Giáo án Đại số Lớp 10 - Bài 4, Tiết 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Nội dung text: Giáo án Đại số Lớp 10 - Bài 4, Tiết 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Ngày soạn: Ngày dạy: BÀI 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tiết 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Dạng 3: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. A. Phương pháp: Gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y . Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là ta phải tìm các Hệ bất phương trình nghiệm chung (x0 ;y0 ) của tất cả các bất phương bậc nhất hai ẩn. trình của hệ. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Để biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ta cũng làm tương tự như với biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên hệ trục tọa độ, rồi lấy giao của các miền nghiệm. B. Ví dụ minh họa: Đề Hướng dẫn giải Ví dụ 1. Xác định miền nghiệm của hệ bất Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: x y 0 (d1) : x y 0 phương trình x 3y 3 ? (d ) : x 3y 3 0 2 x y 5 (d ) : x y 5 0 3 Ta thấy điểm có tọa độ (5;3) là nghiệm của cả ba 1
2. bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm (5;3) thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ miền không thích hợp phần mặt phẳng không bị gạch trên hình vẽ là miền nghiệm của hệ bất phương trình. x y 0 Chọn C. Ví dụ 2. Cho hệ bất phương trình có - Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ hệ bất 2x 5y 0 x y 0 tập nghiệm là S . Khẳng định nào sau đây là phương trình . khẳng định đúng? 2x 5y 0 A. (1;1) S . B. ( 1; 1) S . 1 1 0 1 1 2 1 2 C. 1; S . D. ; S . - Ta thấy, 1; S vì . 2 2 5 2 1 2.1 5. 0 2 Vậy chọn C. Ví dụ 3. Cho hệ bất phương trình Chọn C. x 0 Trắc nghiệm có tập nghiệm là S . Khẳng định x 3y 1 0 Ta thấy (1; 5) S vì thay x; y 1; 5 vào nào sau đây là khẳng định đúng? hệ thì thỏa mãn. A. (1; 1) S . B. (1; 3) S . C. (1; 5) S . D. (4; 3) S . Ví dụ 4. Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình Cách 1: 3 2x y 1 Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: 2 4x 3y 2 3 (d ) : 2x y 1 và (d ) : 4x 3y 2. 1 2 2 Thử trực tiếp ta thấy (0;0) là nghiệm của bất phương trình (2) nhưng không phải là nghiệm của bất phương trình (1). Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, tập hợp nghiệm của bất phương trình chính là các điểm thuộc đường thẳng (d) : 4x 3y 2. Cách 2: Biến đổi hệ : 2
3. 3 2x y 1 4x 3y 2 2 4x 3y 2 . 4x 3y 2 4x 3y 2 2x 3y 5 (1) Cách 1: Ví dụ 5. Cho hệ 3 . Gọi S1 là tập x y 5 (2) Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: 2 nghiệm của bất phương trình (1), S2 là tập 3 (d1) : 2x 3y 5 và (d2 ) : x y 5 nghiệm của bất phương trình (2). So sánh hai tập 2 nghiệm S1 và S2 . Ta thấy (0;0) là nghiệm của cả hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ. Ta thấy mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của (2). Vậy, S  S . 1 2 Cách 2: 1 3x 5y 5 Ta có: 2 3x 5y 10 Ta thấy mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của (2). Vậy, S  S . 1 2 3
