Đề ôn thi học kì 2 môn Toán Khối 10

Nội dung text: Đề ôn thi học kì 2 môn Toán Khối 10

1. Đề 1 Câu1 :(3điểm)Giải bất phưng trình sau x 5 2x 1 a. 2x2 x 3 > 0 b, (2x - 8)(x2 - 4x + 3) > 0 c. + > 2 2x 1 x 5 Câu2 :(1điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm. (m 2)x2 2(m 1)x 2m 0 Câu3 :(3điểm) 3 3 1.b) Cho tan = và . Tính cot , sin , cos 4 2 1 1 1 1 1 1 2. + + + + a, b, c > 0 a b c bc ca ab 3. Cho tam giác ABC có b=4,5 cm , góc Aµ 300 , Cµ 750 a.Tính các cạnh a, c. b. Tính góc Bµ . c.Tính diện tích ABC. d.Tính đường cao BH. Câu4 :(3điểm) 1.Cho ®­êng trßn (C) : x2 + y2 +4x +4y – 17 = 0 d : 3x – 4y + 9 = 0 a) T×m t©m I vµ b¸n kÝnh cña ®­êng trßn b) Viết ptts của đường thẳng d1 qua tâm I và vuông góc với d. c) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn nµy song song víi d : 3x – 4y + 9 = 0 1 2x 4 x 2 1 2 2, Giải a. 2 3 và b. x 3x 10 x 5x 6 Đề 2 Câu1 :(3điểm)Giải bất phưng trình sau 3x2 10x 3 2x 5 1 a.–3x2 +7x – 4 0 b, 0 c. x2 4x 4 x2 6x 7 x 3 Câu2 :(1điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: (m–1)x2 – 2(m+3)x – m + 2 = 0 Câu3 :(3điểm) 3 1.Cho cosx = và 1800 0, b>0, c>0. Chứng minh a b c b c a 3. Cho ABC cã AB = 10, AC = 4 vµ Aµ = 60o. a) TÝnh chu vi cña tam gi¸c. b) TÝnh tanC. Câu4 :(3điểm) 1.Cho tam gi¸c ABC cã A(5 ; 3), B( - 1 ; 2), C( - 4 ; 5). a) ViÕt ph­¬ng tr×nh cạnh BC cña tam gi¸c b) ViÕt ph­¬ng tr×nh đường cao AH cña tam gi¸c c) ViÕt ph­¬ng tr×nh đường tròn tâm A và tiếp xúc BC 1 - 1 - 4x2 2, a.Giải 2x2 3x 5 < x 1 b. < 3 x
2. Đề 1: HOÀNG VY-HỒNG VÂN-TRANG 10A1 Câu1 :(3điểm)Giải bất phưng trình sau 2 2 x 2 x x 9 a.–3x2 +7x –3 0 b, x 2 x 3x 11 3x 4 c. x 1 x 2 x 3 2 Câu2 :(1điểm) f (x) ( m 1)x2 2mx 3 3 a.Tìm các giá trị của tham số m để f(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt b.Tìm m để f(x) dương với mọi x c.Tìm m để f (x) ox 1; Câu3 :(3điểm) 4 1.Cho cosx = và 00 0, b>0, c>0. Chứng minh 3 b c a 3. Cho ABC cã BC = 2, AC = 5 vµ C 600 a.Tính các cạnh và góc còn lại. b.TÝnh diện tích và bán kính đường tròn ngoại và nội tiếp tam giác ABC Câu4 :(3điểm) 1.Cho tam gi¸c ABC cã A(1 ; 4), B( 4 ; 3), C(2 ; 7) và đường thẳng d:3x-7y=0 a.ViÕt ph­¬ng tr×nh đường thẳng qua trọng tâm tam gi¸c ABC và song song với d b.ViÕt ph­¬ng tr×nh đường cao AH cña tam gi¸c d) ViÕt ph­¬ng tr×nh đường tròn qua A ;B và tiếp xúc d x 5 2, Giải x 1 x2 2x 1 Đề 2: LỆ HẰNG-HÂN-CHI 10A1 Câu1 :(3điểm)Giải bất phưng trình sau 2 7 2 2 4 x 2x 6 a. 2(x 2) 2x b. x x x 1 c. 4 2 x Câu2 :(1điểm) f (x) (m 5)x2 4mx m 2 a.Tìm các giá trị của tham số m để phương trình f(x)=0 sau có nghiệm b.Tìm m để f(x) dương với mọi x . c.Tìm m để phương trình f(x)=0 sau có nghiệm x1<1<x2<3 Câu3 :(3điểm) 4 1.Cho sinx = và 00 < x < 900. tính sinx, tanx, cotx 5 x x x 12 15 20 2x 2x 2x 2. Chứng minh 3 4 5 với mọi x 5 4 3 3. Cho ABC cã AB = 5, AC = 2 vµ BC=4 a.Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC . b.TÝnh diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu4 :(3điểm) 1.Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC .Biết hình chiếu C lên AB là H(-1;-1) Đường phân giác trong của A là :x-y+2=0.đường cao kẻ từ B :4x+3y-1=0 2.Cho (C ) x2+y2-6x+2y+6=0 và A(1;3) a.chứng minh A nằm ngoài (C ) và viết pttt của (C) qua A. b.Gọi M,N là hai tiếp điểm .Tính diện tích tam giác AMN 3. Giải a. 2x 6x2 1 x 1 b. x2 10x 21 3 x 3 2 x 7 6
3. ab ac bc 2. Chứng minh a b c ;a 0;b 0;c 0 c b a 3.Cho ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8. a.Tính diện tích ABC ? Tính góc B? b.Chứng minh rằng: sinA = sinB.cosC +sinC.cobB và AH=2RsinBsinC Câu4 :(3điểm) 1.Cho d1 2x – y – 2= 0 và d2 2x + 4y -7 = 0 a.Tính góc giữa d1 và d2 .Tìm M trên d1 sao khoảng cách từ M đến bẳng 2 . b.Viết pt đường thẳng d qua P(3 ;1) và cùng với d1 , d2 tạo thành tam giác cân tại giao điểm d1 , d2 . c.Viết pt đường tròn qua A(3 ;3) ,B(1 ;1) và C(5 ;1) 2 x 2x 3 2. Giải a. b. x 4 x2 2 3x 4 x2 x Đề 5: T.QUỲNH - HẢI – DUNG 10A1 Câu1 :(3điểm)Giải bất phưng trình sau 2 2 1 x 2x 3 x x 3 2 a. b. 0 c. x 2x 3 3 x x 1 x2 4x 3 4 2x Câu2 :(1điểm) f (x) mx2 4(m 1)x m 5 a.Tìm các giá trị của tham số m để phương trình f(x)=0 có nghiệm x=3 , tính nghiệm còn lại. b.Tìm m để f(x) dương với mọi x . c.Tìm m để phương trình f(x) < 0 vô nghiệm . Câu3 :(3điểm) 1.Cho cotx = - 2 và -900 < x < 00. tính sinx, cosx, tanx và cos2x a b a c b c 2. Chứng minh 6 ;a 0;b 0;c 0 c b a 3.Cho ABC có Aµ 600 Bµ 450 AC 4 a.Tính các cạnh và góc còn lại ,tính diện tích ABC b.Chứng minh rằng: a = b.cosC +c.cobB Câu4 :(3điểm) 1.Cho hình vuông ABCD có A(1 ; -4) và CD : 3x - 4y +1 = 0. a.Viết pttq của các cạnh còn lại . b.Viết pt đường ngoại tiếp hình vuông ABCD . 2 2 2 2.cho (E) 9x 25y 225 M (E) . MF1.MF2 OM không đổi . 2 3 x 1 3. Giải a. 1 b. 3 x x 1 1 x 2
4. Đề 6: TÀI - PHẤN –T.NGUYÊN 10A1 Câu1 :(3điểm)Giải bất phưng trình sau 2 2 4 2 x x 3 2 x 5x 6 x 1 a. x 14x 45 0 b. 0 c. x 2x 3 3 x d. 4 2x x2 5x 6 x Câu2 :(1điểm) f (x) mx2 4(m 1)x m 5 a.Tìm các giá trị của tham số m để phương trình f(x)=0 có nghiệm . b.Tìm m để f(x) âm với mọi x . c.Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 1 nghiệm thuộc (0;5). Câu3 :(3điểm) 2 3 1.Cho sina = - với a .Tính giá trị lượng giác cung a còn lại. 3 2 a2 b2 c2 d 2 1 1 1 1 2. Chứng minh a,b,c,d dương. b3 c3 d 3 a3 a b c d 3.Cho ABC có Aµ 600 c 25 b 30 a.Tính các cạnh và góc còn lại ,tính diện tích ABC b.Tính R,r Câu4 :(3điểm) 2 2 4 1.Cho (C ) x 2 y và d1: x - y = 0. d2 x-7y = 0 5 a.Viết pttt của (C ) song song d1 . b.Xác định toạ độ tâm K và bán kính của (C1) tiếp xúc với cả hai đường thẳng và tâm trên (C ) . x 4m2 2mx 1 2 Tìm m để. có nghiệm 3x 2 x 2 Đề 6: TÀI - PHẤN –T.NGUYÊN 10A1 Câu1 :(3điểm)Giải bất phưng trình sau 2 2 4 2 x x 3 2 x 5x 6 x 1 a. x 14x 45 0 b. 0 c. x 2x 3 3 x d. 4 2x x2 5x 6 x Câu2 :(1điểm) f (x) mx2 4(m 1)x m 5 a.Tìm các giá trị của tham số m để phương trình f(x)=0 có nghiệm . b.Tìm m để f(x) âm với mọi x . c.Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 1 nghiệm thuộc (0;5). Câu3 :(3điểm) 2 3 1.Cho sina = - với a .Tính giá trị lượng giác cung a còn lại. 3 2 a2 b2 c2 d 2 1 1 1 1 2. Chứng minh a,b,c,d dương. b3 c3 d 3 a3 a b c d 3.Cho ABC có Aµ 600 c 25 b 30 a.Tính các cạnh và góc còn lại ,tính diện tích ABC b.Tính R,r Câu4 :(3điểm)
5. 2 2 4 1.Cho (C ) x 2 y và d1: x - y = 0. d2 x-7y = 0 5 a.Viết pttt của (C ) song song d1 . b.Xác định toạ độ tâm K và bán kính của (C1) tiếp xúc với cả hai đường thẳng và tâm trên (C ) . x 4m2 2mx 1 2 Tìm m để. có nghiệm 3x 2 x 2 ÔN THI HỌC KỲ II TOÁN 10(cơ bản) Câu I Giải các bất phương trình ( 3 điểm) Bài 1: a / 2x2 x 3 > 0 b/ x2 + 7x 10 0 Bài 2: x2 4x 5 x2 x 3 x2 1 a/ > 0 c/ 0 b/ 0 x 1 1 2x x2 1 c/ (x + 2)( x2 + 3x + 4) 0 d/ (x2 5x + 6)(5 2x) 0
6. 11x 3 x2 3x 2 (2x 3)(4x x 2 ) f / 2 0 g/ > 0 h/ 0 x 5x 7 x2 4x 3 x 2 6x 9 Bài 3: x2 4x 3 x 5 2x 1 2x 5 1 a. 2 c. 3 2x 2x 1 x 5 x2 6x 7 x 3 2x 5 3x 2 2 1 4 2 5 d. e. + f. 3x 2 2x 5 x 2 2 x2 2x x 1 2x 1 1 2 3 x2 5x 6 x 1 2 1 1 g. + 0 a 0 a 0 1.ax2 +bx +c >0,  x 3.ax2 +bx +c 0,  x 0 0 a 0 a 0 2. ax2 +bx +c <0,  x 4.ax2 +bx +c 0,  x 0 0
7. 7.Tìm các giá trị của m để tam thức sau đây luôn âm với mọi giá trị của x. f (x) (m 5)x2 4mx m 2 8.Tìm các giá trị của m để tam thức sau đây luôn dương với mọi giá trị của x. f (x) (m 1)x2 2(m 1)x 2m 3 Câu III Tính giá trị lượng giác còn lại( 1điểm) 1.Caùc heä thöùc LG cô baûn sin2 cos2 1 tan .cot 1 sin cos tan x k cot x k cos 2 sin 1 1 2 2 cot 1 x k 2 tan 1 x k 2 cos 2 sin 2.Dấu của các giá trị lượng giác 3 3 Goùc 0 2 2 2 2 2 haøm 00< 900 900< 1800 1800< 2700 2700< 3600 sin + + cos + + tan + + cot + + 1. Tính các giá trị lượng giác của góc , và sin2 ;cos2 biết 3 4 3 a. sin = và b. cos = và 0 c. tan = 2 và 5 2 15 2 2 3 3 3 d. cot = –3 và 2 e. sinα = - ; và 0 f. tanα = 2 và 2 5 2 2 2. Tính giá trị của các biểu thức sin x 3cos x 4 A = khi sinx = (2700 < x < 3600) tan x 5 4cota 1 1 B = khi cosa = (1800 < x < 2700) 1 3sina 3 Câu IV: Bất đẳng thức (1 điểm) 1. Phöông phaùp 1: BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG Chöùng minh caùc baát ñaúng thöùc sau:vôùi moïi soá thöïc a,b,c,d 1. a2 b2 2ab 2. a2 1 2a 3. a2 b2 c2 ab bc ca b 2 4. a 2 ab 5. a 2 b 2 1 ab a b 6.(a b)2 4ab 4 2 2 2 2 2 2 2 2 7. a b 1 ab a b 8. 2(a b ) (a b) 9. a + b + c +3 2 (a + b +c)
