Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Phan Ngọc Hiển (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Phan Ngọc Hiển (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT HUYỆN NĂM CĂN ĐỀ CHÍNH THỨC TRƯỜNG THCS PHAN NGỌC HIỂN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Học sinh không được sử dụng máy tính bỏ túi (máy tính cầm tay). Bài 1 (4.0 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a/ 3x2 7x 2 b/ y x2 1 – x y2 1 Bài 2 (5.0 điểm): Cho biểu thức : 2 x 4 x 2 2 x x 2 3 x A ( ) : ( ) 2 x 4 x 2 2 x 2 x 2 x 3 a/.Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức A. b/. Tìm giá trị của x để A > 0. c/.Tính giá trị của A trong trường hợp |x - 7| = 4. Bài 3 (2.0 điểm): Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình sau : 9x2 y2 2z2 –18x 4z 6y 20 0 Bài 4 (2.0 điểm):Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Hai người làm chung một công việc trong 12 ngày thì xong. Năng suất làm việc trong một ngày của người thứ hai chỉ bằng 2 ngưới thứ nhất. Hỏi nếu làm riêng, 3 mỗi người làm trong bao lâu sẽ xong công việc. Bài 5 (7.0 điểm): Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Kẻ BE  AC (E AC) , DF  AC (F AC) . Từ điểm C kẻ các đường thẳng vuông góc với các đường thẳng AB, AD lần lượt tại H và K. a/.Chứng minh rằng: Tứ giác BEDF là hình bình hành. b/. Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK c/. Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2. Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung đáp án Điểm Bài 1 4,0 a 3x2 –7x 2 3x2 –6x – x 2 1,0 3x x 2 – x 2 0,5 (x 2)(3x 1) 0,5 b y x2 1 – x y2 1 yx2 y –y2 x – x 1,0 yx x y – x y 0,5 (x y)(xy 1) 0,5 Bài 2: 5,0 ĐKXĐ : 2 x 0 2 x 4 0 x 0 1,0 2 x 0 x 2 2 x 3 x 3x 0 2 3 2x x 0 a Với x 0, x 2, x 3 thì : 2 x 4x2 2 x x2 3x (2 x)2 4x2 (2 x)2 x2 (2 x) 1,0 A ( ) : ( ) . 2 x 4 x2 2 x 2x2 x3 (2 x)(2 x) x(x 3) 4x2 8x x(2 x) . 0,5 (2 x)(2 x) x 3 4x(x 2)x(2 x) 4x2 0,5 (2 x)(2 x)(x 3) x 3 4x2 Với x 0, x 3, x 2 : A 0 0 0,25 x 3 b x 3 0 0,25 x 3 (Thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25 Vậy với x > 3 thì A > 0. 0,25 x 7 4 x 7 4 0,5 x 7 4 x 11 (Thoûamaõn ÑKXÑ ) c 0,25 x 3 (Khoâng thoûamaõn ÑKXÑ ) 4.112 121 Với x = 11 thì A 0,25 11 3 2 Bài 3 2.0 9x2 + y2 + 2z2 –18x 4z 6y 20 0 9x2 –18x 9 y2 –6y 9 2 z2 2z 1 0 1,0 2 2 2 9 x 1 y 3 2 z 1 0 * 0,5 Do : (x 1)2 0;(y 3)2 0;(z 1)2 0 0,25
3. Nên : (*) x 1; y 3; z 1 0,25 Bài 4 2,0 Gọi x (ngày) thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc (x >12). 0,25 1 Một ngày người thứ nhất làm được (công việc) 0,25 x 2 Một ngày người thứ hai làm được (công việc) 0,25 3x 1 2 Một ngày hai người làm chung được + (công việc) 0,25 x 3x 1 2 1 Theo bài toán ta có phương trình + = x = 20 0,75 x 3x 12 Vậy người thứ nhất làm xong trong 20 ngày 0,25 Vậy người thứ nhất làm xong trong 30 ngày Bài 5 7,0 H C B 0,5 F O E A K D Ta có : BE  AC (gt); DF  AC (gt) => BE // DF 0,5 Chứng minh : BEO DFO(Caïnh huyeàn Goùcnhoïn) 0,75 a => BE = DF 0,25 Suy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành. 0,25 b Ta có: ·ABC ·ADC H· BC K· DC 0,5 Chứng minh : CBH# CDK(g g) 0,75 CH CB CH.CD CK.CB 0,5 CK CD Chứng minh : AFD# AKC(g g) 0,5 AF AD AD.AK AF.AC 0,5 AK AC Chứng minh : CFD# AHC(g g) 0,75 CF CD c 0,25 AH AC CF AB Mà : CD = AB AB.AH CF.AC 0,5 AH AC Suy ra : 2 0,5 AB.AH AD.AK AB.AH AB.AH CF.AC AF.AC CF AF AC AC