Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Vĩnh Lộc - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Vĩnh Lộc - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2018-2019 HUẾ - TRƯỜNG THPT VĨNH LỘC MÔN: TOÁN KHỐI 101 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 03 trang) PPT-TIVI-DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 000 Số báo danh: PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (8,0 ĐIỂM) Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x 1 2 (y 2)2 4 và đường thẳng d :x 2y 1 0 . Tìm phương trình đường thẳng song song với d và cắt C tại hai điểm phân 4 biệt A , B sao cho AB . 5 A. :2x y 5 0 .B. :x 2y 7 0 .C. :x 2y 1 0 .D. :2x 4y 3 0 . Lời giải Chọn B Đường tròn C : có tâm I(1; 2) , bán kính R 2 Vì //d nên :x 2y c 0 với c 1 AB2 4 Gọi h d(I ; ) . Ta có h2 R2 h 4 5 c 3 4 5 5 c 1 l c 7 Vậy :x 2y 7 0 . x2 5x 4 Câu 2: Gọi D là tập xác định của hàm số f x . Trong các tập sau, tập nào không là tập 3x2 1 con của D ? A. 8; . B. ; 1 .C. 2; . D. ;0 . Lời giải Chọn C 2 2 x 1 Do 3x 1 0,x ¡ nên điều kiện xác định của hàm số là x 5x 4 0 x 4 Vậy D ;14; . Dễ thấy tập 2; không là tập con của D . Câu 3: Tính khoảng cách từ M 3;2 đến đường thẳng :3x 4y 9 . 8 8 8 8 A. d M ; .B. d M ; .C. d M ; .D. d M ; . 5 5 25 25 Lời giải Chọn A Trang 1/25 – Power Point
2. 9 8 9 8 Ta có d M ; . 32 42 5 Câu 4: Cho tan cot m . Hãy tính giá trị biểu thức tan3 x cot3 x theo m . A. m3 .B. m3 3m . C. m3 m .D. m3 3m . Lời giải Chọn D Ta có: tan cot m tan cot 3 m3 tan3 cot3 3tan .cot tan cot m3 tan3 cot3 m3 3m . 1 Câu 5: Cho các số thực sin với 0 , khi đó giá trị của cos bằng 3 2 3 6 1 1 1 A. 3. B. . C. 6 3. D. 6 . 6 6 2 2 Lời giải Chọn B Vì 0 nên cos 0 2 1 6 cos 1 sin2 1 . 3 3 6 1 1 3 1 1 cos cos .cos sin .sin . . . 3 3 3 3 2 3 2 6 2 Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh B 3 ; 4 , phương trình đường cao AH :3x 5y 13 0 và phương trình đường đường trung tuyến CM : 2x y 1 0. Tính diện tích tam giác ABC . 2 2 A. S . B. S 2 . C. S . D. S 1. 34 3 Lời giải Chọn D Ta có: đường thẳng BC qua B 3; 4 và vuông góc với đường cao AH :3x 5y 13 0 nên BC có véctơ pháp tuyến n 5; 3 . Suy ra phương trình BC :5x 3y 3 0 . C là giao điểm của CM và BC nên C 0;1 BC 32 52 34 . 13 3x A AH :3x 5y 13 0 A x; . 5 Trang 2/25 – Diễn đàn giáo viên Toán