8. 2 2 2 2 2 a 2 b 2 a b a b c a b c a2 10. 11. 12. c2 b2 ab ac 2bc 2 2 3 3 4 13. Víi mäi sè : x, y, z chøng minh r»ng : x2 + y2 + z2 +3 2(x + y + z) 14 a 2 b 2 c 2 d 2 e 2 a b c d e 15.a 2 + b 2 + c 2 2ab – 2ac + 2bc 16. a2 b2 c2 12 4(a b c) 17.x2 + y2 + z2 2xy – 2xz + 2yz 2. Phöông phaùp 2: côsi Cho ba số dương a ,b và c 1 1 1 1 1 1 9 1) a b c 9 2) a b c a b c a b b c c a 2 1 1 2x 4 3) a b 4 a,b > 0 4) 8x 2 x 1 a b x 1 2 2 2 a 2 1 1 2, a ¡ 5) a b 8 a,b > 0 6). 2 b a a 1 a2 b2 a b 1 7). 2 2,  8). a 3, a b 0 9. a b ab 1 b a b 4 3,  0 a 2 a b 10. 1 a b a b ab 9ab, a,b 0 a b b 1 Câu V: Hệ thức lượng trong tam giác (1 điểm) HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC, GIẢI TAM GIÁC A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Các hệ thức lượng trong tam giác: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c , trung tuyến AM = ma , BM = mb , CM = mc Định lý cosin: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA; b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB; c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC Hệ quả: b2 c2 a2 a2 c2 b2 a2 b2 c2 cosA = cosB = cosC = 2bc 2ac 2ab Định lý sin: a b c = 2R (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ) sin A sin B sinC 2 .Độ dài đường trung tuyến của tam giác: 2 2 2 2 2 2 2 b c a 2(b c ) a m ; a 2 4 4 a 2 c 2 b 2 2(a 2 c 2 ) b 2 m 2 b 2 4 4 b 2 a 2 c 2 2(b 2 a 2 ) c 2 m 2 c 2 4 4 3. Các công thức tính diện tích tam giác: 1 1 1 • S = aha = bhb = chc 2 2 2 1 1 1 • S = ab.sinC = bc.sinA = ac.sinB 2 2 2
9. abc • S = 4R • S = pr 1 • S = p( p a)( p b)( p c) với p = (a + b + c) 2 B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: 0 Bài 1: Cho ABC có c = 35, b = 20, A = 60 . Tính ha; R; r Bài 2: Cho ABC có AB =10, AC = 4 và A = 600. Tính chu vi của ABC , tính tanC Bài 3: Cho ABC có A = 600, cạnh CA = 8cm, cạnh AB = 5cm a) Tính BC b) Tính diện tích ABC c) Xét xem góc B tù hay nhọn? b) Tính độ dài đường cao AH e) Tính R Bài 4: Cho ABC có a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm a) Tính diện tích ABC b) Góc B tù hay nhọn? Tính B c) Tính bánh kính R, r d) Tính độ dài đường trung tuyến mb Bài 5:Cho ABC có Aµ 600 , AC = 8 cm, AB =5 cm. b) Tính cạnh BC. c) Tính diện tích ABC. d) CMR: