Đề thi học kì II môn Toán Lớp 10

Nội dung text: Đề thi học kì II môn Toán Lớp 10

1. ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn: Toán 10 (Thời gian: 90 phút ) ĐỀ I I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (6 điểm) Câu 1 (2 điểm). Giải các bất phương trình sau: x2 - x - 6 a. (1 điểm) - 3x2 - 2x + 7 0 b. (1 điểm). - x2 + 2x + 3 £ 4x. - x2 + 2x + 3 2. (1 điểm). Cho A, B, C là 3 góc của một tam giác. Chứng minh rằng: A B C sin A + sin B + sinC = 4 cos cos cos . 2 2 2 Câu 5.b) (1 điểm). Lập phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) đi quaM ( 3;- 1) và khoảng cách giữa 2 đường chuẩn là 6 . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn: Toán khối 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ II II. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (6 điểm) Câu 1 (2 điểm). Giải các bất phương trình sau: 2 2 - x + 2x + 8 a. (1 điểm) 3x - x - 5 > 0; b.(1 điểm) £ 0. x (2x - 3) 3p Câu 2 (1 điểm). Tính các giá trị lượng giác của góc a biết: cot a = - 2 6 và < a < 2p . 2 Câu 3 (3 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A (2; 4), B (3; -1) và C (-3; 1). a. (0,75 điểm). Lập phương trình tham số của đường thẳng CB b. (0,75 điểm). Lập phương trình tổng quát của đường cao AD của tam giác ABC (D là chân đường cao vẽ từ A). c. (1,5 điểm). Lập phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC. Tìm toạ độ tiếp điểm. II. PHẦN RIÊNG(4 điểm): Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4.a) Câu 5.a) 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4.b) (1 điểm). 1. (2 điểm). Giải các bất phương trình: 2 a. (1 điểm). - x + 3 + x - 2x - 15 < 0; b. (1 điểm). 3x. - x2 - 5x + 6 ³ - x2 - 5x + 6 . 2. (1 điểm). Cho A, B, C là 3 góc của một tam giác. Chứng minh rằng: A B C cosA + cosB + cosC = 1 + 4 sin sin sin . 2 2 2 x2 y2 Câu 5.b) (1 điểm). Cho hypebol (H) có phương trình: - = 1. Tìm điểm M thuộc (H) 4 5 sao cho MF2 - 4MF1 = 1, (F1,F2 là các tiêu điểm của (H) vàF1 có hoành độ âm). Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ĐÁP ÁN
3. ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn: Toán khối 10 ĐỀ I III. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (6 điểm) Câu 1 (2 điểm). Giải các bất phương trình sau: a. (1 điểm) - 3x2 - 2x + 7 . 3 3 x2 - x - 6 b. (1 điểm) ³ 0 x (- 2x + 5) 2 x - x - 6 5 HD: ³ 0 Û - 2 £ x < 0 hoặc < x £ 3. x (- 2x + 5) 2 p Câu 2 (1 điểm). Tính các giá trị lượng giác của góc a biết: tan a = - 2 2 và < a < p . 2 p 1 HD: Ta có: tan a = - 2 2 , < a < p và cos2 a = 2 1+ tan2 a 1 - 1 - 1 2 2 2 Þ cosa = - = , sin a = cosa. tan a = (- 2 2) = , cot a = 1+ tan2 a 3 3 3 - 4 Câu 3 (3 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A (-3; 1), B (3; -1) và C (2; 4). a. (0,75 điểm). Lập phương trình tham số của đường thẳng AB: uuuur HD: Ta có : A(- 3;1) Î AB , AB = (6;- 2) là VTCPcủa đường thẳng AB. ïì x = - 3 + 3t Vậy PTTS của đường thẳng AB: íï (t Î ¡ ) ï y = 1- t îï b. (0,75 điểm). Lập phương trình tổng quát của đường cao CD của tam giác ABC (D là chân đường cao vẽ từ C). uuuur HD: Ta có:C (2; 4) thuộc CD,AB = (6;- 2) là VTPT của CD. Vậy pt của CD: 3(x - 2)- (y - 4) = 0 Û 3x - y - 2 = 0 c. (1,5 điểm). Lập phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB. Tìm toạ độ tiếp điểm. HD: Cách 1: PT TQ của đường thẳng AB: x + 3y = 0. Gọi (T) là đường tròn cần tìm. 2 + 3.4 14 Ta có: C (2; 4) là tâm của (T) và d (C,AB ) = = là bán kính của (T) . 12 + 32 10 14 2 98 Vậy pt của (T) :(x - 2)2 + (y - 4)2 = = . ( 10 ) 5 ïì 3 x + 3y = 0 ï x = ïì ï 5 Toạ độ của D là nghiệm của hpt:íï Û íï . ï 3x - y - 2 = 0 ï 1 îï ï y = - îï 5 3 1 VậyD ;- là tiếp điểm. của AB và (T). (5 5) Cách 2. II. PHẦN RIÊNG(4 điểm): Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn:
