Đề thi lại môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Năng khiếu TDTT H.BC - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi lại môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Năng khiếu TDTT H.BC - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU TDTT H.BC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI LẠI – NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN HỌC – KHỐI 10 Thời gian làm bài : 90 phút 1 Câu 1: (2,0 điểm) Cho bất phương trình 2 4 + 2 ― 3 ≥ 0. a) Tìm điều kiện xác định của bất phương trình này. b) Xét xem = 2 có là nghiệm của bất phương trình trên không? Câu 2: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) 2 2 +5 + 3 ≤ 0; b) 4 ― 5 < 1. Câu 3: (2,5 điểm) Giải các bài toán sau: 1 a) Cho 푠푖푛훼 = 3 , 0 < 훼 < 2 . Tính 표푠훼, 푠푖푛2훼. 2 2 표푠 ≠ 0 b) Rút gọn biểu thức sau: = 5 표푠 + 2018푡 푛 표푡 + 5푠푖푛 푣ớ푖 푠푖푛 ≠ 0 2 c) Chứng minh đẳng thức sau đúng: 1 푡 푛 2 1 푡 푛22 = 표푠4 (푣ớ푖 표푠2 ≠ 0) 푞 đ푖ể 0(4,0) Câu 4: (2,0 điểm) Cho đường thẳng (∆): ó 푣푒 푡ơ ℎá 푡 ế푛 푛 = ( ― 1,2) . a) Viết phương trình tổng quát của (∆). b) Tìm giao điểm của đường thẳng (∆) với các trục Ox, Oy. Câu 5: (1,5 điểm) Cho đường tròn (C) có phương trình: ( ― 1)2 + ( ― 2)2 = 16 a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C). b) Viết phương trình đường tròn (C’) đồng tâm với (C) và có bán kính bằng 75% bán kính của (C). Hết Họ tên HS : . Số báo danh : Lớp :
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU TDTT H.BC ĐÁP ÁN THI LẠI – NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN – KHỐI 10 Câu Đáp án Điểm 1 a) (1,0 điểm) Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 2 4 + 2 ― 3 ≥ 0 . 2 + 4 ≠ 0 Điều kiện xác định: 2 ― 3 ≥ 0 . 0,5đ 2 ≠ ―4 (푙 ô푛 đú푛 ) 0,25đ ⟺ ≥ 3 . 2 3 1 ⟺ ≥ . 2 0,25đ (2,0 điểm) 3 Vậy BPT xác định ⟺ ≥ 2 . b) (1,0 điểm) Xét xem 풙 = có là nghiệm của bất phương trình không 1 Thay = 2 vào BPT, ta được: 22 4 + 2.2 ― 3 ≥ 0. 0,5đ 9 0,25đ ⟺8 ≥ 0 đú푛 ). Vậy = 2 là nghiệm của BPT đã cho. 0,25đ a) (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2 2 +5 + 3 ≤ 0 2 = 2 > 0, = 5, = 3. Tam thức 2 +5 + 3 có: ∆ = 2 ― 4 = 52 ― 4.2.3 = 1 > 0 . 0,5đ 3 ⟹ Tam thức có 2 nghiệm phân biệt: = ―1; = ― . 2 1 2 2 (2,0 điểm) Bảng xét dấu: 3 x ―∞ ― ―1 +∞ 0,25đ 2 f(x) + 0 ― 0 +
3. 3 Vậy tập nghiệm: 푆 = ― , ― 1 . 2 0,25đ b) (1,0 điểm) Giải bất phương trình 4 ― 5 0 (푙 ô푛 đú푛 ) . 0,25đ 4 ― 5 0. 0,25đ Có 푠푖푛2훼 + 표푠2훼 = 1. 2 2 0,5đ ⟺ 1 + 표푠 훼 = 1. 3 2 8 ⟺ 표푠2훼 = 1 ― = . 3 9 8 2 2 표푠훼 = = (푛ℎậ푛) 0,25đ 3 9 3 ⟺ . 표푠훼 = ― 8 = ― 2 2 (푙표ạ푖) (2,5 điểm) 9 3 1 푠푖푛2훼 = 2푠푖푛훼 표푠훼 = 2. .2 2 = 4 2. 0,25đ 3 3 9 b) (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức = 풐풔 풙 + 풕 풏풙 풐풕풙 + 풔풊풏 풙 2 2 = 5( 표푠 + 푠푖푛 ) + 2018푡 푛 표푡 0,25đ = 5.1 + 2018.1 = 2023. 0,25đ ậ = 2013.
4. 풕 풏 풙 c) (0,75 điểm) Chứng minh 풕 풏 풙 = 풐풔ퟒ풙 ( 풐풔 풙 ≠ ) 푠푖푛22 1 ― 2 표푠 2 0,25đ = 1 표푠22 푠푖푛22 = 1 ― 표푠22 = 표푠22 ― 푠푖푛22 0,25đ 표푠22 = 표푠4 = 푃 0,25đ a) (1,0 điểm) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng 푞 đ푖ể 0(4,0) (∆): ó 푣푒 푡ơ ℎá 푡 ế푛 푛 = ( ― 1,2) PT tổng quát của (∆) là: ( ― 0) + ( ― 0) = 0 0,25đ Hay: ―1( ― 4) +2( ― 0) = 0 0,25đ ⟺ ― + 2 + 4 = 0 0,25đ Vậy pt tổng quát của (∆) là: ― + 2 + 4 = 0. 0,25đ 4 b) (1,0 điểm) Tìm giao điểm của (∆) với Ox, Oy. (2,0 điểm) • Giao điểm với Oy: Cho = 0 được: 2 + 4 = 0⟺ = ―2. 0,25đ Vậy giao điểm với Oy là (0, ― 2). 0,25đ • Giao điểm với Ox: Cho = 0 được: ― + 4 = 0⟺ = 4. 0,25đ Vậy giao điểm với Ox là (4, 0). 0,25đ a) (0,75 điểm) Tìm tâm và bán kính của đường tròn ( ): ( ― 1)2 + ( ― 2)2 = 16 PT đường tròn (C) có dạng: ( ― )2 + ( ― )2 = 푅2 5 0,25đ 푡â (1,2) (1,5 điểm) 0,5đ Nên ( ) ó: á푛 í푛ℎ 푅 = 16 = 4 b) (0,75 điểm) Viết PT đường tròn (C’) đồng tâm (C) và có bán kính bằng 75% bán kính của (C).
5. tâm I(1,2) Đường tròn (C’): bán kính R = 75 R = 75 .4 = 3 0,5đ ′ 100 100 Vậy PT (C):( ― 1)2 + ( ― 2)2 = 9 0,25đ HẾT