Đề thi học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2015-2016

Nội dung text: Đề thi học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2015-2016

1. ÑEÀ THI HOÏC KÌ II – Naêm hoïc 2015 - 2016 Moân: TOAÙN 10 – Thôøi gian: 90 phuùt ĐỀ LẺ Câu 1 (2 điểm): a) Tim m để phương trình sau có nghiệm : mx2 m 1 x m 1 0 b) Giải bất phương trình x2 6x 8 2x 3 Câu 2 (3 điểm): sin 4x cos4x 1 b) Rút gọn biểu thức A 2 sin 4x 2cos2 2x sin5x sin 3x c) Chứng minh 2sin 2x cos3x cos x Câu 3 (1 điểm): Cho tam giác ABC có Cµ 150 . Tính giá trị biểu thức M sin Acos B cosC sin B cosC cos A Câu 4 (1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M 2;1 và hai đường thẳng 1 : x y 1 0 , 2 : 2x y 1 0. Viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt 1 , 2 lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm AB Câu 5 ( 1,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x2 y2 4x 2 y 3 0 . Viết phương trình tiếp tuyến với C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : x y 2016 0 . Câu 6 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của Elip E qua 3 M 1; và có một tiêu điểm là 3;0 . 2 Lưu ý: Học sinh ghi “ĐỀ LẺ” vào bài làm của mình.
2. ÑEÀ THI HOÏC KÌ II – Naêm hoïc 2015 - 2016 Moân: TOAÙN 10 – Thôøi gian: 90 phuùt ĐỀ CHẴN Câu 1 (2 điểm): a) Tim m để phương trình sau có nghiệm : mx2 m 1 x 2m 1 0 b) Giải bất phương trình x2 7x 8 3 2x Câu 2 (3 điểm): sin 4x cos4x 1 a) Rút gọn biểu thức A 2 sin 4x 2sin2 2x cos5x cos3x b) Chứng minh 2sin 2x sin 3x sin x Câu 3 (1 điểm): Cho tam giác ABC có Cµ 150 . Tính giá trị biểu thức M sin Acos B cosC sin B cosC cos A Câu 4 (1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M 1;2 và hai đường thẳng 1 : 2x y 3 0 , 2 : 2x 3y 1 0 . Viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt 1 , 2 lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm AB . Câu 5 ( 1,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x2 y2 4x 2 y 5 0 . Viết phương trình tiếp tuyến với C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : x 3y 2016 0 . Câu 6 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của Elip E qua 3 M 1; và có một tiêu điểm là 3;0 . 2 Lưu ý: Học sinh ghi “ĐỀ CHẴN” vào bài làm của mình.
3. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 10 – HK2/2015-2016 Câu Đề lẻ Điểm Đề chẵn 1 TH1: m 0 , pttt x 1 , nhận TH1 0.25 TH1: m 0 , pttt x 1, nhận TH1 a) TH2: m 0 , 3m2 2m 1 0.25 TH2: m 0 , 7m2 6m 1 m 0 m 0 a 0 0.25 a 0 1 1 0 1 m 0 1 m 3 7 1 1 KL 1 m thỏa mãn ycbt 0.25 KL 1 m thỏa mãn ycbt 3 7 b) 2x 3 0 0.25 3 2x 0 2 I 2 I x 6x 8 0 x 7x 8 0 2x 3 0 3 2x 0 2 II 2 II 2 2 x 6x 8 2x 3 x 7x 8 6 x 0.25 3 Giải (I) S1 8; Giải (I) S1 ; 4  2; 2 3 6 0.25 5 93 Giải (II) S ; Giải (II) S2 ; 2 2 2 0.25 3 3 6 5 93 KL S ;  8; KL S ; 4  2;  ;  2 2 2 Tồng điểm câu 1 2 2 2sin 2x cos2x cos2 2x 0.25x2 2sin 2x cos2x 2sin2 2x a) A A 2sin2 2x 2sin 2x cos2x 2cos2 2x 2sin 2x cos2x 2cos2x sin 2x cos2x 2sin 2x cos2x sin2x cot 2x 0.5x2 tan 2x 2sin 2x sin 2x cos2x 2cos2x cos2x sin2x b) 2sin 4x cos x 2sin 2x cos2x 2sin 4x.sin x 2sin 2x.cos2x VT 0.25x4 VT 2cos2x cos x cos2x 0.5 2cos2xsin x cos2x 2sin 2x VP 2sin 2x VP Tồng điểm câu 2 3 3 M sin Acos B cos Asin B cosC 0.25 M sin Acos B cos Asin B cosC 1 1 sin A B cosC sinC cosC sin 2C 0.25 sin A B cosC sinC cosC sin 2C 2 2 1 1 0.25x2 1 1 sin 300 sin 300 2 4 2 4 Tồng điểm câu 3 1 4 0.25 A 1 A a;a 1 a ¡ A 1 A a;3 2a a ¡ B 2 B b; 2b 1 b ¡ B 2 B 1 3b; 1 2b b ¡ M là trung điểm AB nên M là trung điểm AB nên
4. 0.25 x x 10 xA xB x A B a x M 2 a b 4 3 M 2 a 3b 3 a 0 y y a 2b 2 2 y y a b 1 b 1 y A B b y A B M 0.25 M 2 2 3   8 20 AB 2; 2  n 1;1 AB ;  n 2; 5 0.25 3 3 (d) qua M và nhận n làm vtpt nên có pt (d) qua M và nhận n làm vtpt nên có pt x y 3 0 2x 5y 1 0 Tồng điểm câu 4 1 5 C có tâm I 2;1 , bán kính R 2 2 0.25x2 C có tâm I 2; 1 , bán kính R 10 Tiếp tuyến có dạng 0.25 Tiếp tuyến có dạng x y m 0 m 2016 x 3y m 0 m 2016 m 3 0.25 m 5 d I,  R 2 2 d I,  R 10 2 10 m 3 4 m 1 m 7 0.25 m 5 10 m 5  m 15 1 : x y 1 0 0.25 1 : x 3y 5 0 KL: KL: 2 : x y 7 0 2 : x 3y 15 0 Tồng điểm câu 5 1.5 6 x2 y2 0.25 x2 y2 (E) có dạng 1 a b 0 (E) có dạng 1 a b 0 a2 b2 a2 b2 (E) có tiêu điểm 3;0 nên c 3 0.25 (E) có tiêu điểm 3;0 nên c 3 0.25 a2 b2 c2 b2 3 a2 b2 c2 b2 3 3 3 M 1; E nên M 1; E nên 2 2 b2 1 0.25 b2 1 1 3 1 3 2 2 1 9 2 2 1 9 b 3 4b b2 l b 3 4b b2 l 4 4 Suy ra a2 4 0.25 Suy ra a2 4 x2 x2 KL (E) : y2 1 0.25 KL (E) : y2 1 4 4 Tồng điểm câu 6 1.5