Hướng dẫn học sinh khá, giỏi sáng tạo các bài toán mới từ bài toán gốc

Nội dung text: Hướng dẫn học sinh khá, giỏi sáng tạo các bài toán mới từ bài toán gốc

1. A UA === === Đề tài A Nàm hoüc 2007 2008
2. PHÒNG GIÁO DỤC THANH CHƯƠNG Trường THCS Tôn Quang Phiệt HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHÁ GIỎI TOÁN SÁNG TẠO CÁC BÀI TOÁN MỚI TỪ BÀI TOÁN GỐC Người viết: Lê Thanh Hoà Giáo viên toán trường THCS Tôn Quang Phiệt Năm học: 2007 - 2008
3. I. ĐẶT VẤN ĐỀ: 1.Lý do chọn đề tài Ở trường THCS dạy toán là dạy hoạt động toán học cho học sinh, trong đó giải toán là đặc trưng chủ yếu của hoạt động toán học của HS. Để rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS ngoài việc trang bị tốt kiến thức cơ bản cho HS giáo viên cần hướng dẫn cho HS biết cách khai thác, mở rộng kết quả các bài toán cơ bản để HS suy nghĩ tìm tòi những kết quả mới sau mỗi bài toán . Nhưng thật tiếc là trong thực tế chúng ta chưa làm được điều đó một cách thường xuyên. Phần lớn GV chúng ta chưa có thói quen khai thác một bài toán thành một chuỗi bài toán liên quan, trong giải toán chúng ta chỉ dừng lại ở việc tìm ra kết quả của bài toán. Điều đó làm cho HS khó tìm được mối liên hệ giữa các kiến thức đã học. Cho nên khi bắt đầu giải một bài toán mới HS không biết phải bắt đầu từ đâu? cần vận dụng kiến thức nào? bài toán có liên quan đến những bài toán nào đã gặp? Hình học không đơn thuần ""Chỉ vẽ hình là ra"".Nó cũng đòi hỏi cần phải có suy luận, phân tích, tưởng tượng cái đức tính cần có của người làm toán. Các bạn đã bao giờ tự hỏi, tại sao nhiều người tự mình sáng tạo ra được rất nhiều bài toán trong các lĩnh vực như đại số, giải tích, số học, nhưng trong hình học lại quá ít như vậy hay chưa? Nếu xem xét một cách nghiêm túc thì trong hình học không phải khó tìm ra sự sáng tạo mà vấn đề là chúng ta đã dành cho hình học sự quan tâm ở mức nào. Trong quá trình dạy toán và bồi dưỡng HS giỏi toán tôi thấy rằng việc tìm tòi mở rộng các bài toán quen thuộc thành các bài toán mới, tìm các cách giải khác nhau cho 1 bài toán để từ đó khác sâu kiến thức cho HS là một phương pháp khoa học và hiệu quả.Qúa trình này bắt đầu từ các bài toán đơn giản đến bài tập khó là là bước đi phù hợp để rèn luyện năng lực tư duy cho HS. Một điều chắc chắn rằng việc tìm tòi mở rộng bài toán sẽ kích thích hứng thú học tập và óc sáng tạo của HS . Từ đó giúp HS có cơ sở khoa học khi phân tích , định hướng tìm lời giải cho ác bài toán khác. Hơn nữa là củng cố cho HS lòng tin vào khả năng giải toán của mình. Chỉ vậy thôi, chúng ta đã nhen nhóm lên trong các em một tình yêu toán học, một môn học được coi là quá khô khan. Trong bài viết này tôi xin đưa ra 2 bài toán gốcï để giới thiệu cách khai thác kết quả và mở rông bài toán như thế nào 2.Mục đích nghiên cứu Đây là một đề tài rộng và ẩn chứa nhiều thú vị bất ngờ thể hiện rõ vẻ đẹp của môn hình học, đặc biệt nó giúp phát triển khả năng tư duy sáng tạo của học sinh, nếu vấn đề này được quan tâm thường xuyên trong dạy học của các thầy cô giáo thì chắc chắn đề tài sẽ là kinh nghiệm bổ ích trong việc đào tạo và bồi dưỡng đội ngũ học sinh khá giỏi toán. Vì trong thực tế dạy học toán rất nhiều bài toán mà trong khi giải ta có thể tìm được nhiều ý tưởng hay độc đáo để từ đó có thể sáng tạo nên chuỗi bài tập liên quan với nhau, có thể tổng quát hoá bài toán nhưng trong khuôn khổ của bài viết này tôi chỉ xin phép đưa ra 2 bài toán mẫu để minh hoạ cho 1 ý tưởng dạy học toán ""Dạy toán là dạy cho học sinh biết cách sáng tạo toán"" 3.Đối tượng và phạm vi áp dung: Đề tài này được viết trong quá trình dạy và học của tôi tại trường THCS Tôn Quang Phiệt là 1 trường trọng điểm của huyện nên có nhiều học sinh có khả năng tiếp thu học tập môn toán, học sinh rất ham học và tìm tòi cái mới. Việc thể hiện đề tài khá thuận lợi.