3. x 3 7 3x Gọi M là trung điểm AB M ; . 2 10 x 3 7 3x M thuộc trung tuyến CM 2 1 0 2 10 x 1 A 1;2 . 5 6 3 2 d A ; BC . 52 32 34 1 1 2 S .d A ; BC .BC . . 34 1. ABC 2 2 34 Câu 7: Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua M x0 ; y0 có véctơ pháp tuyến n A ; B ? A. A x x0 B y y0 0 . B. A x x0 B y y0 0 . C. A x x0 B y y0 0. D. A x x0 B y y0 0 . Lời giải Chọn A Áp dụng công thức SGK. x 3 x 2 Câu 8: Cho biểu thức f x . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên âm của x thỏa mãn bất x2 1 phương trình f x 1? A. 2. B. 4. C. 5. D. 3. Lời giải Chọn D 2 2 x 3 x 2 x x 6 x 1 x 5 f x 1 1 0 0 . 1 x2 1 x2 1 x2 1 Bảng xét dấu Từ bảng xét dấu, suy ra tập nghiệm của bất phương trình f x 1 là S 5 ; 1  1; , suy ra có 3 giá trị nguyên âm của x thỏa mãn bất phương trình f x 1. x 3 t Câu 9: Gọi K a;b là giao điểm của hai đường thẳng d1 : x 2y 3 0 và d2 : . Tính giá trị y 5 2t P a b . A. 4.B. 3 .C. 4. D. 3 . Trang 3/25 - Power Point
4. Lời giải Chọn A Ta có: 1 1 2 1 2 1 1 tan x 1 tan x 1 tan x 2 1 2 tan x tan x 2 2 tan x . cos x cos x cos x cos x Câu 38: Tính côsin của góc gữa hai đường thẳng d : 2x y 1 0 và d : x 3y 7 0 . 2 2 2 2 A. .B. .C. . D. . 5 5 10 10 Lời giải Chọn C d và d lần lượt có vectơ pháp tuyến là n1 2; 1 , n2 1;3 . n1.n2 2.1 1.3 2 cos d ,d cos n1 ,n2 n1 . n2 5. 10 10 Câu 39: Chọn điểm A 1;0 làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Tìm điểm cuối 27 của cung lượng giác có số đo . 4 A. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III. B. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV. C. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I. D. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II. Lời giải Chọn D 27 3 27 3 Ta có 6 nên điểm cuối của cung trùng với điểm cuối của cung . 4 4 4 4 Câu 40: Cho tam giác nhọn ABC có a 3,b 4 và diện tích S 3 3 . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. 3 39 2 13 A. R . B. R .C. R .D. R . 13 3 3 3 Lời giải Chọn B 1 2S 2.3 3 3 Ta có S absin C sin C sin C Cµ 60o (vì tam giác ABC nhọn) 2 ab 3.4 2 1 c a2 b2 2abcosC 32 42 2.3.4. 13 . 2 c c 13 39 Mà 2R R . sin C 2sin C 3 3 PHẦN 2. TỰ LUẬN (2,0 ĐIỂM) Bài 1. Xét dấu biểu thức f x 2 x x2 4x 3 . Lời giải Ta có nghiệm của f x : 2 x 1 2 x 0 x 2 ; x 4x 3 0 . x 3 Bảng xét dấu x 1 2 3 Trang 12/25 – Diễn đàn giáo viên Toán
5. f x 0 0 0 Từ bảng biến thiên kết luận: f x 0 khi x 1 hoặc 2 x 3 . f x 0 khi 1 x 2 hoặc x 3. f x 0 khi x 1 hoặc x 2 hoặc x 3. µ µ Bài 2. Cho tam giác ABC có A 30 , B 80 , a 5 Tính góc C ,cạnh b , cạnh c và đường cao ha . (Kết quả lấy gần đúng hai chữ số thập phân). Lời giải. Trong tam giác ABC có: µA Bµ Cµ 180 Cµ 180 µA Bµ 180 110 70 b a asin B 5sin80 b 9,85 sin B sinA sinA sin 30 c a asinC 5sin 70 c 9,39 sinC sinA sinA sin 30 ha bsinC 9,85sin 70 9,26 . PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (8,0 ĐIỂM) Câu 41: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x 1 2 (y 2)2 4 và đường thẳng d :x 2y 1 0 . Tìm phương trình đường thẳng song song với d và cắt C tại hai điểm phân 4 biệt A , B sao cho AB . 