa 9 3 1 2 2 4 2 sin 2a 2sin acosa 2. . 3 3 9 1 7 cos2a 1 2sin2 a 1 2. 9 9 1 3 2 2 1 3 2 2 sin(a ) sin acos cosasin . . 6 6 6 3 2 3 2 6 (sin x cos x)2 1 b) 2 tan x cos2 x
3. 2sinx.cos x 2 tan x cos2 x 2sinx 2 tan x cos x 2 tan x 2 tan x 0 0 c) Chứng minh: 2(sin4 x cos4 x cos2 x) 1 cos 2x VT 2[(sin2 x cos2 x)(sin2 x cos2 x) cos2 x] 2[(sin2 x cos2 x) cos2 x] 2sin2 x 1 cos 2x . Bài 4: Gọi Δ là đường trung trực của AB. 3  Ta có: Δ đi qua trung điểm I ;1 của AB và có 1 VTPT AB (7; 4) 2 3 13 pttq của Δ: 7 x 4(y 1) 0 7x 4y 0 2 2 Bài 5: Gọi (C) là đường tròn cần tìm Phương trình (C) có dạng: x2 y2 2ax 2by c 0 (a2 b2 c 0). Vì , , ∈ ( ) nên thay lần lượt tọa độ của A, B, C vào phương trình của (C) ta được hệ phương trình: 1 49 2a 14b c 0 2a 14b c 50 a 1 9 1 6a 2b c 0 6a 2b c 10 b 2 (Nhận) 25 25 10a 10b c 0 10a 10b c 50 c 20 Vậy phương trình (C): x2 y2 2x 4 y 20 0. x2 y2 Bài 6 Gọi ptct của (E) là: 1(a b 0) a2 b2 2a 10 a 5 Tacó: c 4 b 3 2 2 2 a b c x2 y2 Vậy ptct của (E): 1 25 9 Bài 7 Cho ABC cân tại A, có trọng tâm G 3,4 , phương trình đường thẳng BC : x 2y 0 , đường thẳng BG: 3x y 5 0 . Tìm tọa độ các đỉnh ABC. . B BG  BC B(2;1) . Đường cao AH qua G và vuông góc BC có pt: 2x + y -10 = 0. . H AH  BC H (4;2) . . H là trung điểm BC => C(6; 3). . G là trọng tâm tg ABC => A(1; 8).
4. KHUNG MA TRẬN ĐỀ THI HKII_TOÁN _10 Năm học 2016-2017. Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao Chủ đề 1: Giải bất phương trình Phương trình và thường gặp,tìm bất phương trình m Số câu: 3 câu 3 câu. Số điểm: 3 điểm 3 điểm Chủ đề 2: Tính toán Rút gọn Chứng minh đẳng thức Công thức lượng giác Số câu: 1 câu. 1 câu. 1 câu. 3 câu. Số điểm: 1 điểm 1 điểm 1 điểm 3 điểm. Chủ đề 3: Viết phương Xác định tọa trình đường độ các điểm Phương trình thẳng,tính đường thẳng khoảng cách Số câu: 1 câu. 1 câu 2 câu. Số điểm: 2 1 điểm. 1 điểm 2 điểm. Chủ đề 4: Viết phương trình đường Phương trình tròn đường tròn Số câu: 1 câu. 1 câu. Số điểm: 1 điểm 1 điểm. Chủ đề 5: Viết phương trình đường Phương trình elip đường elip Số câu: 1 câu. 1 câu. Số điểm: 1 điểm 1 điểm. TỔNG 2 câu. 6 câu. 2 câu. 10 câu. 2 điểm 6 điểm 2 điểm 10 điểm