4. E' N' b. Chứng minh EF'; E'F, CD đồng qui F' Gọi giao điểm của CD và EF' là I Sử dụng định lý Menelauyt cho ADC và 3 điểm E; I ;F' thẳng hàng ta có: ID EA F'C D I C . . = 1 (19) IC ED F'A E ED F'C FC E'B N Từ (17) => . = . (20) F EA F'A FB E'D Từ (19) và (20) ta có: O B K ID FC E'B A . . = 1 (21) IC FB E'D Hệ thức 21 cùng với định lý đảo Menelauyt ta suy ra E'; I; F thẳng hàng từ đó suy ra E'F; EF', CD đồng qui tại I Hinh 16 CÁCH 2 (Tương tự cách giải 2 bài toán 10) a. Chứng minh EE'; FF'; AB đồng qui gọi K là giao điểm của FF' và AB FB F'C KA Theo định lý Menelauyt cho ABC và 3 điểm E' ; E; K thẳng hàng ta có : . . = 1 (22) FC F'A KB Tiếp tục sử dụng định lý Menelauyt cho các tam giác: FC EN' NA * CAN' và 3 điểm F; N; E ta có: . . = 1 (23) FN' EA NC ED FN' NB *Với DBN' và F; N; E ta có: . . = 1 (24) EN' FB ND N'D E'N F'A Với AND và 3 điểm F'; E'; N' ta có: . . = 1 (25) N'A E'D F'N N'C F'N E'B *Với BNC và 3 điểm F'; E'; N' ta có: . . = 1 (26) N'B F'C E'N nhân từng vế của (22);(23);(24);(25);(26) ta có: FB F'C KA FC EN' NA ED FN' NB N'D E'N F'A N'C F'N E'B . . . . . . . . . . . . . . =1 FC F'A KB FN' EA NC EN' FB ND N'A E'D F'N N'B F'C E'N NA NB N'D N'C ED E'B KA =>( . . . ).( . . ) = 1 (27) NC ND N'A N'B EA E'D KB BN N'D AC *Với AND và 3 điểm N'; B; C ta có: . . = 1 (28) BD N'A NC AN N'C DB *Với BNC và 3 điểm D; A; N' ta có: . . = 1 (29) AC N'B DN BN N'D AC NA N'C DB NB N'D NA N'C Nhân từng vế của (28) và (29) ta có: . . . . . = 1 => . . . = 1 (30) BD N'A DN AC N'B DN ND N'A NC N'B ED E'B KA TừØ (27) và (30) ta có: . . = 1 (31) EA E'D KB Hệ thức (31) cùng với định lý đảo Menelauyt => 3 điểm E'; E; K thẳng hàng từ đó suy ra 3 đường thẳng EE';FF' AB đồng qui tại K b.Chứng minh E'F; EF'; CD đồng qui: Chứng minh tương tự như cách 1
5. Cách 2: bài 1.10 Gọi K là giao điểm của AB và FF' để chứng minh EE'; FF' AB đồng qui ta cân chứng minh K; E;E' thẳng hàng Sử dụng định lý Menelauyt cho ABC với 3 điểm K; I K B A O F; F' thẳng hàng ta có: FB F'C KA F . . = 1 (1) FC F'A KB E N *Với CAN' và 3 điểm F; N; E ta có: C FC EN' NA D . . = 1 (2) F' FN' EA NC * Với DBN' và 3 điểm F; N; E ta có: N' ED FN' NB . . = 1 (3) E' EN' FB ND * Với ADN và 3 điểm F'; E'; N' ta có: Hình 11 N'D E'N F'A . . = 1 (4) N'A E'D F'N N'B F'N E'B *Với BNC và 3 điểm F'; N'; E' ta có: . . = 1 (5) N'C F'C E'N Nhân từng vế của 5 đẳng thức trên ta có: FB F'C KA FC EN' NA ED FN' NB N'D E'N F'A N'B F'N E'B . . . . . . . . . . . . . . = 1 FC F'A KB FN' EA NC EN' FB ND N'A E'D F'N N'C F'C E'N NA NB N'D N'C ED E'B KA => ( . . . ).( . . ) = 1 (6) NC ND N'A N'B EA E'D KB BN N'D CA *Với AND và 3 điểm N'; B; C ta có: . . = 1 (7) BD N'A CN AN N'C DB *Với BNC và 3 điểm D; A; N' ta có: . . = 1 (8) AC N'B DN BN N'D CA AN N'C DB Nhân từng vế của (7) và (8) ta có: . . . . . = 1 BD N'A CN AC N'B DN NB N'D NA N'C ED E'B KA => . . . = 1 (9) ; Từ (6) và (9) => . . = 1 (10) ND N'A NC N'B EA E'D KB Hệ thức (10) cùng với định lý đảo Menelauyt ta suy ra 3 điểm K; E; E' thẳng hàng từ đó suy ra EE' ; FF' AB đồng qui tại K