5 A. :2x y 5 0 .B. :x 2y 7 0 .C. :x 2y 1 0 .D. :2x 4y 3 0 . Lời giải Chọn B Đường tròn C : có tâm I(1; 2) , bán kính R 2 Vì //d nên :x 2y c 0 với c 1 AB2 4 Gọi h d(I ; ) . Ta có h2 R2 h 4 5 c 3 4 5 5 c 1 l c 7 Vậy :x 2y 7 0 . x2 5x 4 Câu 42: Gọi D là tập xác định của hàm số f x . Trong các tập sau, tập nào không là tập 3x2 1 con của D ? A. 8; . B. ; 1 .C. 2; . D. ;0 . Lời giải Chọn C Trang 13/25 - Power Point
6. 2 2 x 1 Do 3x 1 0,x ¡ nên điều kiện xác định của hàm số là x 5x 4 0 x 4 Vậy D ;14; . Dễ thấy tập 2; không là tập con của D . Câu 43: Tính khoảng cách từ M 3;2 đến đường thẳng :3x 4y 9 . 8 8 8 8 A. d M ; .B. d M ; .C. d M ; .D. d M ; . 5 5 25 25 Lời giải Chọn A 9 8 9 8 Ta có d M ; . 32 42 5 Câu 44: Cho tan cot m . Hãy tính giá trị biểu thức tan3 x cot3 x theo m . A. m3 .B. m3 3m . C. m3 m .D. m3 3m . Lời giải Chọn D Ta có: tan cot m tan cot 3 m3 tan3 cot3 3tan .cot tan cot m3 tan3 cot3 m3 3m . 1 Câu 45: Cho các số thực sin với 0 , khi đó giá trị của cos bằng 3 2 3 6 1 1 1 A. 3. B. . C. 6 3. D. 6 . 6 6 2 2 Lời giải Chọn B Vì 0 nên cos 0 2 1 6 cos 1 sin2 1 . 3 3 6 1 1 3 1 1 cos cos .cos sin .sin . . . 3 3 3 3 2 3 2 6 2 Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh B 3 ; 4 , phương trình đường cao AH :3x 5y 13 0 và phương trình đường đường trung tuyến CM : 2x y 1 0. Tính diện tích tam giác ABC . 2 2 A. S . B. S 2 . C. S . D. S 1. 34 3 Lời giải Chọn D Trang 14/25 – Diễn đàn giáo viên Toán
7. Ta có: đường thẳng BC qua B 3; 4 và vuông góc với đường cao AH :3x 5y 13 0 nên BC có véctơ pháp tuyến n 5; 3 . Suy ra phương trình BC :5x 3y 3 0 . C là giao điểm của CM và BC nên C 0;1 BC 32 52 34 . 13 3x A AH :3x 5y 13 0 A x; . 5 x 3 7 3x Gọi M là trung điểm AB M ; . 2 10 x 3 7 3x M thuộc trung tuyến CM 2 1 0 2 10 x 1 A 1;2 . 5 6 3 2 d A ; BC . 52 32 34 1 1 2 S .d A ; BC .BC . . 34 1. ABC 2 2 34 Câu 47: Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua M x0 ; y0 có véctơ pháp tuyến n A ; B ? A. A x x0 B y y0 0 . B. A x x0 B y y0 0 . C. A x x0 B y y0 0. D. A x x0 B y y0 0 . Lời giải Chọn A Áp dụng công thức SGK. x 3 x 2 Câu 48: Cho biểu thức f x . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên âm của x thỏa mãn bất x2 1 phương trình f x 1? A. 2. B. 4. C. 5. D. 3. Lời giải Chọn D 2 2 x 3 x 2 x x 6 x 1 x 5 f x 1 1 0 0 . 1 x2 1 x2 1 x2 1 Bảng xét dấu Trang 15/25 - Power Point
