Đề thi học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2015–2016 Mã đề: 248 Môn: TOÁN – Khối lớp 10 – Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Lớp: Câu 1: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau: x2 x 2 1) 0 x2 x 3 x 3 4x 7 2) x 2 x 2 12 3 Câu 2: (1 điểm) Cho sin x x . Tính sin x 13 2 3 2 1 sin x 3sin x cos x Câu 3: (1 điểm) Cho tanx , tính giá trị của biểu thức A 2 3cos2 x 2sin2 x 1 Câu 4: (2 điểm) Chứng minh các đẳng thức sau đây: cos x 1 1) tan x 1 sin x cos x 2) sin4x.cot 2x cos 4x 1 Câu 5: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Cho tam giác ABC có A 1;2 , B 1;4 ,C 3;6 1) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC 2) Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm M;N;P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB Câu 6: (1 điểm) Viết phương trình chính tắc của Elip biết Elip có độ dài trục nhỏ là 6 và tiêu cự là 8. Câu 7: (1 điểm) Chứng minh đẳng thức sau: æ 1 öæ 1 öæ 1 öæ 1 ö tan8x ç + 1÷ç + 1÷ç + 1÷ç + 1÷= èç ø÷èç ø÷èç ø÷èç ø÷ x cosx cos2x cos4x cos8x tan 2 HẾT
2. Đáp án TOÁN KHỐI 10 - THI HK 2– 2015-2016 Điểm x2 x 2 0 x2 x 3 x 3 Bảng xét dấu: x -3 -1 2 Câu 1.1 0.75 (1đ) x2 x 2 - | - 0 + 0 - x2 x 3 - | - | - | - x+3 - 0 + | + | + VT - || + 0 - 0 + x ; 3  1;2 0.25 4x 7 x2 4x 3 x 2 0 0.25 x 2 x 2 Bảng xét dấu: x 1 2 3 Câu 1.2 (1đ) 0.5 x2 4x 3 - 0 + | + 0 - x-2 - | - 0 + | + VT + 0 - || + 0 - x ; 3  1;2 0.25 12 3 Cho sin x x . Tính sin x 13 2 3 0.25 3 x Vì 2 nên cosx<0 2 5 0.25 Câu 2 cos x 1 sin x 13 (1đ) sin x sin x cos cos xsin 0.25 3 3 3 5 3 12 0.25 26 1 sin2 x 3sin x cos x Cho tanx , tính giá trị của biểu thức A 2 3cos2 x 2sin2 x 1 2 sin x 3sin x cos x 0.5 2 Câu 3 cos2 x tan x 3tan x A 2 2 2 (1đ) 3cos x 2sin x 1 tan x 4 cos2 x 1 A 0.5 3
3. Đáp án TOÁN KHỐI 10 - THI HK I – 2015-2016 Điểm cos x 1 tan x 1 sin x cos x 0.5 cos x sin x cos2 x sin x sin2 x Câu 4.1 VT 1 sin x cos x cos x 1 sin x (1đ) 1 sin x 1 0.5 1 sin x cos x cos x sin4x.cot 2x cos 4x 1 cos 2x 0.5 VT 2sin 2x cos 2x. cos 4x Câu 4.2 sin 2x (1đ) 2 2 VT 2cos 2x 2cos 2x 1 0.25 VT = 1 0.25 1./ A 1;2 , B 1;4 ,C 3;6 Viết phương trình đường cao AH  0 .5 AH có một VTPT là BC 4;2 0.5 AH: 4(x – 1) + 2(y – 2) = 0 4x + 2y – 8 = 0 2./ M(1;1); N(2;4); P(0;3) là trung điểm BC; CA; AB 0.25 (C) : x2 y2 2ax 2by c 0;a2 b2 c 0 2 2 2 2 Câu 5 (C) : x y 2ax 2by c 0;a b c 0 (2đ) M (C) 2a 2b c 2 (1) 0.25 N (C) 4a 8b c 20 (2) M (C) 6b c 9 (1) 3 5 (1),(2),(3) a ;b ;c 6 0.25 2 2 (C) : x2 y2 3x 5y 6 0 0.25 Elip có độ dài trục nhỏ là 6 và tiêu cự là 8. 0.75 Câu 6 2b = 6; 2c = 8 b 3;c 4;a2 b2 c2 25 (1đ) x2 y2 (E) : 1 0.25 25 9 Chứng minh đẳng thức sau: Câu 7 æ 1 öæ 1 öæ 1 öæ 1 ö tan8x ç + 1÷ç + 1÷ç + 1÷ç + 1÷= (1đ) èç ø÷èç ø÷èç ø÷èç ø÷ x cosx cos2x cos4x cos8x tan 2
4. a 2cos2 a 2cos2 2 a a a 2cos2 2 2sin cos 1 1+ cos a tan a 0.5 + 1= = 2 = sin a = 2 2 = cos a a Ta có: cos a cos a cos a cot a tan sin a 2 Áp dụng công thức trên ta được: 0.5 æ ö ç ÷ çtan x ÷ætan 2xöætan 4xöætan8xö tan8x VT = ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= ç x ÷èç ø÷èç ø÷èç ø÷ x çtan ÷ tan x tan 2x tan 4x tan èç 2 ø÷ 2 HẾT