6. Từ kết quả của bài toán 1.9 khi đã chứng minh được EE' = FF' ta chú ý rằng EE'; FF' là cặp cạnh đối của tứ giác EE'F'F nên có thể đưa ra bài toán sau: Bài 1.11:Cho đường tròn (o) đường kính AB, dây cung CD. AC cắt BD tại N, AD cắt BC tại N'. Đường thẳng qua N vuông góc với NO cắt AD, BC tại E, F đường thẳng qua N' vuông góc với N'O cắt các đường thẳng BD, AC tại E', F'.gọi K là giao điểm của EE' và FF'. Chứng minh NN'// với tia phân giác góc E'KF'. A O K B F N E C D P Q F' N' j E' Lời giải:(Hình 12) Hình 12 Sử dụng kết quả của các bài toán 1; 2; 9 ta có: NE = NF; N'E' = N'F' và EE' = FF', gọi P; Q là trung điểm của E'F và EF' khi đó ta có: 1 1 NP // EE' và NP = EE'; N'Q // EE' và N'Q = EE' 2 2 1 1 NQ // FF' và NQ = FF'; N'P // FF' và N'P = FF' 2 2 từ đó suy ra : Tứ giác NQN'P là hình thoi => NN' là phân giác gócPNQ Do gócPNQ = gócE'KF' (góc có canh tương ứng song song) => NN' // Kj là tia phân giác gócE'KF'
7. Bài 1.12: Cho đường tròn (o) đường kính AB, dây cung CD. AC cắt BD tại N, AD cắt BC tại N'. Đường thẳng qua N vuông góc với NO cắt AD, BC tại E, F đường thẳng qua N' vuông góc với N'O cắt các đường thẳng BD, AC tại E', F',. gọi K là giao điểm của EE' và FF'. Chứng minh rằng CD, EF', E'F đồng qui Lời giải: ( Hình 12 ) Sử dụng kết quả bài 1.10 ta có EE'; FF'; AB F' đồng qui tại K. Theo định lý Mene'lauyt cho tam N' giác ABC với 3 điểm E'; E; K thẳng hàng ta có: E' KA E'B ED . . =1 (1) I KB E'D EA D C Theo định lý Mene'lauyt cho tam giác ABC với 3 F điểm F'; F; K thẳng hàng ta có: N KA FB F'C E . . =1 (2) KB FC F'A A B K O Từ (1) và (2) ta có: E'B ED FB F'C Hình 13 . = . (3) E'D EA FC F'A E'B.FC F'C.EA => = (4) E'D.FB F'A.ED Gọi I là giao điểm của E'F và CD . áp dung định lý Menelauyt cho tam giác BCD với 3 điểm E'; I; F thẳng hàng ta có: ID E'B FC . . =1 (5) IC E'D FB ID F'C EA Từ (4) và (5) => . . = 1 (6) O IC F'A ED A B Từ (6) và định lý đảo Menelauyt đảo ta suy ra E E; I; F' thẳng hàng N Vậy 3 đường thẳng E'F; CD; EF' đòng qui tại I. F R D Hình 14 C P Q S E' Bài 1.13: Cho đường tròn (o) đường kính AB, dây cung CD. AC cắt BD tại N, AD cắt N' BC tại N'. Đường thẳng qua N vuông góc F' với NO cắt AD, BC tại E, F đường thẳng qua N' vuông góc với N'O cắt Lời giải: (Hình 14) các đường thẳng BD, AC tại E', F. Ta dễ chứng minh được các tứ giác NPN'Q và Gọi P;Q;R;S lần lượt là trung điểm của PRQS là các hình bình hành E'F; EF';EE'; FF' nên suy ra NN'; PQ; RS cắt nhau tại trung điểm Chứng minh: PQ; RS; NN' đòng qui mỗi đường => NN'; PQ; RS đồng qui
