Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Vinh Xuân - Năm học 2008-2009 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Vinh Xuân - Năm học 2008-2009 (Có đáp án)

1. Trường THPT Vinh Xuân Tổ Toán Tin KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008-2009 MÔN TOÁN LỚP 10 ( Thời gian làm bài: 90 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8 điểm ) Câu I ( 2 điểm ) 1. Giải bất phương trình 3x 1 2x 1 4x 3 2 0 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: m 2 x2 2m 1 x 4m 3 0 Câu II ( 3 điểm ) 3 1. Cho sin x và 0 x . Hãy tính giá trị của cos x 5 2 4 1 cos2x sin 2x 2. Chứng minh đẳng thức: ( khi các biểu thức có nghĩa ) sin 2x 1 cos2x 3. Chứng minh rằng biểu thức A không phụ thuộc vào x: 2 A sin x cos x .cos x 6 6 Câu III ( 3 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A 7;11 , B 5; 3 và đường thẳng d có phương trình 4x 3y 11 0. 1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. 2. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Viết phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d. 3. Tìm tọa độ của điểm M trên đường thẳng d sao cho tam giác MAB cân tại M. II. PHẦN RIÊNG ( 2 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó ( phần 1 hoặc phần 2 ). Phần 1. Theo chương trình Chuẩn: x 1 x 1 Câu IV.a ( 1 điểm ) Giải bất phương trình 2 x 1 x Câu V.a ( 1 điểm ) Viết phương trình chính tắc của Elip (E), biết rằng (E) đi qua điểm 3 M ; 3 và có độ dài trục bé bằng 4. 2 Phần 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu IV.b ( 1 điểm ) Giải bất phương trình x2 8x 7 x2 8x 8 0 Câu V.b (1 điểm ) Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H), biết rằng (H) có tâm 5 sai e và đi qua điểm M 3 2;4 . 3 HẾT
2. HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 10 KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2008-2009 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 điểm ) Câu Nội dung Điểm I.1. Giải bất phương trình 3x 1 2x 1 4x 3 2 0 1,00 đ 2 2 Bpt 6x 3x 2x 1 16x 24x 9 0 0,25 2 10x 25x 10 0 0,25 1 2x2 5x 2 0 x 2 2 0,25 1 Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S ;2 0,25 2 I.2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: 1,00 đ m 2 x2 2m 1 x 4m 3 0 Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi ac 0 0,25 m 2 4m 3 0 4m2 11m 6 0 0,25 3 m hoặc m 2 4 0,50 II.1. 3 1,00 đ Cho sin x và 0 x . Hãy tính giá trị của cos x 5 2 4 9 16 Từ công thức sin2 x cos2 x 1, suy ra cos2 x 1 sin2 x 1 0,25 25 25 4 Vì 0 x nên cos x 0 , do đó cos x . 0,25 2 5 Ta có cos x cos x.cos sin x.sin 0,25 4 4 4 4 2 3 2 2 . . 0,25 5 2 5 2 10 II.2. 1 cos2x sin 2x Chứng minh đẳng thức: 1,00 đ sin 2x 1 cos2x 1 cos2x 1 cos2x 1 cos2x Ta có VT = 0,25 sin 2x sin 2x 1 cos2x 1 cos2 2x sin 2x 1 cos2x 0,25 sin2 2x 0,25 sin 2x 1 cos2x sin 2x = VP 0,25 1 cos2x II.3. Chứng minh rằng biểu thức A không phụ thuộc vào x: 1,00 đ 2 A sin x cos x .cos x 6 6 2 1 Ta có A sin x cos cos2x 0,25 2 3
3. 2 1 1 sin x cos2x 0,25 2 2 2 1 1 2 sin x 1 2sin x 0,25 2 2 3 0,25 ( không phụ thuộc vào x ) 4 III.1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A 7;11 , B 5; 3 và 1,00 đ đường thẳng d có phương trình 4x 3y 11 0 . 1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. Đường thẳng AB đi qua điểm A và nhận AB 2; 14 2 1;7 làm 0,25 véctơ chỉ phương nên có phương trình tham số là: x 7 t 0,25 y 11 7t 7x 49 7t 7x y 38 y 11 7t 0,25 Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AB là 7x y 38 0 . 0,25 III.2. 2. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Viết phương trình đường tròn có 1,00 đ tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là: I 6;4 0,25 24 12 11 Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d là: d I,d 5 0,25 16 9 Đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính R d I,d 5 . 0,25 2 2 0,25 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x 6 y 4 25 . III.3. 3. Tìm tọa độ của điểm M trên đường thẳng d sao cho tam giác MAB cân 1,00 đ tại M. Vì tam giác MAB cân tại M nên MA MB , do đó M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB , suy ra M là giao điểm của và d. 0,25 Đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I của AB và nhận AB 2 1;7 làm véctơ pháp tuyến , suy ra phương trình đường 0,25 thẳng là: 1 x 6 7 y 4 0 hay x 7y 34 0 Tọa độ của điểm M là nghiệm của hệ phương trình 4x 3y 11 0 x 1 0,25 x 7y 34 0 y 5 0,25 Vậy tọa độ điểm M cần tìm là M 1;5 . II. PHẦN RIÊNG ( 2 điểm ) Phần 1. Theo chương trình chuẩn IV.a x 1 x 1 Giải bất phương trình 2 1,00 đ x 1 x Điều kiện : x 0 và x 1 0,25 2 x 1 x 2x x 1 x 1 2x2 x 1 Bpt 0 0 0,25 x 1 x x2 x
4. 1 x 0 2x2 x 1 Từ Bảng xét dấu VT , suy ra VT 0 1 0,25 x2 x x 1 2 1 0,25 Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S 1;0  ;1 2 V.a Viết phương trình chính tắc của Elip (E), biết rằng (E) đi qua điểm 1,00 đ 3 M ; 3 và có độ dài trục bé bằng 4. 2 x2 y2 Phương trình chính tắc của Elip (E) có dạng 1 ( với a b 0 ) 0,25 a2 b2 3 9 3 Elip đi qua điểm M ; 3 nên ta có 2 2 1 2 4a b Elip có độ dài trục bé bằng 4, do đó 2b 4 b 2 . 0,25 9 3 2 2 1 a 3 Giải hệ phương trình: 4a b ta được 0,25 b 2 b 2 x2 y2 Vậy phương trình chính tắc của Elip là 1. 9 4 0,25 Phần 2. Theo chương trình Nâng cao: IV.b Giải bất phương trình x2 8x 7 x2 8x 8 0 1,00 đ 2 Đặt y x 8x 8 , điều kiện y 0. 0,25 Khi đó, bất phương trình trở thành 2 y 8 lo¹i do y 0 y 7y 8 0 0,25 y 1 2 2 x 7 0,25 Với y 1 ta có x 8x 8 1 x 8x 7 0 x 1 0,25 Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S ; 7 1; V.b x2 y2 Phương trình chính tắc của Hypebol (H) có dạng 1 ( a, b 0 ) 1,00 đ a2 b2 0,25 18 16 Hypebol đi qua điểm M 3 2;4 nên ta có 1 a2 b2 5 c 5 5a Hypebol có tâm sai e , suy ra c 3 a 3 3 25a2 16a2 0,25 Từ công thức a2 b2 c2 , suy ra a2 b2 b2 9 9 18 16 1 a2 b2 a2 9 Giải hệ phương trình: ta được 0,25 16a2 b2 16 b2 9 x2 y2 Vậy phương trình chính tắc của Hypebol (H) là 1 9 16 0,25