Đề ôn tập Toán Lớp 10 - Bài: Phương trình đường thẳng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập Toán Lớp 10 - Bài: Phương trình đường thẳng (Có đáp án)

1. ĐỀ TEST SỐ 10.6.4.3 MÔN THI: TOÁN LỚP 10 BÀI: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Thời gian làm bài: 30 phút (14 câu trắc nghiệm) Câu 1 (NB). Tìm góc giữa hai đường thẳng: 1 : 2x y 10 0 và 2 : x 3y 9 0 A. 300 . B. 600 . C. 450 . D. 900 . Câu 2 (NB). Tính khoảng cách từ điểm M 1; 1 đến đường thẳng d :3x 4y 17 0 18 2 7 A. . B. . C. 2 . D. . 5 5 5 Câu 3 (NB). Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng ïì x = 10- 6t d1 : 6x - 5y + 15 = 0 và d2 : í . îï y = 1+ 5t o o o o A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Câu 4 (NB). Khoảng cách từ điểm M (- 1;1) đến đường thẳng D : 3x - 4 y - 3 = 0 bằng 2 4 4 A. . B. 2 . C. . D. . 5 5 25 ïì x = 1+ 3t Câu 5 (TH). Khoảng cách từ điểm M (2;0) đến đường thẳng D : íï bằng îï y = 2 + 4t 2 10 5 A. 2. B. . C. . D. . 5 5 2 Câu 6 (TH). Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song D1 : 6x – 8y + 3 = 0 và D 2 : 3x – 4 y – 6 = 0 bằng 1 3 5 A. . B. . C. 2 . D. . 2 2 2 Câu 7 (TH). Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng x - 3y + 4 = 0 và 2x + 3y - 1 = 0 đến đường thẳng D : 3x + y + 4 = 0 bằng 3 10 10 A. 2 10 .B. . C. . D. 2 . 5 5 Câu 8 (TH). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A(- 1;2) đến đường thẳng D : mx + y - m + 4 = 0 bằng 2 5 . ém = - 2 ê 1 A. m = 2. B. ê 1 . C. m = - . D. Không tồn tại m . êm = 2 ëê 2 Câu 9 (TH). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng D1 : 3x - 2y - 6 = 0 và D 2 : 3x - 2y + 3 = 0 . Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho M cách đều hai đường thẳng đã cho. æ 1ö æ1 ö æ 1 ö A. M ç0; ÷. B. M ç ;0÷. C. M ç- ;0÷. D. M ( 2;0). èç 2ø÷ èç2 ø÷ èç 2 ø÷ Câu 10 (VD). Cho 3 đường thẳng có phương trình V1: x + y + 3 = 0; V2 : x- y- 4 = 0; V3 : x- 2y = 0 .Tìm tọa độ điểm M nằm trên V3 sao cho khoảng cách từ M đến V1 bằng 2 lần khoảng cách từ M đến V2 . A. M(- 22;- 11) B. M(2;1) C. M1 (- 22;- 11), M2 (2;1) D. M(0;0) Câu 11 (VD). Cho đường thẳng d : 3x- 2y + 1= 0 và M(1; 2). Viết phương trình đường thẳng D đi qua M và tạo với d một góc 45o . A. D 1 : 2x- y = 0 và D 2 : 5x + y- 7 = 0 B. D 1 : x- 5y + 9 = 0 và D 2 : 3x + y- 5 = 0 C. D 1 : 3x- 2y + 1= 0 và D 2 : 5x + y- 7 = 0 Trang 1/6 – Power Point
2. D. D 1 : x- 5y + 9 = 0 và D 2 : 5x + y- 7 = 0 Câu 12 (TH). Tìm tất cả các giá trị m để hai đường thẳng d : 2m 1 x my 10 0 và :3x 2y 6 0 vuông góc với nhau. 3 3 A. m 2 . B. m 0 . C. m . D. m . 8 4 Câu 13 (VD). Cho đường thẳng m : (m 2)x (m 1)y 2m 1 0 với m là tham số, và điểm A 2;3 . Giả a sử m (là phân số tối giản) để khoảng cách từ A đến đường thẳng là lớn nhất. Khi đó, tính b m S a 2b. A. S 0 . B. S 1. C. S 2 . D. S 3. Câu 14 (VD). Cho đường tròn C có tâm I xI ; yI thuộc đường thẳng d : x y 0, đi qua điểm A 1;0 và tiếp xúc với đường thẳng : x 3y 8 0 . Tính S xI yI biết xI 0 . 