4. B. Các ví dụ minh họa: Đề Hướng dẫn giải Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất của biết thức - Vẽ đường thẳng d1 : x y 1 0, đường F x; y x 2y với điều kiện thẳng d1 qua hai điểm 0; 1 và 1;0 . 0 y 4 - Vẽ đường thẳng d : x 2y 10 0 , đường 2 x 0 thẳng d qua hai điểm 0;5 và 2;4 . 2 x y 1 0 - Vẽ đường thẳng d3 : y 4 . x 2y 10 0 Xác định miền nghiệm của hệ 4 bpt: 0 y 4 x 0 x y 1 0 x 2y 10 0 Miền nghiệm là ngũ giác ABCOE với A 4;3 , B 2;4 ,C 0;4 , E 1;0 . Ta có: F 4;3 10 , F 2;4 10, F 0;4 8 , F 1;0 1, F 0;0 0 . Vậy giá trị lớn nhất của biết thức F x; y x 2y bằng 10. Ví dụ 2: Biểu thức F y x với điều kiện Chọn C 2x y 2 Cách 1: Tự luận: Miền nghiệm của hệ là tam x 2y 2 giác ABC x y 5 x 0 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm S (x; y) có toạ độ là A. 2;1 . B. 1;1 . 5
5. C. 4;1 . D. 3;1 . 7 8 2 2 Tọa độ A ; , B ; , C 4;1 . 3 3 3 3 Giá trị F lần lượt tại toạ độ các điểm B,C, A là 4 1 , 3; . 3 3 Suy ra min F = - 3 tại C(4;1). Cách 2: Thử máy tínhTa dùng máy tính lần lượt kiểm tra các đáp án để xem đáp án nào thỏa hệ bất phương trình trên loại được đáp án D. Ta lần lượt tính hiệu F y x và min F 3 tại x 4, y 1. Ví dụ 3. Giá trị nhỏ nhất của biết thức F y x Chọn A y 2x 2 Cách 1: Thử máy tínhTa dùng máy tính lần trên miền xác định bởi hệ 2y x 4 là. lượt kiểm tra các đáp án để xem đáp án nào thỏa x y 5 hệ bất phương trình trên loại được đáp án A. A. min F 1 khi x 2, y 3. Ta lần lượt tính hiệu F y x và min F 1 tại B. min F 2 khi x 0; y 3. x 2, y 3. C. min F 3 khi x 1; y 4 . Cách 2: D. min F 0 khi x 0; y 0 . Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình y 2x 2 2y x 4 trên hệ trục tọa độ như dưới đây: x y 5 6
6. Nhận thấy biết thức F y x chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm A, B hoặc C . Ta có: F(A) 4 1 3; F(B) 2; F(C) 3 2 1 . Vậy min F 1 khi x 2, y 3. . x y 2 Chọn B. 3x 5y 15 Ví dụ 4. Cho hệ bất phương trình Trước hết, ta vẽ bốn đường thẳng: x 0 (d ) : x y 2 (d ) :3x 5y 15 y 0 1 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? (d3 ) : x 0 (d4 ) : y 0 A. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tứ giác ABCO kể cả các cạnh với 25 9 A(0;3) , B ; , C(2;0) và O(0;0) . 8 8 B. Đường thẳng : x y m có giao điểm với 17 tứ giác ABCO kể cả khi 1 m . 4 C. Giá trị lớn nhất của biểu thức x y , với x và 17 y thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là . Miền nghiệm là miền tứ giác ABCO kể cả các 4 25 9 cạnh với A(0;3) , B ; , C(2;0) và O(0;0) , , D. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y , với x và 8 8 y thõa mãn hệ bất phương trình đã cho là 0. (phần tô màu, kể cả biên). Nhận thấy biết thức F x y chỉ đạt giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất tại các điểm O, A, B hoặc C . 17 Ta có, F(A) 3, F(B) , F(C) 2 , 4 F(O) 0 17 Do đó, 0 x y . Suy ra, B sai. 4 7
7. Ví dụ 5. Biểu thức L y x , với x và y thõa Chọn B. 2x 3y 6 0 Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: mãn hệ bất phương trình x 0 , đạt (d ) : 2x 3y 6 0 2x 3y 1 0 1 giá trị lớn nhất là a và đạt giá trị nhỏ nhất là b . (d2 ) : x 0 Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: (d3 ) : 2x y 1 0 25 A. a và b 2 . Biểu diễn miền nghiệm của hệ: 8 2x 3y 6 0 11 x 0 B. a 2 và b . 12 2x 3y 1 0 C. a 3 và b 0 . 9 D. a 3 và b . 