8. HƯỚNG KHAI THÁC THỨ 4: sáng tạo ra các bài toán về tứ giác nội tiếp Bài 1.14: Cho đường tròn (o) đường kính AB, dây cung CD. AC cắt BD tại N, AD cắt BC tại N'. Đường thẳng qua N vuông góc với NO cắt AD, BC tại E, F đường thẳng qua N' vuông góc với N'O cắt các đường thẳng BD, AC tại E', F',. gọi K là giao điểm của EE' và FF'. Gọi T là giao điểm của các đường thẳng EF và E'F' T Chứng minh rằng các tứ giác OKEF; OTF'F là các tứ giác nội tiếp F' N' E' C D F N E A B K O Hình 15 Lời giải: (Hình 15) Sử dụng kết quả bài toán 1.9 ta có: EE'O = FF'O => gócEOE' = gócFOF' ; gócEE'O = gócFF'O (1) Ta có : gócOEK = gócEE'O + gócEOE' (2) gócOFK = gócFF'O + gócFOF' (3) Từ (1) => gócEE'O + gócEOE' = gócFF'O + gócFOF' (4) Từ (2); (3); (4) => gócOEK = gócOFK (5) Từ (5) và chú ý rằng E;F cùng phía so với KO nên tứ giác OKEF nội tiếp. Cũng từ kết quả EE'O = FF'O và các tam giác EOF và E'OF' là các tam giác cân tại O cho nên ta có kết quả sau: gócEOE' = gócNON' = gócFOF' (6) Tứ giác ONN'T có : gócONT = gócON'T = 90° => ONN'T là tứ giác nội tiếp => gócNON' = gócNTN' (7) Từ (6) vàØ (7) => gócFOF' = gócNTN' = gócFTF' (8) từ (8) và chú ý rằng O, T cùng phía so với FF' nên tứ giác OTF'F nội tiếp XÂY DỰNG BÀI TOÁN TỔNG QUÁT BÀI 1.15 E' N' F' (tổng quát bài 1.10 và 1.12):(hình 16) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). các đường chéo AC; BD cắt nhau tại N; các đường thẳng AD; BC cắt nhau tại N'. D I C Đường thẳng qua N vuông góc với NO cắt các E đường thẳng AD; BC tại E; F. Đường thẳng qua N' vuông góc với N'O cắt các đường N F thẳng BD; AC tại E'; F'. Chứng minh rằng: a. Các đường thẳng EE'; FF'; AB đồng qui O B K b. Các đường thẳng E'F; EF'; CD đồng qui A Hình 16
9. Lời giải:CÁCH 1 (Hình 16) a.Chứng minh EE'; FF' AB đồng qui Gọi K là giao điểm của FF' và AB, ta chứng minh K, E; E' thẳng hàng Sử dụng định lý Menelauyt cho tam giác ABC; ADB; F'NE'; AN'C. KB F'A FC *Với ABC và 3 điểm K; F; F' thẳng hàng ta có: . . =1 (1) KA F'C FB N'F' BE' CN *Với E'NF' và 3 điểm B ; C; N' thẳng hàng ta có: . . =1 (2) N'E' BN CF' BE' CN BN CF' Sử dụng kết quả bài toán 5 thì: N'E' = N'F' nên từ (2) => . = 1 => . = 1 (3) BN CF' CN BE' DE NF BN' *Với EN'F và 3 điểm B; N; D thẳng hàng ta có: . . = 1 (4) DN' NE BF Sử dụng kết quả bài toán 1 thì: NE = NF nên từ DE BN' (4) => . = 1 (5) DN' BF DA BN' NC *Với AN'C và 3 điểm B; N; D thẳng hàng ta có: . . = 1 (6) DN' BC NA NA ND AD AD NB Từ sự đồng dạng của 2 tam giác AND và BNC ta suy ra: = = => . =1 (7) NB NC BC BC NA AD NB NC Từ (7) => . . = 1 (8) BC NA NC