8. Từ bảng xét dấu, suy ra tập nghiệm của bất phương trình f x 1 là S 5 ; 1  1; , suy ra có 3 giá trị nguyên âm của x thỏa mãn bất phương trình f x 1. x 3 t Câu 49: Gọi K a;b là giao điểm của hai đường thẳng d1 : x 2y 3 0 và d2 : . Tính giá trị y 5 2t P a b . A. 4.B. 3 .C. 4. D. 3 . Lời giải Chọn C Vì K d2 nên K 3 t;5 2t . Mà K d1 nên 3 t 2 5 2t 3 0 5t 10 0 t 2 . Do đó K 5;1 , P a b 5 1 4 . 2x 3 0 Câu 50: Số các giá trị nguyên của x thỏa mãn hệ bất phương trình là: x 3 0 A. 3 .B. 0 . C. 1. D. 2. Lời giải Chọn C 3 2x 3 0 x Ta có: 2 . x 3 0 x 3 Vì x nguyên nên x 2 . Vậy số các giá trị nguyên của x là 1. 7x 2 4x 19 Câu 51: Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm. 2x 3m 2 0 64 21 64 64 A. m ; .B. m ; .C. m ; . D. m ; . 33 11 33 33 Lời giải Chọn C Trang 16/25 – Diễn đàn giáo viên Toán
9. 21 x 7x 2 4x 19 11x 21 11 Ta có: . 2x 3m 2 0 2x 3m 2 3m x 1 2 3m 21 64 64 Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi 1 m . Vậy m ; 2 11 33 33 2 x Câu 52: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 0 . 2x 1 1 1 1 A. ;2 .B. ;2 .C. ;2 . D. 3;1 . 2 2 2 Lời giải Chọn B Ta có bảng xét dấu x 1 2 2 2 x 0 2x 1 0 2 x 2x 1 0 2 x 1 Ta có: 0 x ;2 . 2x 1 2 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ;2 . 2 Câu 53: Cho tam giác ABC có ba cạnh BC a , AC b , AB c . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. a2 b2 c2 2bc.cos A .B. a2 b2 c2 2bc.cos A. C. a2 b2 c2 2bc.sin A.D. a2 b2 c2 2bc.sin A . Lời giải Chọn A Áp dụng định lý cô-sin vào tam giác ABC ta có: a2 b2 c2 2bc.cos A . Câu 54: Góc 18 có số đo bằng rađian là bao nhiêu? A. .B. .C. . D. . 10 360 18 Lời giải Chọn A Trang 17/25 - Power Point
10. 18. Ta có: 18 . 180 10 2 Câu 55: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x 2 y2 9 và điểm E 4;4 . Gọi A , B là các tiếp điểm của các tiếp tuyến đi qua điểm E của đường tròn C . Hãy tìm phương trình đường thẳng AB . A. x 3y 1 0 . B. 2x 4y 13 0 . C. x y 8 0 . D. x 2y 3 0. Lời giải Chọn B Giả sử phương trình đường thẳng AB có dạng AB : ax by c 0 a2 b2 0 .  Dễ thấy AB  IE Vectơ pháp tuyến n AB IE 2;4 AB : 2x 4y c 0 . AI 2 32 9 5 Gọi H AB  IE , trong AIE vuông tại A có AI 2 IH.IE IH . IE 22 42 10 9 5 2.2 4.0 c 9 5 c 5 Hay d I, AB IH c 4 9 . 10 22 42 10 c 13 Suy ra AB : 2x 4y 5 0 hoặc AB : 2x 4y 13 0. Kiểm tra điều kiện I và E khác phía so với AB ta được AB : 2x 4y 13 0. Câu 56: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y 2 0 và điểm A 4;2 . Gọi B x; y là điểm thuộc d sao cho OAB cân tại B . Tính tích xy . A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B Do B x; y d : x y 2 0 B x; x 2 . OAB cân tại B OB AB x2 x 2 2 x 4 2 x 2 2 2 2 2 x2 x 2 x 4 x 2 2x2 4x 4 2x2 12x 20 x 1 y 3 . Vậy tích xy 1.3 3 . Câu 57: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 x 3 là A. S 4; .B. . C.S 4; S ;4 . D. .S ; 4 Lời giải Chọn A 2x 1 x 3 x 4 . Câu 58: Cho tam giác ABC có ba cạnh a 5, b 6, c 7 . Tính côsin góc A . Trang 18/25 – Diễn đàn giáo viên Toán