3 9 A. S . B. S . C. S 3. D. S 5. 2 2 Hết ĐÁP ÁN-GIẢI CHI TIẾT I.Đáp án Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Đáp C C D B A B C B B C D C B C án II.Giải chi tiết: Câu 1. (NB). Tìm góc giữa hai đường thẳng: 1 : 2x y 10 0 và 2 : x 3y 9 0 A. 300 . B. 600 . C. 450 . D. 900 . Lời giải: Chọn C n 1 .n 2 2.1 1 . 3 5 1 cos 1; 2 2 2 2 2 n . n 5. 10 2 1 1 2 1 . 1 3 0 1; 2 45 Câu 2. (NB). Tính khoảng cách từ điểm M 1; 1 đến đường thẳng d :3x 4y 17 0 18 2 7 A. . B. . C. 2 . D. . 5 5 5 Lời giải: Chọn C Trang 2/6 – Diễn đàn giáo viên Toán
3. 3.1 4. 1 17 10 d M ; d 2 32 4 2 5 Câu 3. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng ïì x = 10- 6t d1 : 6x - 5y + 15 = 0 và d2 : í . îï y = 1+ 5t A. 30o. B. 45o. C. 60o. D. 90o. Lời giải Chọn D.  d1 : 6x 5y 15 0 có vec tơ pháp tuyến n1 (6; 5)  ïì x = 10- 6t d2 : í . có vec tơ pháp tuyến n2 (5;6) îï y = 1+ 5t   n .n 1 2 0 Gọi là góc giữa d1;d2 . cos   0 90 n1 . n2 Câu 4. Khoảng cách từ điểm M (- 1;1) đến đường thẳng D : 3x - 4 y - 3 = 0 bằng: 2 4 4 A. . B. 2 . C. . D. . 5 5 25 Lời giải Chọn B. Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - 3- 4- 3 d(M ,D) = = 2 5 ïì x = 1+ 3t Câu 5. Khoảng cách từ điểm M (2;0) đến đường thẳng D : íï bằng: îï y = 2 + 4t 2 10 5 A. 2. B. . C. . D. . 5 5 2 Lời giải Chọn A. ïì x = 1+ 3t D : íï có phương trình tỏng quát là: D : 4x- 3y + 2 = 0 îï y = 2 + 4t Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng d(M ,D) = 2 Câu 6. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song D1 : 6x – 8y + 3 = 0 và D 2 : 3x – 4 y – 6 = 0 bằng: 1 3 5 A. .B. . C. 2 . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn B. 3 D : 6x – 8y + 3 = 0 Û 3x- 4y + = 0 , D : 3x – 4 y – 6 = 0 1 2 2 Trang 3/6 - Power Point
4. 3 + 6 2 3 Ta có d(D ,D ) = = 1 2 5 2 Câu 7. Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng x - 3y + 4 = 0 và 2x + 3y - 1 = 0 đến đường thẳng D : 3x + y + 4 = 0 bằng: 3 10 10 A. 2 10 .B. . C. . D. 2 . 5 5 Lời giải Chọn C. Giao điểm của hai đường thẳng x - 3y + 4 = 0 và 2x + 3y - 1 = 0 là M (- 1;1) - 3+ 1+ 4 2 0 d(M ,D) = = = 10 10 5 Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A(- 1;2) đến đường thẳng D : mx + y - m + 4 = 0 bằng 2 5 . ém = - 2 ê 1 A. m = 2. B. ê 1 . C. m = - . D. Không tồn tại m . êm = 2 ëê 2 Lời giải Chọn B. Ta có - m + 2- m + 4 6- 2m d(A,D) = = = 2 5 m2 + 1 m2 + 1 Û 6- 2m = 2 5. m2 + 1 Û 36- 24m + 4m2 = 20m2 + 20 é 1 êm = Û 16m2 + 24m- 16 = 0 Û ê 2 ê ëêm = - 2 ém = - 2 ê Vậy ê 1 thỏa mãn bài toán êm = ëê 2 Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng D1 : 3x - 2y - 6 = 0 và D 2 : 3x - 2y + 3 = 0 . Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho M cách đều hai đường thẳng đã cho. æ 1ö æ1 ö æ 1 ö A. M ç0; ÷. B. M ç ;0÷. C. M ç- ;0÷. D. M ( 2;0). èç 2ø÷ èç2 ø÷ èç 2 ø÷ Lời giải Chọn B. M thuộc trục hoành nên M (m;0) M cách đều hai đường thẳng đã cho khi và chỉ khi é0m = 9(VN) 3m- 6 3m + 3 é3m- 6 = 3m + 3 ê d(M ,D ) = d(M ,D ) Û = Û ê Û ê 1 2 ê 1 13 13 ë3m- 6 = - 3m- 3 êm = ëê 2 Câu 10. Cho 3 đường thẳng có phương trình V1: x + y + 3 = 0; V2 : x- y- 4 = 0; V3 : x- 2y = 0 Tìm tọa độ điểm M nằm trên V3 sao cho khoảng cách từ M đến V1 bằng 2 lần khoảng cách từ M đến V2 . Trang 4/6 – Diễn đàn giáo viên Toán
5. A. M(- 22;- 11) B. M(2;1) C. M1 (- 22;- 11), M2 (2;1) D. M(0;0) Lời giải Chọn C. M Î D 3 Þ M(2t;t) Khoảng cách từ M đến V1 bằng 2 lần khoảng cách từ M đến V2 nên ta có 2t + t + 3 2t - t - 4 d(M;D 1)= 2d(M;D 2 )Û = 2 2 2 é3t + 3 = 2(t - 4) ét = - 11 Û ê Û ê ê + = - - ê = ëê3t 3 2(t 4) ë t 1 Vậy có hai điểm thỏa mãn là M1 (- 22;- 11), M2 (2;1) Câu 11. Cho đường thẳng d : 3x- 2y + 1= 0 và M(1; 2). Viết phương trình đường thẳng D đi qua M và tạo với d một góc 45o . A. D 1 : 2x- y = 0 và D 2 : 5x + y- 7 = 0 B. D 1 : x- 5y + 9 = 0 và D 2 : 3x + y- 5 = 0 C. D 1 : 3x- 2y + 1= 0 và D 2 : 5x + y- 7 = 0 D. D 1 : x- 5y + 9 = 0 và D 2 : 5x + y- 7 = 0 Lời giải Chọn D. Đường thẳng D đi qua M có dạng D : a(x- 1)+ b(y- 2)= 0, a2 + b2 ¹ 0 hay ax + by- a- 2b = 0 Theo bài ra D tạo với d một góc 450 nên: 3a + (- 2b) 2 3a- 2b cos 450 = Û = 32 + (- 2)2 . a2 + b2 2 13. a2 + b2 éa = 5b Û 2 + 2 = - Û 2 - - 2 = Û ê 26(a b ) 2 3a 2b 5a 24ab 5b 0 ê ë5a = - b + Nếu a = 5b , chọn a = 5, b = 1 suy ra D : 5x + y- 7 = 0 + Nếu 5a = - b , chọn a = 1, b = - 5 suy ra D : x- 5y + 9 = 0 Câu 12. (TH). Tìm tất cả các giá trị m để hai đường thẳng d : 2m 1 x my 10 0 và :3x 2y 6 0 vuông góc với nhau. 3 3 A. m 2 . B. m 0 . C. m . D. m . 8 4 Lời giải: Chọn C   Vectơ pháp tuyến của d và là nd 2m 1;m ,n 3;2 . Trang 5/6 - Power Point
6.     3 Ta có d  n  n n .n 0 3 2m 1 2m 0 m . d d 8 Câu 13. Cho đường thẳng m : (m 2)x (m 1)y 2m 1 0 với m là tham số, và điểm A 2;3 . Giả sử a m (là phân số tối giản) để khoảng cách từ A đến đường thẳng là lớn nhất. Khi đó, tính b m S a 2b. A. S 0 . B. S 1. C. S 2 . D. S 3. Lời giải Chọn B Ta có m : m 2 x m 1 y 2m 1 0 m x y 2 2x y 1 0 Khi đó, m luôn đi qua điểm cố định M 1; 3 . Gọi d d A, m AH, H m d AM . d lớn nhất khi H  M hay M là hình chiếu của A trên .  Ta có AM 1; 6 , m có VTCP u 1 m;m 2 .  11 AM  AM.u 0 m S 1. m 5 Câu 14. (VD). Cho đường tròn C có tâm I xI ; yI thuộc đường thẳng d : x y 0, đi qua điểm A 1;0 và tiếp xúc với đường thẳng : x 3y 8 0 . Tính S xI yI biết xI 0 . 3 9 A. S . B. S . C. S 3. D. S 5. 2 2 Lời giải Chọn C 8 2a Vì I d nên x y a . Ta có IA d I; a2 a 1 2 I I 10 3 a 2 2 3 16a 12a 54 0 . Vì x 0 nên x . Vậy S 3. 9 I I 2 a 4 Hết Trang 6/6 – Diễn đàn giáo viên Toán