N'B NB Từ (6) và (8) => = (9) N'D NC E' N' F' DE CF' Từ (3);(5) và (9) suy ra: = (10) BF BE' BF BE' TỪ (10) => ( )2 = ( )2 (11) I DE CF' D C Từ kết quả bài toán 7b ta có: E ED.EA = FC.FB (12) N F'C.F'A = E'D.E'B (13) F FB EA B Từ (12) => = (14) O K DE FC A E'B F'A Từ (13) => = (15) F'C E'D Từ (11);(14);(15) sy ra: FB EA E'B F'A Hinh 16 . = . (16) DE FC F'C E'D EA E'D F'A FC Từ (16) => = (17) ED E'B F'C FB KB Nhân 2 vế của (17) với và từ (1) ta có: KA KB EA E'D KB F'A FC = = 1 (18) KA ED E'B KA F'C FB Hệ thức (18) cùng với định lý đảo Menelauyt ta suy ra 3 điểm K; E; E' thẳng hàng từ đó suy ra 3 đưừng thẳng EE'; FF' AB đồng qui tại K
10. BÀI TOÁN XUẤT PHÁT 2: Cho góc xOy và 1 điểm I cố định trên tia phân giác Ot . Đường thẳng d thay đổi luôn đi qua I, cắt các 1 1 tia Ox, Oy tại M, N. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức : + có giá trị không thay đổi khi d thay đổi nhưng luôn qua I OM ON Lời giải: ( Hình 17) Qua I vẽ các đường thẳng song song với Ox , Oy y các đường thẳng này cắt Ox, Oy tại D, E. Khi đó N các điểm D, E cố định và OEID là hình thoi. Ta E đặt OD = a không đổi. I t Ta có: O EI ID NI MI NI +MI + = + = = 1 D OM ON NM NM NM a a 1 1 1 M => + = 1 => + = = const Hình 17 OM ON OM ON a x Từ cách giả của bài toán trên ta có các hướng mở rông bài toán d như sau: HƯỚNG MỞ RỘNG THỨ 1: Thay đổi vị trí của điểm I bằng cách lấy I là 1 điểm bất kỳ nằm trong góc xOy ta sẽ có bài toán sau: y Bài toán 2.1: Cho góc xOy và điểm I cố định nằm ở miền trong góc xOy. Đường N thẳng d thay đổi luôn qua I cắt Ox , Oy tại M, N. Qua I vẽ các đường thẳng song song với Ox , Oy, chúng cắt Ox, Oy E tại D, E. I OD OE Chứng minh rằng biểu thức: + có giá trị không đổi OM ON O LỜI GIẢI: (Hình 18) Bạn đọc hãy giải bài toán như cách giải bài toán 2. D OD OE Kết quả là: + = 1 => (đpcm) x M OM ON Hình 18 d HƯỚNG MỞ RỘNG THỨ 2: Thay đổi vị trí của I bằng cách lấy I là 1 điểm bất kỳ nằm ngoài góc xOy d Bài 2.2: Cho 2 đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O x' điểm I cố định nằm ngoài góc xOy. Đường thẳng d thay đổi luôn qua I cắt các tia Ox, Oy tại M, N. Qua I vẽ các đường I y thẳng song song với xx' và yy' chúng cắt xx', yy' tại D, E OD OE D E Chứng minh rằng biểu thức: - có giá trị không OM ON N đổi Lời giải: (Hình 19) O OD OE IE ID IN IM Ta có: - = - = - = -1 OM ON OM ON NM NM y' M OD OE => - = -1 Hình 19 OM ON x HƯỚNG MỞ RỘNG THỨ 3: Lật ngược vấn đề của bài toán gốc ta sẽ có bài toán chứng minh đường thẳng đi qua điểm cố định sau: Bài 2.3: 1 1 Cho góc xOy. Đường thẳng d thay đổi cắt các tia Ox, Oy tại M, N. Biết rằng giá trị biểu thức + có giá trị OM ON không đổi khi d thay đổi. Chứng minh d luôn đi qua điểm cố định.