góc Bµ nhọn. e) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. f) Tính đường cao AH. Bài 6:Cho tam giác ABC có b=4,5 cm , góc Aµ 300 , Cµ 750 a) Tính các cạnh a, c. b) Tính góc Bµ . c) Tính diện tích ABC. d) Tính đường cao BH. Bài 7: Cho ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8. Tính diện tích ABC ? Tính góc B? Bài 7: Cho ABC có 3 cạnh 9; 5; và 7. Tính các góc của tam giác ? Tính khoảng cách từ A đến BC Bài 8: Cho ABC a)Chứng minh rằng SinB = Sin(A+C) b) Cho A = 600, B = 750, AB = 2, tính các cạnh còn lại của ABC Bài 9: Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng: a = b.cosC +c.cobB · 0 Bài 10: Tính độ dài ma, biết rằng b = 1, c =3, BAC = 60 Câu VI: Đường thẳng và đường tròn ( 2 điểm) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT: 1. Phương trình tham số của đường thẳng : x x0 tu1 với M ( x0; y0 ) và u (u1;u2 ) là vectơ chỉ phương (VTCP) y y0 tu2 2. Phương trình tổng quát của đường thẳng : a(x – x ) + b(y – y ) = 0 hay ax + by + c = 0 0 0 2 2 (với c = – a x0 – b y0 và a + b 0) trong đó M ( x0; y0 ) và n (a;b) là vectơ pháp tuyến (VTPT) x y • Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A(a ; 0) và B(0 ; b) là: 1 a b • Phương trình đường thẳng đi qua điểm M ( x0; y0 ) có hệ số góc k có dạng : y – y0 = k (x – x0 ) 3. Khoảng cách từ mội điểm M ( x0; y0 ) đến đường thẳng : ax + by + c = 0 được tính theo công thức : ax0 bx0 c d(M; ) = a2 b2 4. Vị trí tương đối của hai đường thẳng : 1: a1x b1y c1 = 0 và 2 : a2 x b2 y c2 = 0
10. a x b y c =0 a1 b1 1 1 1 1cắt 2 ; Tọa độ giao điểm của 1và 2 là nghiệm của hệ a2 b2 a2 x b2 y c2 =0 a1 b1 c1 a1 b1 c1 1   2 ; 1  2 (với a2 ,b2 , c2 khác 0) a2 b2 c2 a2 b2 c2 B.CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng ( ) biết: a) ( ) qua M (–2;3) và có VTPT n = (5; 1) b) ( ) qua M (2; 4) và có VTCP u (3;4) Bài 2: Lập phương trình đường thẳng ( ) biết: ( ) qua M (2; 4) và có hệ số góc k = 2 Bài 3: Cho 2 điểm A(3; 0) và B(0; –2). Viết phương trình đường thẳng AB. Bài 4: Cho 3 điểm A(–4; 1), B(0; 2), C(3; –1) a) Viết pt các đường thẳng AB, BC, CA b) Gọi M là trung điểm của BC. Viết pt tham số của đường thẳng AM c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và tâm đường tròn ngoại tiếp Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1, d2 có phương trình lần lượt là: 13x – 7y +11 = 0, 19x +11y – 9 = 0 và điểm M(1; 1). Bài 6: Lập phương trình đường thẳng ( ) biết: ( ) qua A (1; 2) và song song với đường thẳng x + 3y –1 = 0 Bài 7: Lập phương trình đường thẳng ( ) biết: ( ) qua C ( 3; 1) và song song đường phân giác thứ (I) của mặt phẳng tọa độ Bài 8: Cho biết trung điểm ba cạnh của một tam giác là M 1(2; 1); M2 (5; 3); M3 (3; –4). Lập phương trình ba cạnh của tam giác đó. Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác với M (–1; 1) là trung điểm của một cạnh, hai cạnh kia có phương trình là: x + y –2 = 0, 2x + 6y +3 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác. Bài 10: Lập phương trình của đường thẳng (D) trong các trường hợp sau: a) (D) qua M (1; –2) và vuông góc với đt : 3x + y = 0. b) (D) qua gốc tọa độ và vuông góc với đt x 2 5t y 1 t Bài 11: Viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(3; 4) một khoảng lớn nhất. Bài 12: Cho tam giác ABC có đỉnh A (2; 2) a) Lập phương trình các cạnh của tam giác biết các đường cao kẻ từ B và C lần lượt có phương trình: 9x –3y – 4 = 0 và x + y –2 = 0 b) Lập phương trình đường thẳng qua A và vuông góc AC. Bài 13: Cho ABC có phương trình cạnh (AB): 5x –3y + 2 = 0; đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là: 4x –3y +1 = 0; 7x + 2y – 22 = 0. Lập phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ ba. Dạng2 : Góc và khoảng cách Bài 1: Tính góc giữa hai đường thẳng x 6 5t a) d1: 2x – 5y +6 = 0 và d2: – x + y – 3 = 0 b) d1: 8x + 10y – 12 = 0 và d2: y 6 4t c)d1: x + 2y + 4 = 0 và d2: 2x – y + 6 = 0 Bài 2: Cho điểm M(1; 2) và đường thẳng d: 2x – 6y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua M và hợp với d một góc 450. Bài 3: Viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tạo với đt Ox một góc 600. Bài 4: Viết pt đường thẳng đi M(1; 1) và tạo với đt Oy một góc 600. Bài 5: Điểm A(2; 2) là đỉnh của tam giác ABC. Các đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh B, C nằm trên các đường thẳng có các pt tương ứng là: 9x – 3y – 4 = 0, x + y – 2 = 0. Viết pt đường thẳng qua A và tạo với AC một góc 450. Bài 6: Cho 2 điểm M(2; 5) và N(5; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cách điểm N một khoảng bằng 3. Bài 7: Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(1; 2) một khoảng bằng 2. Bài 8: Viết phương trình đường thẳng song2 và cách đều 2 đường thẳng x + 2y – 3 = 0 và x + 2y + 7 = 0. Bài 9*: (ĐH Huế khối D –1998) Cho đường thẳng d: 3x – 4y + 1 viết pt đt d’song 2 d và khoảng cách giữa 2 đường thẳng đó bằng 1. Bài 10: Viết pt đường thẳng vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y = 0 và cách điểm M(2; –1) một khoảng bằng 3. Bài 11*: Cho đường thẳng : 2x – y – 1 = 0 và điểm M(1; 2). a) Viết phương trình đường thẳng ( ’) đi qua M và vuông góc với . b) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên . c) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua .
