Đề kiểm tra lại môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Phan Việt Thống - Năm học 2011-2012 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra lại môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Phan Việt Thống - Năm học 2011-2012 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT PHAN VIỆT THỐNG Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ KIỂM TRA LẠI NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN: TOÁN 10 ĐỀ CHÍNH THỨC NGÀY: 23/ 6/ 2012 THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 Phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,0 điểm) Chứng minh bất đẳng thức sau: . Câu 2. (3.0 điểm) 1. Giải các bất phương trình sau: (x 1)(3 2x) x2 x 3 a. 0 b. 1 x2 4 x2 4 2. Cho phương trình (m – 1)x2 + 2(m + 1)x + 2m –1 = 0. Định m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt. Câu 3. (1,0 điểm) Điểm thi môn tiếng Anh của một lớp gồm 30 học sinh (thang điểm 100) được cho bởi bảng phân bố tần số ghép lớp như sau: Lớp [50; 60) [60; 70) [70; 80) [80; 90) [90; 100] Tần số 2 6 10 8 4 Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của bảng số liệu trên (các kết quả làm tròn 1 số thập phân). Câu 4. (2.0 điểm) 1 1. Cho sin x ; x . Hãy tính sin x 2 2 4 tan 2x tan x 2. Chứng minh rằng sin 2x tan 2x tan x Câu 5. (3,0 điểm) 1. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC biết AB = 13cm, AC = 14cm, BC = 15cm. Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ B và tính diện tích tam giác ABC. 2. (2,0 điểm) Trong mp tọa độ Oxy cho ABC có A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3) a. Viết phương trình tổng quát của đường trung trực đoạn thẳng AC b. Viết phương trình đường tròn đường kính BC c. Viết phương trình chính tắc elip biết elip đi qua hai điểm C và M ( 10; 2) . HẾT
2. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT PHAN VIỆT THỐNG Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐÁP ÁN KIỂM TRA LẠI NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN: TOÁN 10 ĐỀ CHÍNH THỨC NGÀY: 23/ 6/ 2012 THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 Phút (Không kể thời gian phát đề) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số dương ta được: (1) 0,25 Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số dương ta được: 1. (2) 0,25 (1,0 điểm) Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số dương ta được: (3) 0,25 0,25 Từ (1), (2) và (3) suy ra: 1. (x 1)(3 2x) a. 0 x2 4 BXD x 1 3/2 x-1 - 0 + + 0.25 3-2x + + 0 - 0.25 0.25 x2 + 4 + + + VT - 0 + 0 - 0.25 3 Vậy tập nghiệm : S ;1 ; 2 x2 x 3 x2 x 3 b. 2 1 2 1 0 x 4 x 4 x 7 2. 0 0.25 (3,0 điểm) x2 4 BXD x -7 -x -7 + 0 - 0.25*2 x2 + 4 + + VT + 0 - 0.25 Vậy tập nghiệm : S ; 7 2. Điều kiện phương trình có hai nghiệm phân biệt 0.25 * m-1 0 m 1 ' 2 * 0 m 1 m 1 2m 1 0 0.25 -m2 5m 0 0.25 m 0;5 Vậy m 0;5 \ 1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 0.25 3. Số trung bình là: x 77 0,25
3. 2 (1,0 điểm) Phương sai: sx 122,7 0,50 Độ lệch chuẩn: sx 11,1 0,25 1. 2 2 2 2 2 1 1 * cos sin 1 cos 1 sin = 1- 0.25 2 2 1 cos = 2 0.25 1 2 * Vì cos 0 cos 2 2 0.25 *sin x sin x cos cos xsin 4 4 4 4. (2,0 điểm) 2 2 2 2 0.25 = . . 0 2 2 2 2 2 tan x .tan x tan 2x tan x 2 2. VT 1 tan x 2 tan x 0.25 tan 2x tan x tan x 1 tan2 x 2tan2 x = 0.25 2 tan x tan x. 1 tan2 x 2tanx sin x = 2. .cos2 x sin 2x 0.25*2 1 tan2 x cos x 1. 2(a2 c2 ) b2 0,25 m2 = 148 b 4 0,25 mb 148 a b c p 21 0,25 2 S p(p a)(p b)(p c) 84cm2 0,25 2. 1 1 a. * K là trung điểm AC , K ; 0.25 2 2  5. * AC 1;5 (3,0 điểm) PT tổng quát đường trung trực đoạn thẳng AC qua K có vectơ pháp tuyến n AC 1;5 là x + 5y – 2 = 0 0.25 2 2 2 b. PT đường tròn (C) có dạng : (x-a) + (y-b) = R 0.25 3 BC 5 Tâm I ;1 là trung điểm BC , bán kính R = 2 2 2 0.25 2 3 2 25 Vậy pt đường tròn (C) là : x y 1 0.25 2 4 x 2 y 2 c. PT chính tắc (E) có dạng 1 a 2 b 2 0.25
4. 0 9 1 2 a 2 b 2 b 9 Vì (E) đi qua hai điểm C, M nên 0.25 10 4 a 2 18 1 a 2 b 2 x 2 y 2 Vậy pt chính tắc (E) : 1 18 9 0.25 HẾT