Đề thi giữa kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Long Mỹ - Năm học 2013-2014 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi giữa kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Long Mỹ - Năm học 2013-2014 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẬU GIANG TRƯỜNG THPT LONG MỸ ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 - 2014 Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: Toán – Lớp 10 Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu 1.(2, 0điểm) 1. Giải các bất phương trình sau 2 2 2x 5x 3 2x a) (x 3) x x 2 0 b) 2 x x 6 x 4 Câu 2.(2,0 điểm) a) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu: (2m 1)x2 3(m 1)x m 1 0 b) Tìm m để bất phương trình: m 1 x2 2(m 1)x 3m 3 0 vô nghiệm với mọi x Câu 3.(2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm M(-1;0) và N(5;-2) a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d biết đi qua hai điểm M và N b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d . Câu 4 ( 1,0 điểm) Cho M(1;3) và I(-2;2). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M cắt các trục Ox,Oy tại A,B sao cho IAB cân tại I. II. PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) (Học sinh chọn 1 trong 2 phần) 1.Theo chương trình Chuẩn Câu 5a.(2,0điểm) Trong tam giác ABC với AC.AB BC 2 . Chứng minh rằng: sin2 A sin B.sinC 2.Theo chương trình Nâng cao Câu 5b.(2,0điểm) Giải bất phương trình: 2x 2 3x 3 5 2x 2 3x 9 Hết
2. ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm a) Ta có: x 3 0 x 3 x2 x 2 0 x 1; x 2 Bảng xét dấu: 0.5 x -3 -2 1 x 3 - 0 + + + 0.5 x2 x 2 - - 0 + 0 - VT + 0 - 0 + 0 - 0.5 Vậy S = (-3;-2)  (1; ) Câu 1 3,0 b) 2x2 5x 3 2x điểm Ta có: x2 x 6 x 4 x2 11x 12 0 0.25 x 4 x2 x 6 2 x 1 Cho x 11x 12 0 x 12 x 4 0 x 4 0.5 2 x 3 x x 6 0 x 2 Dựa vào bảng xét dấu. Vậy nghiệm của bất phương trình là: 0.5 x ; 12 ( 2;1]  (3;4) . 0.25 a) (2m 1)x2 3(m 1)x m 1 0 có 2 nghiệm trái dấu ac < 0 (2m 1)(m 1) 0 0.5 025 1 m 1; 0.25 2 Câu 2.
3. 3,0 b) điểm Ñaët m 1 x2 2(m 1)x 3m 3 0 voâ nghieäm vôùi moïi x f (x) 0;x R 0.25 Hay f (x) m 1 x2 2(m 1)x 3m 3 0 ;x R Nhaän thaáy m = -1 khoâng thoûa Do ñoù f (x) 0;x R 0.25 m 1 0 2 2m 2m 4 0 m 1 0,25 m ( ; 2][1; ) m 1 0,25 a)  Véctơ chỉ phương u MN (6; 2) 0,5 và điểm M(-1;0) d  MN x 1 6t Câu3 d : 0.5 y 2t 2,0 điểm b) PTTQ d: x 3y 1 0 0,5 1 d(O,d) 0,5 10 Giả sử đường thẳng d cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A(a;0), B(0;b), (a,b 0) x y Pt đường thẳng d có dạng: 1 Do d qua M(1;3) nên a b 1 3 1 (1) 0,25 Câu 4 a b 1,0 Đồng thời, IAB cân tại I nên điểm IA IB a 2 2 4 4 b 2 2 a b 0,25 a 2 b 2 a b 4 • Với a b , thay vào (1) ta được a 2;b 2 nên phương trình đường thẳng d là x y 2 0 0, 25 a 2 a 2 • Với a b 4 thay vào (1) ta được hoặc Từ đó, b 2 b 6 0,25 phương trình đường thằng d là 3x y 6 0 hoặc x y 2 0
4. Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là d : 3x y 6 0 hoặc d : x y 2 0 BC.sin B AC (1) BC AC AB sin A 0.5 Ta có sin A sin B sin C BC.sin C AB (2) Câu 5a sin A 2,0 Thế (1) và (2) vào AC.AB BC 2 điểm 0.25 BC.sin B BC.sin C Ta được . BC 2 sin A sin A 0.25 sin2 A sin B.sinC Ta có: 2x 2 3x 3 5 2x 2 3x 9 (1) 2 0.25 +) Đặt t 2x 3x 9 với t 0 (*). 0.25 Bất PT (1) t 2 5t 6 0 1 t 6 Kết hợp (*) 0 t 6 0 2x2 3x 9 6 Câu 5b 2 x R 2,0 2x 3x 9 0 0.25 2 9 điểm 2x 3x 9 36 x ;3 2 9 Vậy nghiệm của bất phương trình là: x ;3 . 2 0.25 * Lưu ý: Nếu học sinh có cách giải khác mà vẫn đúng thì giám khảo cho điểm tối đa từng phần như đáp án trên.