11. 55 10 5 2 A. .B. .C. . D. . 42 7 7 21 Lời giải Chọn C b2 c2 a2 62 72 52 5 Ta có cos A . 2bc 2.6.7 7 Câu 59: Đường thẳng d : 2x y 2 chia mặt phẳng tọa độ thành hai miền I, II có bờ là đường thẳng d (như hình vẽ bên). Xác định miền nghiệm của bất phương trình 2x y 2 . A. Nửa mặt phẳng I bỏ đi đường thẳng d . B. Nửa mặt phẳng I kể cả bờ d . C. Nửa mặt phẳng II kể cả bờ d . D. Nửa mặt phẳng II bỏ đi đường thẳng d . Lời giải Chọn B Thay tọa độ điểm O 0;0 vào bất phương trình đã cho, ta có 2.0 0 2 là mệnh đề sai. Do vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho là miền I không chứa điểm O , kể cả bờ d . Câu 60: Cho tam giác ABC có a 4, b 3, C 60 . Tính độ dài cạnh c . A. .cB. .C.25 12 3 c 13 c 5 . D. c 13 . Lời giải Chọn D Theo định lí côsin ta có: c2 a2 b2 2abcosC 42 32 2.4.3.cos60 13 . Vậy c 13 . Câu 61: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để biểu thức f x m 2 x2 2x 3 là một tam thức bậc hai. A. m ¡ . B. m 2. C. m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn C Biểu thức f x m 2 x2 2x 3 là một tam thức bậc hai khi m 2 0 m 2 . Câu 62: Cho đường tròn C : x 3 2 y 4 2 8 có tâm K và bán kính R . Chọn mệnh đúng trong các mệnh đề sau: Trang 19/25 - Power Point
12. A. K 3; 4 , R 8 . B. K 3; 4 , R 2 2 . C. K 3;4 , R 8 D. K 3;4 , R 2 2 . Lời giải Chọn D Đường tròn C : x 3 2 y 4 2 8 có tâm K 3;4 và bán kính R 8 2 2 . 2cos2 x 1 Câu 63: Đơn giản biểu thức A ta được kết quả nào dưới đây? sin x cos x A. A sin x cos x . B. A cos x sin x . C. A sin x cos x D. A cos x sin x . Lời giải Chọn D 2cos2 x 1 cos2 x sin2 x Ta có: A cos x sin x . sin x cos x sin x cos x Câu 64: Tìm phương trình chính tắc của Elip biết nó có độ dài trục lớn bằng 10 và một tiêu điểm là F1 3;0 . x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1 D. 0 . 25 16 16 25 5 4 25 16 Lời giải Chọn A Gọi 2a , 2b , 2c lần lượt là độ dài trục lớn, độ dài trục bé và tiêu cự của Elip cần tìm. Theo đề: +) Elip có độ dài trục lớn bằng 10 2a 10 a 5 . +) Elip có một tiêu điểm là F1 3;0 c 3 . Ta luôn có: a2 b2 c2 b2 52 32 16 . x2 y2 x2 y2 Suy ra phương trình chính tắc Elip cần tìm là: 1 1. a2 b2 25 16 Câu 65: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: 2x2 3x 2 0 1 1 A. S ; 2; .B. S ;2 . 2 2 1 1 C. S ; 2 ; .D. S ;  2; . 2 2 Lời giải Chọn A 1 Ta có: VT bất phương trình có nghiệm x , x 2 mà hệ số bậc hai a 2 0 và VT 0 nên 2 1 bpt có tập nghiệm S ; 2; . 2 Câu 66: Cho biểu thức f x m 1 x2 2(m 1)x 3 (m là tham số). Tìm m để f x nhận giá trị dương với mọi x ¡ . m 1 m 1 A. .B. 1 m 2 . C. .D. 1 m 2 . m 2 m 2 Lời giải Trang 20/25 – Diễn đàn giáo viên Toán