4. Câu 4.a) Câu 5.a) 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4.b) (3 điểm). 1. (2 điểm). Giải các bất phương trình: 2 a. (1 điểm). x - 2 - x - 3x - 10 > 0 HD: 2 2 x - 2 - x - 3x - 10 > 0 Û x - 3x - 10 0 îï ïì 1 ï x³ 1 Û x = - 1 hoặc x = 3 hoặcí 4 Û x = 3 hoặc - 1 £ x £ . ï - 1< x< 3 4 îï 2. (1 điểm). Cho A, B, C là 3 góc của một tam giác. Chứng minh rằng: A B C sin A + sin B + sinC = 4 cos cos cos 2 2 2 A A B + C B - C A B + C B - C VT = 2sin cos + 2sin cos = 2cos cos + cos = VP (đpcm) 2 2 2 2 2 ( 2 2 ) Câu 5.b) (1 điểm). Lập phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) đi quaM ( 3;- 1) và khoảng cách giữa 2 đường chuẩn là 6 . HD: ïì 2a2 ì ï = 6 ï 2 ì 2 ï c ï a = 3c ï a = 6 ï ï 2 2 ï ï ï x y Từ gt ta có hpt: íï c2 = a2 - b2 Û íï c2 = 3c - b2 Û íï b2 = 2 . Vậy (E) : + = 1 ï ï ï 6 2 ï 3 1 ï 3 1 ï c = 2 ï 2 + 2 = 1 ï + 2 = 1 îï îï a b îï 3c 3c - c Hết
5. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn: Toán khối 10 ĐỀ II IV. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (6 điểm) Câu 1 (2 điểm). Giải các bất phương trình sau: a. (1 điểm) 3x2 - x - 5 > 0 1- 61 1+ 61 HD: 3x2 - x - 5 > 0 Û x 6 6 2 - x + 2x + 8 b. (1 điểm) £ 0 x (2x - 3) 2 - x + 2x + 8 HD: £ 0 Û x £ - 2 hoặc x ³ 4 . x (2x - 3) 3p Câu 2 (1 điểm). Tính các giá trị lượng giác của góc a biết: cot a = - 2 6 và < a < 2p . 2 3p 2 1 HD: Ta có: cot a = - 2 6 , < a < 2p và sin a = 2 1+ cot2 a 1 - 1 - 1 2 6 6 Þ sin a = - = , cosa = sin a.cot a = (- 2 6) = , cot a = 1+ cot2 a 5 5 5 - 12 Câu 3 (3 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A (2; 4), B (3; -1) và C (-3; 1). a. (0,75 điểm). Lập phương trình tham số của đường thẳng CB: uuuur HD: Ta có : C (- 3;1) Î BC , CB = (6;- 2) là VTCPcủa đường thẳng AB. ïì x = - 3 + 3t Vậy PTTS của đường thẳng CB: íï (t Î ¡ ) ï y = 1- t îï b. (0,75 điểm). Lập phương trình tổng quát của đường cao AD của tam giác ABC (D là chân đường cao vẽ từ A). uuuur HD: Ta có: A (2; 4) thuộc AD, CB = (6;- 2) là VTPT của AD. Vậy pt của AD: 3(x - 2)- (y - 4) = 0 Û 3x - y - 2 = 0 c. (1,5 điểm). Lập phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC. Tìm toạ độ tiếp điểm. HD: Cách 1: PT TQ của đường thẳng CB: x + 3y = 0. Gọi (T) là đường tròn cần tìm. 2 + 3.4 14 Ta có: A (2; 4) là tâm của (T) và d (A,CB ) = = là bán kính của (T) . 12 + 32 10 14 2 98 Vậy pt của (T) :(x - 2)2 + (y - 4)2 = = . ( 10 ) 5 ïì 3 x + 3y = 0 ï x = ïì ï 5 Toạ độ của D là nghiệm của hpt:íï Û íï . ï 3x - y - 2 = 0 ï 1 îï ï y = - îï 5 3 1 VậyD ;- là tiếp điểm. của CB và (T). (5 5)
6. Cách 2: II. PHẦN RIÊNG(4 điểm): Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4.a) Câu 5.a) 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4.b) (1 điểm). 1. (2 điểm). Giải các bất phương trình: 2 a. (1điểm). - x + 3 + x - 2x - 15 0 ï - 6 MF nên a - x - 4 - a- x = 2 Þ 2 - x - 4 - 2- x = 1 Þ x = - 2. 2 1 a ( a ) 2 ( 2 ) Thay x = - 2 vào pt của (H) ta được y = 0 . Vậy M(-2; 0). Hết