8 Miền nghiệm là hình tam giác ABC (kể cả 7 5 1 biên), với A(0;2) , B ; ,C 0; 4 6 3 5 7 11 Vậy ta có a 2 0 2,b . 6 4 12 11 1 Ta có: L(A) 2 ; L(B) ; L(C) 12 3 11 Vậy a 2;b . 12 Ví dụ 6. Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị Chọn A protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Điều kiện: 0 x 1,6 ; 0 y 1,1 Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 Khi đó số protein có được là 800x 600y và số đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia lipit có được là 200x 400y đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là 160 nghìn Vì gia đình đó cần ít nhất 900 đơn vị protein và đồng, 1 kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi x, y lần 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày nên điều lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần kiện tương ứng là: mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn 800x 600y 900 và 200x 400y 400 đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Khi 8x 6y 9 và x 2y 2 . Ta có hệ phương 8
8. 2 2 trình: đó x y bằng: 0 x 1,6 0 y 1,1 8x 6y 9 x 2y 2 Miền nghiệm của hệ trên là tứ giác ABCD (kể cả biên).Chi phí để mua x kg thịt bò và y kg thịt lợn là T 160x 110y Biết T đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCD Tại A: T (A) 160.0,6 110.0,7 173 (nghìn). Tại B: T (B) 160.1,6 110.0,2 278 (nghìn). Tại C: T (C) 160.1,6 110.1,1 377 (nghìn). Tại D: T (D) 160.0,3 110.1,1 169(nghìn). Vậy T đạt GTNN khi x 0,3 ; y 1,1 x2 y2 0,32 1,12 1,3. Ví dụ 7. Một công ty TNHH trong một đợt quảng Gọi x là số xe loại A 0 x 10; x ¥ , y là cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (1 sản phẩm mới số xe loại B 0 y 9; y ¥ . Khi đó tổng chi của công ty) cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và phí thuê xe là T 4x 3y (triệu đồng). B . Trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có Xe A chở tối đa 20 người, xe B chở tối đa 10 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 người nên tổng số người 2 xe chở tối đa được là triệu, loại B giá 3 triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu 20x 10y (người). xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 Xe A chở được 0,6 tấn hàng, xe B chở được tấn hàng. Xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn 1,5 tấn hàng nên tổng lượng hàng 2 xe chở hàng. 9
9. được là 0,6x 1,5y (tấn). 0 x 10 0 y 9 Theo giả thiết, ta có * 20x 10y 140 0,6x 1,5y 9 Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình * là tứ giác ABCD kể cả miền trong của tứ giác (như hình vẽ trên). Biểu thức T 4x 3y đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCD . Tại các đỉnh 5 A 10;2 ; B 10;9 ;C ;9 ; D 5;4 . Ta có, 2 T (A) 46 , T (B) 67 , T (C) 37 ,T (D) 32 x 5 Vậy, T 4x 3y đạt giá trị nhỏ nhất tại y 4 Khi đó, Tmin 32 (triệu đồng). Ví dụ 8. Một hộ nông dân định trồng đậu và cà Lời giải trên diện tích 800m2 . Nếu trồng đậu trên diện Giả sử diện tích trồng đậu là x (trăm m2 );suy ra 2 tích 100m thì cần 20 công làm và thu được diện tích trồng cà là 8 x (trăm m2 ) 3000000 đồng. Nếu trồng cà thì trên diện tích Ta có thu nhập thu được là 2 100m cần 30 công làm và thu được 4000000 S x 3x 4 8 x .10000 10000 x 32 đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích đồng. là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng Tổng số công là 20x 30 8 x 10x 240 số công làm không quá 180 công. Theo giả thiết có 10x 240 180 x 6 Mà hàm số S x là hàm nghịch biến trên ¡ nên S x đạt giá trị lớn nhất khi x 6 . Do đó, trồng 600m2 đậu, 200m2 cà. 10