13. Chọn B Ta có 2 trường hợp: TH1: m 1 0 m 1 thì f (x) 3 0,x ¡ nên m 1 thỏa mãn. TH2: m 1 0 m 1 thì f x m 1 x2 2(m 1)x 3 là tam thức bậc 2 có ' m 1 2 3(m 1) m2 m 2 Ta có: f x m 1 x2 2(m 1)x 3 0,x ¡ m 1 0 m 1 m 1 1 m 2 2 ' 0 m m 2 0 1 m 2 Vậy 1 m 2 Câu 67: Đẳng thức nào sau đây sai: A. cos 2a 1 2sin2 a .B. cos 2a 2sin a cos a . C. cos 2a cos2 a sin2 a D. cos 2a 2cos2 a 1. Lời giải Chọn B Vì sin 2a 2sin a cos a Câu 68: Cặp số x; y nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 4x 3y 3? A. 4;0 .B. 1; 1 . C. 1;1 D. 0; 1 . Lời giải Chọn C Thay tọa độ các điểm vào bpt thì 1; 1 thỏa mãn. Các cặp khác không thỏa mãn. Câu 69: Với điều kiện xác định của các biểu thức lượng giác, đẳng thức nào sau đây sai? A. .c ot x tan x B. . sin x cos x 2 2 C. cos x sin x . D. .tan x cot x 2 2 Lời giải Chọn C Ta có: cos x sin x . 2 x2 y2 Câu 70: Cho Elip E có phương trình chính tắc 1 . Tìm tiêu cự của Elip. 9 4 A. .5 B. 10. C. 2 5 . D. . 5 Lời giải Chọn C a 3 2 2 2 Ta có: c a b 5 c 5 . b 2 Do đó tiêu cực của Elip: F1F2 2c 2 5 . 3 Câu 71: Cho cos 0 . Tính giá trị của tan . 5 2 Trang 21/25 - Power Point
14. 4 3 4 16 A. . B. .C. . D. . 3 4 3 15 Lời giải Chọn C 4 tan 1 25 16 3 Ta có: tan2 1 1 cos2 9 9 4 tan 3 Mặt khác vì 0 nên suy ra tan 0 . 2 4 Vậy tan . 3 3 Câu 72: Cho 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. sin 0 , cos 0 . B. sin 0 , cos 0 . C. sin 0 , cos 0 .D. sin 0 , cos 0 . Lời giải Chọn D 3 Vì 2 nên suy ra: sin 0 , cos 0 . 2 Câu 73: Trên một ngọn đồi có một cái tháp cao 100m (hình vẽ). Đỉnh tháp B và chân tháp C lần lượt nhìn điểm A ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng 30 và 60 so với phương thẳng đứng. Tính chiều cao AH của ngọn đồi. A. 55m .B. 45m . C. 60m .D. 50m . Lời giải Chọn D Gọi chiều cao AH h. Tam giác AHC vuông tại H có C· AH 60 nên AC 2AH 2h. Mặt khác theo giả thiết vì Trang 22/25 – Diễn đàn giáo viên Toán
15. C· BA 30 nên C· AB 30 ACB cân tại C nên CA CB 100m. AC h 50m. 2 Câu 74: Cho nhị thức f x 3x 1. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. f x 0, x ; .B. f x 0, x ¡ . 3 1 C. f x 0 , x 0; .D. f x 0, x ; . 3 Lời giải Chọn D Áp dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất f x ax b : b b a. f x 0, x ; và a. f x 0, x ; mà a 3 0 nên ta có: a a 1 f x 0, x ; . 3 Câu 75: Cho ba đường thẳng d1 : x y 2 0, d2 :3x y 5 0,d3 : x 3y 2 0 . Tìm phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với hai đường thẳng d2 ,d3. 2 2 2 2 81 1 1 121 A. x 3 y 5 .B. x y . 10 2 8 10 2 2 5 11 121 2 2 1 C. x y .D. x 1 y 3 . 8 8 40 10 Lời giải Chọn C Gọi tọa độ tâm đường tròn cần xác định là: I a;b . Do I d1 nên a b 2 0 1 . Mặt khác do đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng d2 ,d3 nên có: 3a b 5 a 3b 2 3a b 5 a 3b 2 2a 2b 7 . 4a 4b 3 0 2 32 12 12 32 2a 2b 7 0 2 . 4a 4b 3 0 3 a b 2 0 a b 2 0 Kết hợp 1 ; 2 ta có hệ: hệ vô nghiệm. 2a 2b 7 0 11 0 5 a a b 2 0 a b 2 0 8 Kết hợp 1 ; 3 ta có hệ : 4a 4b 3 0 8a 5 0 11 b . 8 5 11 3. 5 8 8 11 Bán kính R . 32 12 2 10 2 2 5 11 121 Phương trình đường tròn cần tìm là: x y . 8 8 40 Trang 23/25 - Power Point