11. Lời giải:(Hình 20) 1 1 1 Gỉa sử: + = (1) (a > 0 cho trước) OM ON a Lấy D trên Ox sao cho OD = a thì OD + = = (2) OM ON OM OD.ON OD a 1 1 1 OE OE Từ (1) và (2) => + = + => = 1 => OE = OD (3) OM ON OM OD.ON OD Hệ thức (3) cùng với chú ý D cố định ta suy ra E cố định => I cố định ( vì OEID là hình bình hành) vậy đường thẳng d luôn đi qua điểm cố định I Sâu hơn 1 chút từ bài 2.3 ta có thể đưa ra bài toán tông quát hơn như sau: d Hình 20 x Bài 2.4 Cho góc xOy. 1 đường thẳng d thay đổi luôn cắt Ox, Oy tại M, N. N 1 k E Gỉa sử tồn tại số thực k sao cho + có giá trị không đổi. OM ON I Chứng minh rằng d luôn đi qua 1 điểm cố định. O Lời giải: (Hình 20) D 1 k 1 Tương tự cách giải bài 2.3 ta đặt + = (1) (a > 0 cho trước) M OM ON a Lấy D trên Ox sao cho OD = a thì OD + = = (2) OM ON OM OD.ON OD a 1 k 1 OE OE Từ (1) và (2) => + = + => k = => OE = K.OD (3) OM ON OM OD.ON OD Hệ thức (3) chứng tỏ E cố định. Hình bình hanh OEID có E, O, D cố định nên I cũng là điểm cố định HƯỚNG MỞ RỘNG THỨ 4: Thay giả thiết góc xOy bằng tam giác ABC và điểm cố định I nằm trong tam giác ABC ta có bài toán sau: Bài 2.5 Cho tam giác ABC. I là giao điểm 3 đường phân giác trong, đường thẳng d thay đổi luôn qua I cắt các cạnh AB, AC và tia CB tại M, N, P. Chứng minh giá trị của AB AC BC biểu thức: + - có giá trị không đổi khi d thay đổi và AM.BM AN.CN BP.CP luôn qua I Lời giải: (Hình 21) Qua I vẽ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác ABC chúng cắt AB,BC,CA tại G, F, E, S, R, K. Khi đó ta có AGIK, BEIF, CRIS là các hình thoi A Ta có: gócBMP = gócFMI > gócMBI = gócIBE = gócBIF > gócFIM = gócBPM K Suy ra: BP > BM G d Đặt AG = a; BE = b; CR = c N áp dụng kết quả bàitoán gốc và các bài 2.2 và 2.3 ta có: F I R 1 1 1 1 1 1 1 1 1 M + = ; + = ; - = AM AN a CN CP b BM BP c P C Cộng từng vế các đẳng thức này ta có: B E S 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + - = + + Hình 21 AM AN CN CP BM BP a b c 1 1 1 1 1 1 1 1 1 => ( + )+( + )+( - ) = + + AM BM AN CN CP BP a b c AB AC BC 1 1 1 => + - = + + = Const AM.BM AN.CN BP.CP a b c
12. HƯỚNG MỞ RỘNG THỨ 5: Đặc biệt hoá bài 2.5 bằng cách cho tam giác ABC là tam giác đều có cạnh bằng a ta sẽ có bài toán mới sau đây Bài 2.6 Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 3. I là giao điểm 3 đường phân giác, đường thẳng d thay đổi luôn qua I cắt AB, AC, và tia CB tại M, N, P 1 1 1 a.Chứng minh: + - = 1 AM.BM AN.CN BP.CP 1 1 1 b.Chứng minh: + + = 2 IM2 IN2 IP2 * Bạn đọc tự giải theo cách giải bài 2.5 Bài 2.7 Cho hình bình hành ABCD, đường thẳng d thay đổi cắt các đường thẳng AB, AD, AC tai M, N, P. AB AD AC Chứng minh rằng: + = AM AN AP d A F M B G P N D C Hình 22
