Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Trần Khai Nguyên - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Trần Khai Nguyên - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016 TRƯỜNG THPT TRẦN KHAI NGUYÊN Môn thi: TOÁN - KHỐI 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề gồm 01 trang) 2xx2 7 7 Câu 1: (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau: 1 xx2 3 10 Câu 2: (1 điểm) Tìm m để phương trình (m 3) x2 2( m 3) x m 2 0 có hai nghiệm âm phân biệt. 1 Câu 3: (2 điểm) Cho sin xx . 5 2 4 a) Tính: cosx ; sin 2 x ; cos2 x ; tan x . 3 b) Tính giá trị của biểu thức A (1 3sin 4 x )(2 3sin 4 x ) Câu 4: (2 điểm) Chứng minh các đẳng thức sau: a) cos5x .cos3 x sin7 x .sin x cos2 x .cos4 x 2sin(ab ) b) cotba cot cos(a b ) cos( a b ) Câu 5: (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x22 y 2 x 4 y 4 0 . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 3xy 4 1 0 . Câu 6: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A( -3; 2 ), B( -1; 4 ), C( 1 ; -2 ). a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AC. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm G lên đường thẳng AC. b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm B, cắt hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho tam giác OMN là tam giác cân (O là gốc tọa độ). Hết Họ và tên học sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: .
2. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 2xx2 7 7 xx2 43 1 0 (1,5) xx2 3 10 xx2 3 10 0,5 BXD: x 2 1 3 5 xx2 43 - - 0 + 0 - - 0,75 xx2 3 10 + 0 - - - 0 + VT - + 0 - 0 + - 0,25 Vậy x ( 2;1]  [3;5) 2 (m 3) x2 2( m 3) x m 2 0 (1,0) (m 3)2 ( m 3)( m 2) 7 m 15 PT có hai nghiệm âm phân biệt 15 7m 15 0 m 0 7 m 2 P0 0 m 3 hay m 2 m 3 0,75 m 3 S 0 m 3 hay m 3 2(m 3) 0 m 3 KL: m 3 thì thỏa ycđb. 0,25 3 1 sin xx 5 2 3a 221 4 2 0,5 cosx 1 sin x 1 cos x x (1,5) 5 55 2 1 2 4 sin 2x 2sin x cos x 2. . 0,25 5 55 43 cos2xx 2cos2 1 2. 1 55 0,25 14 tanx , tan 3 23 4 1 tanx tan 3 4 3 2 0,5 tan x 8 5 3 3 4 1 1 tanx .tan 1 . 3 3 2 b 4 3 24 0,25 sin4x 2sin 2 x cos2 x 2. . (0,5) 5 5 25 24 24 2134 A 1 3. . 2 3. 0,25 25 25 625 4a cos5x .cos3 x sin7 x .sin x cos2 x .cos4 x (1,0) 11 VT (cos 2 x cos8 x ) (cos6 x cos8 x ) 22 0,5 11 (cos 2x cos6 x ) .2.cos 4 x .cos( 2 x ) cos 2 x .cos 4 x VP 22 0,5
3. 4b 2sin(ab ) cotba cot (1,0) cos(a b ) cos( a b ) 2 sina .cos b sin b cos a sina cos b sin b cos a VT 0,5 2sina .sin( b ) sin a sin b sin a sin b cosba cos cotb cot a VP 0,5 sinba sin 5 (C):x22 y 2 x 4 y 40;():3 d x 4 y 10 (1,0) Tâm của (C): I(1; 2) , bán kính R 3 0,25 Gọi là tiếp tuyến cần tìm / / d PT dạng 3x 4 y c 0 ( c 1) 3.1 4.( 2) c là tiếp tuyến của (C) d(I, ) R 3 322 ( 4) 0,25 c 11 cn 4( ) 1 :3xy 4 4 0 3 c 11 15 5 cn 26( ) :3xy 4 26 0 2 0,5 6 A( 3;2), B( 1;4), C(1; 2) 6a 4 Trọng tâm G 1; (1,5) 3 0,25 d AC d có vtpt là AC (4; 4) , d qua G nên PTTQ của d có dạng: 0,25 4 28 4(1)4x y 044 x y 03370 x y 33 0,25 AC là vtcp của AC vtpt của AC là n (1;1) PTTQ của AC: x 3 y 2 0 x y 1 0 0,25 H  d AC 0,25 5 x 3xy 3 7 0 3 52 tọa độ H là nghiệm của hệ H ; xy 1 0 2 33 y 0,25 3 6b cắt Ox, Oy tại M, N sao cho OMN cân tại O //đường thẳng yx hoặc (1,0) yx TH1: //đường thẳng yx PT dạng y x b( b 0) 0,25 0,25 Bb( 1;4) 5 :y x 5 x y 5 0 1 TH2: đường thẳng yx PT dạng y x m (m 0) 0,25 Bm( 1;4) 3 2 :3yx 0,25 Cách 2: Gọi M( a ;0), N (0; b ) lần lượt là giao điểm của với Ox, Oy. xy 14 PT theo đoạn chắn của là: 1;B 1 (*) a b a b 0,5 OMN cân a b a b xy 0,25 ab thay vào (*) ta có: ab 3 1 : 1 xy 3 0 33 a 5 xy 0,25 ab thay vào (*) ta có: 2 : 1x y 5 x y 5 0 b 5 55