Đề thi lại môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Trường Chinh - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi lại môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Trường Chinh - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. MA TRẬN ĐỀ THI LẠI NĂM HỌC 2015- 2016 Môn: TOÁN – Lớp 10 (Chương trình Chuẩn) Chủ đề, Mức độ nhận thức Tổng mạch kiến thức, 1 2 3 4 điểm kỹ năng Vận dụng các tính chất, các phép biến Bất đẳng thức đổi để chứng minh Bất đẳng thức Số câu: 1 1,0 Số điểm: Tỉ lệ %: 1,0 10% Nhớ định lí về Giải phương trình dấu của nhị thức và bất phương trình Phương trình, bậc nhất và tam tích, chứa ẩn ở bất phương trình thức bậc hai, đk mẫu, chứa căn bậc để phương trình hai bậc hai có nghiệm Số câu: 2 1 3,0 Số điểm: Tỉ lệ %: 2,0 20% 1,0 10% Dấu của các giá trị Vận dụng được các Giá trị lượng lượng giác. Tính công thức lượng giác của một được các giá trị giác để tính giá trị cung lượng giác của một biểu thức, chứng cung lượng giác minh đẳng thức. Số câu: 1 1 2,0 Số điểm: Tỉ lệ %: 1,0 10% 1,0 10% Viết phương trình Viết được phương Mối liên hệ đường thẳng. Xác trình đường tròn, giữa đường Đường thẳng và định được tọa độ phương trình tiếp thẳng và đường Đường tròn tâm và bán kính của tuyến với đường tròn đường tròn tròn. Số câu: 1 1 1 4,0 Số điểm: Tỉ lệ %: 1,0 10% 1,5 15% 1,5 15% Tổng 2,0 3,0 3,5 1,5 10,0 1
2. Họ và tên học sinh: . Lớp: 10 Số báo danh: . SỞ GD& ĐT NINH THUẬN KỲ THI LẠI NĂM HỌC 2015-2016 TRƯỜNG THPT TRƯỜNG CHINH Môn thi: TOÁN – KHỐI 10 (Chuẩn) (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ BÀI: Câu 1 (2,0 điểm) Cho: f (x) mx2 2(m 1)x m 3 . Xác định m để: a) phương trình f (x) 0 có hai nghiệm trái dấu. b) f (x) 0 với mọi giá trị của x. Câu 2 (2,0 điểm) 1 1 a) Với mọi x, y là các số thực dương, chứng minh rằng: (x2 y )(xy2 ) 4xy . y x Đẳng thức xảy ra khi nào? b) Giải phương trình: 2x2 7x 5 x 1. Câu 3 (2,0 điểm): 2 a) Cho cos vaø 0 . Tính sinα, tanα, cotα ? 3 2 sin2 cos2 b) Chứng minh đẳng thức: 1 sin .cos (Với điều kiện đẳng 1 cot 1 tan thức đã cho được xác định) Câu 4 (4,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: (x 1)2 (y 3)2 25 . a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại điểm M(–2; 1). c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(–3; 2) và cắt đường tròn (C) tại 2 điểm B, C sao cho BC = 6. HẾT 2
3. ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM CHẤM THI LẠI NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN – KHỐI 10 (Gồm 02 trang) Câu Lời giải sơ lược và hướng dẫn chấm Điểm Cho: f (x) mx2 2(m 1)x m 3 Câu 1 a) Xác định m để phương trình f (x) 0 có hai nghiệm trái dấu (1,0) (2,0 điểm) Phương trình có hai nghiệm trái dấu P 0 0,25 m 3 0 0,25 m 3 m 0 0,5 b) Xác định m để f (x) 0,x R (1,0) ' m2 2m 1 m2 3m m 1 0,25 a 0 f (x) 0,x R 0,25 ' 0 m 0 m 1 0,25/ 0,25 m 1 0 a) Với mọi x, y là các số thực dương, chứng minh rằng: Câu 2 2 1 2 1 (1,0) (2,0 điểm) (x y )(xy ) 4xy . y x 1 1 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các cặp số dương x2 y và , xy2 và : y x 1 0,25 x2 y 2x (1) y 1 xy2 2y (2) 0,25 x 1 1 Nhân theo vế (1) và (2) suy ra (x2 y )(xy2 ) 4xy (đpcm) 0,25 y x 1 x2 y y Dấu ‘’=’’ xảy ra khi và chỉ khi xy 1 0,25 1 xy2 x b) Giải phương trình: 2x2 7x 5 x 1 (1,0) x 1 0 x 1 (HS không đặt ĐK: -0,25đ) 2 2 2 0,25/ 0,25 2x 7x 5 (x 1) x 5x 4 0 x 1 x 1 (Bình phương 2 vế không thử lại: -0,25đ) 0,25/ 0,25 x 1  x 4 2 a) Cho cos vaø 0 . Tính sinα, tanα, cotα ? (1,0) Câu 3 3 2 (2,0 điểm) 4 5 5 Ta có: sin2α = 1 cos2α = 1 = sin 0,25 9 9 3 5 Vì 0 nên sin 0,25 2 3 3
4. sinα 5 cosα 2 tanα , cotα 0,25/ 0,25 cosα 2 sinα 5 sin2 cos2 b) Chứng minh đẳng thức: 1 sin .cos (1,0) 1 cot 1 tan sin2 cos2 VT 1 cos sin 0,25 1 1 sin cos sin3 cos3 sin3 cos3 1 1 0,25 sin cos cos +sin sin cos (sin cos )(sin2 sin .cos +cos2 ) 1 0,25 sin cos 1 (1 sin .cos )=sin .cos 0,25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: Câu 4 (x 1)2 (y 3)2 25 . (4,0 điểm) a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn (C) (1,0) Tâm I(1;–3) 0,5 Bán kính R = 5 0,5 b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại điểm M(–2; 1) (1,5)  Tiếp tuyến với đường tròn (C) tại M nhận IM ( 3;4) làm VTPT 0,5 Nên phương trình của tiếp tuyến là: 3(x 2) 4(y 1) 0 0,5 3x 4y 10 0 0,5 c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(–3;2) và cắt đường tròn (1,5) (C) tại 2 điểm B, C sao cho BC = 6. Đường thẳng d đi qua điểm A(–3;2) nên phương trình có dạng: a(x 3) b(y 2) 0 ax by 3a 2b 0 0,25 Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên BC, ta có: 2 2 2 2 2 BC 0,25 IH IB BH R 25 9 16 IH 4 2 d thỏa mãn ycbt d(I;d) IH a 3b 3a 2b 0,25 4 a2 b2 b 0 2 9b 40ab 0 40a 0,25 b 9 Với b 0 , chọn a 1, ta có (d): x 3 0 . 0,25 40a Với b , chọn a 9,b 40 , ta có (d): 9x 40y 53 0 . 0,25 9 Ghi chú: HS làm theo cách khác đúng, vẫn cho điểm theo thang điểm trên. Cách làm tròn điểm toàn bài: 0,25 thành 0,3; 0,5 giữ nguyên; 0,75 thành 0,8. 4