10. D. Tóm tắt các phương pháp giải: 1. Giải hệ bất phương bậc nhất hai ẩn: Để biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ta cũng làm tương tự như với biểu Giải hệ bất phương diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai trình bậc nhất hai ẩn. ẩn trên hệ trục tọa độ, rồi lấy giao của các miền nghiệm của các bất phương trình. 2. Các bài toán toán liên quan đến hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Bài toán toán liên quan Dạng 3: Biểu diễn tập nghiệm của hệ Dạng 4: Tìm GTLN-GTNN của biểu thức F(x; y) bất phương trình bậc nhất hai ẩn. với điều kiện là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.Bài toán tối ưu. Để biểu diễn tập nghiệm của hệ bất Bài toán: Tìm GTLN-GTNN của phương trình bậc nhất biểu thức F (x, y)= ax + by với (x; y) hai ẩn ta cũng làm nghiệm đúng một hệ bất phương tương tự như với biểu trình bậc nhất hai cho trước. diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên hệ trục tọa độ, rồi lấy giao của các Bước 1: Xác Bước 2: Bước 3: Kết miền nghiệm của các định miền Tính giá bất phương trình. luận: nghiệm của trị của F  GTLN của hệ bất phương tương F là số lớn trình đã cho. ứng với nhất trong các Kết quả (x; y) là giá trị tìm thường được tọa độ được.  GTNN của là một miền của các đa giác. F là số nhỏ đỉnh của nhất trong các đa giác. giá trị tìm được. C. Bài tập vận dụng(về nhà): Dạng 3. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 11
11. x y 1 0 2 3 Câu 1. Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 0 chứa điểm nào trong các điểm sau đây? 1 3y x 2 2 2 A. O 0;0 . B. M 2;1 . C. N 1;1 . D. P 5;1 . 3x y 9 x y 3 Câu 2. Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào trong các điểm sau đây? 2y 8 x y 6 A. O 0;0 . B. M 1;2 . C. N 2;1 . D. P 8;4 . x y 1 0 Câu 3. Miền nghiệm của hệ bất phương trình y 2 là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các x 2y 3 hình vẽ sau? y y 2 2 1 1 x 1 1 x -3 O -3 O A. B. y y 2 2 1 1 1 x 1 x -3 O -3 O C. D. Câu 4. Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau? 12
12. y 1 O x 1 -1 ïì x - y ³ 0 ïì x - y > 0 ïì x - y 1 îï 2x - y > 1 îï 2x - y < 1 3 y 0 Câu 5. Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào sau đây? 2x 3y 1 0 A. A(3;4) . B. B(4;3) . C.C(7;4) . D. D(4;4) . Câu 6. . Điểm M 0; 3 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trìnhnào sau đây? 2x y 3 2x y 3 A. . B. . 2x 5y 12x 8 2x 5y 12x 8 2x y 3 2x y 3 C. . D. . 2x 5y 12x 8 2x 5y 12x 8 x 2y 0 Câu 7. Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 3y 2 là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các y x 3 hình vẽ sau? A. B. C. D. 13