16. x 1 2t Câu 76: Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng d : t ¡ ? y 2 t A. M 1;3 . B. N 2; 1 .C. P 1; 2 . D. Q 5;1 . Lời giải Chọn A Xét tọa độ điểm M 1;3 Với x 1 t 1, thay vào 2 y 3 ,Vậy tọa độ M thỏa mãn phương trình đường thẳng d . Các điểm còn lại có tọa độ không thỏa mãn phương trình đường thẳng d. 1 1 n Câu 77: Biết rằng 1 tan x 1 tan x 2 tan x với cos x 0 . Tìm n. cos x cos x A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. Lời giải Chọn A Ta có: 1 1 2 1 2 1 1 tan x 1 tan x 1 tan x 2 1 2 tan x tan x 2 2 tan x . cos x cos x cos x cos x Câu 78: Tính côsin của góc gữa hai đường thẳng d : 2x y 1 0 và d : x 3y 7 0 . 2 2 2 2 A. .B. .C. . D. . 5 5 10 10 Lời giải Chọn C d và d lần lượt có vectơ pháp tuyến là n1 2; 1 , n2 1;3 . n1.n2 2.1 1.3 2 cos d ,d cos n1 ,n2 n1 . n2 5. 10 10 Câu 79: Chọn điểm A 1;0 làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Tìm điểm cuối 27 của cung lượng giác có số đo . 4 A. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III. B. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV. C. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I. D. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II. Lời giải Chọn D 27 3 27 3 Ta có 6 nên điểm cuối của cung trùng với điểm cuối của cung . 4 4 4 4 Câu 80: Cho tam giác nhọn ABC có a 3,b 4 và diện tích S 3 3 . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. 3 39 2 13 A. R . B. R .C. R .D. R . 13 3 3 3 Lời giải Chọn B 1 2S 2.3 3 3 Ta có S absin C sin C sin C Cµ 60o (vì tam giác ABC nhọn) 2 ab 3.4 2 1 c a2 b2 2abcosC 32 42 2.3.4. 13 . 2 Trang 24/25 – Diễn đàn giáo viên Toán
17. c c 13 39 Mà 2R R . sin C 2sin C 3 3 PHẦN 2. TỰ LUẬN (2,0 ĐIỂM) Bài 3. Xét dấu biểu thức f x 2 x x2 4x 3 . Lời giải Ta có nghiệm của f x : 2 x 1 2 x 0 x 2 ; x 4x 3 0 . x 3 Bảng xét dấu x 1 2 3 f x 0 0 0 Từ bảng biến thiên kết luận: f x 0 khi x 1 hoặc 2 x 3 . f x 0 khi 1 x 2 hoặc x 3. f x 0 khi x 1 hoặc x 2 hoặc x 3. µ µ Bài 4. Cho tam giác ABC có A 30 , B 80 , a 5 Tính góc C ,cạnh b , cạnh c và đường cao ha . (Kết quả lấy gần đúng hai chữ số thập phân). Lời giải. Trong tam giác ABC có: µA Bµ Cµ 180 Cµ 180 µA Bµ 180 110 70 b a asin B 5sin80 b 9,85 sin B sinA sinA sin 30 c a asinC 5sin 70 c 9,39 sinC sinA sinA sin 30 ha bsinC 9,85sin 70 9,26 . Trang 25/25 - Power Point