13. PHẦN 3. KẾT LUẬN VÀ BÀI HỌC RÚT RA KẾT LUẬN : Qua phần nội dung đã trình bày ở trên ta thấy việc khai thác các bài tập học sinh sẽ : -Được củng cố 1 hệ thống kiến thức cơ bản và nâng cao -Được phát triển tư duy, kỹ năng sáng tạo -cảm thấy rất hứng thú trong quá trình học tập -Tự tin hơn khi phải đối mặt với những bài toán khó, những bài toán lạ -Không xem thường những bài toán cơ bản bởi vì các bài toán đơn giản là bắt đầu của sự sáng tạo -Có thái độ tích cực hơn khi học tập toán, say sưa tìm tòi khám phá những góc khuất trong mỗi bài toán để sáng tạo nên bài tập mới -Kiến thức toán được nâng cao BÀI HỌC RÚT RA: *Đổi mới dạy học là 1 quá trình, song mỗi giáo viên cần có ý thức tìm tòi những phương pháp dạy học phù hợp với từng loại bài tập và từng đôi tượng HS theo phương pháp dạy học mới là lấy HS làm trung tâm, tích cực hoá các hoạt động của HS trong quá trình học tập *Học sinh THCS còn ở độ tuổi thiếu niên, khả năng tư duy, khái quát còn hạn chế. Do đó khi đứng trước các bài toán khó việc tìm ra lời giải đã khó chứ chưa nói gì đến việc sáng tạo. Vì vậy người giáo viên cần có sự đầu tư để có phương pháp dạy thích hợp để mỗi HS đều có thể tự tin trong học tập và sáng tạo *Chuyên đề""Rèn luyện năng lực tư duy và khả năng sáng tạo thông qua việc khai thác kết quả bài toán gốc để sáng tạo ra các bài toán mới"" là một ví dụ nhỏ minh hoạ cho 1 ý tương không nhỏ theo một nghĩa nào đó.Qua chuyên đề này tôi mong muốn gửi đến đồng nghiệp 1 chút kinh nghiệm nhỏ mà tôi đã thực hiện cùng với những HS khá giỏi toán của trường THCS Tôn Quang Phiệt trong năm học 2007 -2008 *Cuối cùng xin tóm lại điều quan trọnh nhất: ""Trong cuộc sống cũng như trong dạy học toán không có cái tầm thường và cũng không có bài toán nào tầm thường cả, trước mỗi bài toán hãy dành thời gian nắm bắt các yếu tố vàø định hướng trong suy nghĩ, chứ đừng cảm nhận quá nhiều"" Thiết nghĩ đó là 1 kinh nghiệm dạy học môn toán./.
14. PHẦN ĐÁNH GIÁ NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG XÉT SKKN CẤP TRƯỜNG A. ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI B. ĐỀ NGHỊ: Thay mặt hội đồng xét SKKN
15. PHẦN ĐÁNH GIÁ NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG XÉT SKKN CẤP HUYỆN A. ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI B. ĐỀ NGHỊ: Thay mặt hội đồng xét SKKN