13. Dạng 4. TÌM GTLN – GTNN CỦA BIỂU THỨC F(x,y) VỚI ĐIỀU KIỆN LÀ MỘT HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN y 2x 2 Câu 8. Giá trị lớn nhất của biết thức F y x trên miền xác định bởi hệ 2y x 4 là. x y 5 A. max F 1 khi x 2; y 3. B. max F 2 khi x 0; y 2 . C. max F 3 khi x 1; y 4 . D. max F 0 khi x 0; y 0 x 0, y 0 . 0 y 4 x 0 Câu 9. Giá trị lớn nhất của biết thức F(x; y) x 2y với điều kiện là x y 1 0 x 2y 10 0 A. 6 . B. 8 . C. 10. D. 12. 2x y 2 Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của biết thức F y x trên miền xác định bởi hệ x y 2 là 5x y 4 A. min F 3 khi x 1; y 2. B. min F 0 khi x 0; y 0 . 4 2 C. min F 2 khi x ; y . D. min F 8 khi x 2; y 6 . 3 3 0 y 5 x 0 Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F x; y x 2y , với điều kiện là x y 2 0 x y 2 0 A. 8 . B. 6 . C. 12. D. 10. Câu 12. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và 210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại I cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được 80 điểm thưởng, mỗi lít nước ngọt loại II được 60 điểm thưởng. Hỏi số điểm thưởng cao nhất có thể của mỗi đội trong cuộc thi là bao nhiêu ? A. 540. B. 600 .C. 640 .D. 720 . Bảng đáp án 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B B C A B C C C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D C Lời giải chi tiết 14
14. Đề Hướng dẫn giải Câu 1. Miền nghiệm của hệ bất phương trình Câu 1. x y Chọn B 1 0 2 3 Cách 1: Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ đề x 0 chứa điểm nào trong các kiểm tra nghiệm. 1 3y Cách 2: Xác định miền nghiệm của hệ và biểu x 2 diễn tọa độ các điểm đã cho trên cùng hệ trục tọa 2 2 độ đề chọn đáp án. điểm sau đây? A. O 0;0 . B. M 2;1 . C. N 1;1 . D. P 5;1 . Câu 2. Chọn D Cách 1: Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ đề Miền nghiệm của hệ bất phương trình kiểm tra nghiệm. 3x y 9 Cách 2: Xác định miền nghiệm của hệ và biểu x y 3 diễn tọa độ các điểm đã cho trên cùng hệ trục tọa chứa điểm nào trong các điểm 2y 8 x độ đề chọn đáp án. y 6 sau đây? A. O 0;0 . B. M 1;2 . C. N 2;1 . D. P 8;4 . Câu 3. Chọn B Vì y 2 suy ra loại A,C,D. Miền nghiệm của hệ bất phương trình Thay tọa độ điểm O 0;0 vào các bất phương x y 1 0 trình của hệ đều không thỏa mãn. y 2 là phần không tô đậm của hình Do đó chọn B. x 2y 3 vẽ nào trong các hình vẽ sau? y 2 1 1 x -3 O A. 15
15. y 2 1 1 x -3 O B. y 2 1 1 x -3 O C. y 2 1 1 x -3 O D. Câu 4. Chọn B Thay tọa độ điểm M (1;0) vào lần lượt từng hệ bất Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây phương trình ta thấy chỉ có B thỏa mãn. (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau? y 1 O x 1 -1 ïì x - y ³ 0 ïì x - y > 0 A. íï . B. íï . îï 2x - y ³ 1 îï 2x - y > 1 16
16. ïì x - y 1 îï 2x - y < 1 Câu 5. Chọn C Cách 1: Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ đề Miền nghiệm của hệ bất phương trình kiểm tra nghiệm. 3 y 0 Cách 2: Xác định miền nghiệm của hệ và biểu chứa điểm nào sau đây? 2x 3y 1 0 diễn tọa độ các điểm đã cho trên cùng hệ trục tọa A. A(3;4) . B. B(4;3) . độ đề chọn đáp án. C. C(7;4) . D. D(4;4) . Câu 6. Chọn A Thay tọa độ điểm M 0; 3 vào lần lượt từng hệ Điểm M 0; 3 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình ta thấy chỉ có A thỏa mãn. bất phương trình nào sau đây? 2x y 3 A. . 2x 5y 12x 8 2x y 3 B. . 2x 5y 12x 8 2x y 3 C. . 2x 5y 12x 8 2x y 3 D. . 2x 5y 12x 8 Câu 7. Chọn B Miền nghiệm của hệ bất phương trìn x 2y 0 x 3y 2 là phần không tô đậm của hình y x 3 vẽ nào trong các hình vẽ sau? A. 17