11. ĐƯỜNG TRÒN A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT Phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R có dạng : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) hay x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) với c = a2 + b2 – R2 • Với điều kiện a2 + b2 – c > 0 thì phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R • Đường tròn (C) tâm I (a ; b) bán kính R tiếp xúc với đường thẳng : x + y +  = 0 .a .b  khi và chỉ khi : d(I ; ) = = R 2  2 cắt ( C ) d(I ; ) R tiếp xúc với ( C ) d(I ; ) = R B.CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 1: Nhận dạng pt đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn Bài 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có: a) x2 + 3y2 – 6x + 8y +100 = 0 b) 2x2 + 2y2 – 4x + 8y – 2 = 0 c) (x – 5)2 + (y + 7)2 = 15 d) x2 + y2 + 4x + 10y +15 = 0 Bài 2: Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 2(m– 1)y + 5 = 0 (1), m là tham số a) Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn? b) Nếu (1) là đường tròn hãy tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn theo m. Dạng 2: Lập phương trình đường tròn Bài 1: Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau: a) Tâm I(2; 3) có bán kính 4 b) Tâm I(2; 3) đi qua gốc tọa độ c) Đường kính là AB với A(1; 1) và B( 5; – 5) d) Tâm I(1; 3) và đi qua điểm A(3; 1) Bài 2: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(2; 0); B(0; – 1) và C(– 3; 1) Bài 3: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(2; 0); B(0; 3) và C(– 2; 1) Bài 4: a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng D: x – 2y – 2 = 0 b) Viết phương trình đường tròn tâm I(3; 1) và tiếp xúc với đường thẳng D: 3x + 4y + 7 = 0 x 1 2t Bài 5: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : và đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 16 y 2 t Bài 6*: Viết phương trình đường tròn đi qua A(1; 1), B(0; 4) và có tâm đường thẳng d: x – y – 2 = 0 Bài 7*: Viết phương trình đường tròn đi qua A(2; 1), B(–4;1) và có bán kính R=10 Bài 8*: Viết phương trình đường tròn đi qua A(3; 2), B(1; 4) và tiếp xúc với trục Ox Bài 9*: Viết phương trình đường tròn đi qua A(1; 1), có bán kính R= 10 và có tâm nằm trên Ox Bài 10: Cho I(2; – 2). Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d: x + y – 4 = 0 Dạng 3: Lập phương trình tiếp tuyến 2 2 Bài 1: Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : (x 1) (y 2) 36 tại điểm Mo(4; 2) thuộc đường tròn. Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ) : (x 2)2 (y 1)2 13 tại điểm M thuộc đường tròn có hoành độ bằng xo = 2. Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : x2 y2 2x 2y 3 0 và đi qua điểm M(2; 3) Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : (x 4)2 y2 4 kẻ từ gốc tọa độ. Bài 5: Cho đường tròn (C) : x2 y2 2x 6y 5 0 và đường thẳng d: 2x + y – 1 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến biết // d; Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 6: Cho đường tròn (C) : (x 1)2 (y 2)2 8 . Viết phương trình tiếp tuyến với (C ), biết rằng tiếp tuyến đó // d có phương trình: x + y – 7 = 0. Câu VII:Bất phương trình chứa căn và trị tuyệt đối ( 1 điểm)
12. 1. Giaûi caùc baát phöông trình chöùa trò tuyeät ñoái . 2 a/ x 4 x + 2 c/ 1 4x 2x + 1 d/ x2 1 x2 + 4x 12 f/ 5 4x 2x 1 g/ 2x + 3 > x + 6 h/ x2 3x + 2 > 2x x2 i/ x 6 x2 5x + 9 j/ x2 2x x + 1 g/ 3 x2 x 6 > 2 4x h/ x2 x 12 x 1 i/ 3x2 13x 4 x 2 j/ 3x2 2x 1 > 2(x 1)