17. B. C. D. Câu 8. Chọn C Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình Giá trị lớn nhất của biết thức F y x trên y 2x 2 y 2x 2 2y x 4 trên hệ trục tọa độ như dưới đây: miền xác định bởi hệ 2y x 4 là. x y 5 x y 5 A. max F 1 khi x 2; y 3. B. max F 2 khi x 0; y 2 . C. max F 3 khi x 1; y 4 . D. max F 0 khi x 0; y 0 x 0, y 0 . Nhận thấy biết thức F y x chỉ đạt giá trị lớn nhất tại các điểm A, B hoặc C . Ta có: 18
18. F A 4 1 3; F B 2; F C 3 2 1. Vậy max F 3 khi x 1; y 4 . Câu 9. Chọn C Vẽ đường thẳng d1 : x y 1 0, đường thẳng d1 Giá trị lớn nhất của biết thức F(x; y) x 2y qua hai điểm 0; 1 và 1;0 . 0 y 4 Vẽ đường thẳng d : x 2y 10 0 , đường thẳng x 0 2 với điều kiện là d qua hai điểm 0;5 và 2;4 . x y 1 0 2 Vẽ đường thẳng . x 2y 10 0 d3 : y 4 A. 6 . B. 8 . C. 10. D. 12. Miền nghiệm là ngũ giác ABCOE với A 4;3 , B 2;4 ,C 0;4 , E 1;0 . Ta có: F 4;3 10 , F 2;4 10, F 0;4 8 , F 1;0 1, F 0;0 0 . Vậy giá trị lớn nhất của biết thức F x; y x 2y bằng 10. Câu 10. Chọn C Giá trị nhỏ nhất của biết thức F y x trên Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x y 2 2x y 2 miền xác định bởi hệ x y 2 là x y 2 trên hệ trục tọa độ như dưới đây: 5x y 4 5x y 4 A. min F 3 khi x 1; y 2. B. min F 0 khi x 0; y 0 . 19
19. 4 2 C. min F 2 khi x ; y . 3 3 D. min F 8 khi x 2; y 6 . Giá trị nhỏ nhất của biết thức F y x chỉ đạt được 4 2 1 7 tại các điểm.A 2;6 ,C ; , B ; 3 3 3 3 Ta có: F A 8; F B 2; F C 2 . 4 2 Vậy min F 2 khi x , y . 3 3 Câu 11. Chọn D Biểu diễn miền ngiệm của hệ bất phương trình Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 0 y 5 F x; y x 2y , với điều kiện: x 0 trên hệ trục tọa độ như dưới đây:. 0 y 5 x y 2 0 x 0 x y 2 0 là x y 2 0 x y 2 0 A. 8 . B. 6 . C. 12. D. 10. Nhận thấy biết thức F y x chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm A, B,C hoặc D . Ta có: F A 7 2 5 3; F B 2 5 10 . F C 2 2 4, F D 2 2 0 2 . Vậy min F 10 khi x 0, y 5 . Câu 12. Chọn C Gọi số lít nước ngọt loại I là x và số lít nước ngọt 20
20. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi loại II là y. Khi đó ta có hệ điều kiện về vật liệu được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 ban đầu mà mỗi đội được cung cấp: lít nước và 210 gam đường để pha chế nước 10x 30y 210 x 3y 210 ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để pha chế 1 4x y 24 4x y 24 lít nước ngọt loại I cần 10 gam đường, 1 lít (*) x y 9 x y 9 nước và 4 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít x, y 0 x, y 0 nước ngọt loại II cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt Điểm thưởng đạt được: P 80x 60y loại I được 80 điểm thưởng, mỗi lít nước ngọt loại II được 60 điểm thưởng. Hỏi số điểm Bài toán đưa về tìm giá trị lớn nhất của biểu thức thưởng cao nhất có thể của mỗi đội trong P trong miền D được cho bởi hệ điều kiện (*) cuộc thi là bao nhiêu ? Biến đổi biểu thức A. 540.B. 600 . P 80x 60y 80x 60y P 0 đây là họ đường thẳng Δ trong hệ tọa độ Oxy C. 640 . D. 720 . (P) Miền D được xác định trong hình vẽ bên dưới: Giá trị lớn nhất của P ứng với đường thẳng Δ(P) đi qua điểm A(5;4) , suy ra: 80.5 60.4 P 0 P 640 Pmax . 21