L10-Nguyễn-Huệ-Huế-HK2-1718

Nội dung text: L10-Nguyễn-Huệ-Huế-HK2-1718

1. Sở GD&ĐT Thừa Thiên – Huế ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 THPT Nguyễn Huệ Môn Toán – Lớp 10 Mã đề 261 Năm học 2017-2018 Thời gian làm bài: 90 phút I.PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm) 2x 3 0 Câu 1. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là: 1 x 0 3 3 3 3 A. ;1 . B. ;1 . C. ;1 . D. ;1 . 2 2 2 2 Lời giải ChọnC. 3 x Hệ tương đương với 2 nên đáp án làC. x 1 Câu 2. Miền của bất phương trình 2x y 1 không chứa điểm nào sau đây? A. C 3;3 . B. D 1; 1 . C. A 1;1 . D. B 2;2 . Lời giải ChọnB. Thử vào dễ thấy rằng D 1; 1 không thỏa mãn bất phương trình nên đáp án là B. 2x 5 x 3 Câu 3. Bất phương trình có tập nghiệm là 3 2 1 A. 1; . B. 2; . C. ;1  2; . D. ; . 4 Lời giải ChọnA. 2x 5 x 3 x 1 tương đương với 0 suy ra x 1. Đáp ánA. 3 2 6 Câu 4. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm O 0;0 và song song với đường thẳng x y 4 0 . A. x 2y 0 . B. x y 0 . C. x y 5 0 . D. x y 0 . Lời giải ChọnB.  Véc tơ chỉ phương của đường thẳng d cần tìm là nd 1; 1 , do đó phương trình d :1 x 0 1 y 0 0 tương đương với d : x y 0, đáp ánB. Câu 5. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào sau đây? x 1 2 f(x) - 0 + 0 - Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 1
2. A. f x x2 3x 2 . B. f x x2 3x 2 . C. f x x2 3x 2 . D. f x x2 3x 2 . Lời giải ChọnB. Căn cứ vào bảng biến thiên thì hàm số f x có hai nghiệm là 1,2 nên chỉ có thể là đáp án B hoặc D. Vì các đáp án B, D là Parabol, căn cứ vào bàng biến thiên của đồ thì thì phải có đáp án là B. Câu 6. Trên đường tròn lượng giác gốc A 1;0 , cung lượng giác AM biểu diễn cho cung có số đo , cos 0 khi và chỉ khi điểm cuối M thuộc góc phần tư thứ mấy? A. I và III . B. I và II . C. I và IV . D. II và IV . Lời giải ChọnC. Căn cứ vào tính chất đường tròn lượng giác thì đáp án làC. Câu 7. Người ta điều tra ngẫu nhiên số cân nặng của 30 học sinh nữ một trường phổ thông, được ghi trong bảng sau: Số cân nặng (kg) 38 40 43 45 48 50 Tần số 2 4 9 6 4 5 N = 30 Tần suất (%) 6,67 13,33 30 20 13,33 16,67 Số cân nặng trung bình x , số trung vị M e , mốt M 0 của bảng thống kê trên là A. x 45;M e 44; M 0 43. B. x 44;M e 44,5; M 0 43. C. x 44;M e 44; M 0 44. D. x 44,5;M e 44; M 0 43. Lời giải. ChọnD. Sử dụng MTCT theo các bước sau: B1: mode 3 AC (chuyển sang chế độ thống kê) B2: shift 1 1 1 (nhập bảng số liệu -kiểu cột dọc- theo bảng trên) B3: shift 1 4 (gọi kết quả) Ta được kết quả: x 44,5. 43 45 Kết hợp với bảng trên thấy M 44; M 43. e 2 0 Vậy x 44,5;M e 44; M 0 43. Chú ý: Cách sử dụng MTCT như trên có thể tìm được độ lệch chuẩn, phương sai. Tuy nhiên đối với bài này (không yêu cầu tính độ lệch chuẩn/phương sai); nên học sinh có thể tính trung bình 38.2 40.4 43.9 45.6 48.4 50.5 bằng công thứch: x 44,5. 30 Câu 8. Trên đường tròn lượng giác gốc A(1;0) , cho các cung có số đo: 7 13 71 I. . II. . III. . IV. . 4 4 4 4 Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau? A. Chỉ I, II và IV. B. Chỉ I, II và III. C. Chỉ II, III và IV. D. Chỉ I và II. Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 2
3. Lời giải. ChọnA. 7 8 Xét: II. 2 . trùng với điểm . 4 4 4 4 4 13 12 III. 3 . 4 4 4 4 71 72 IV. 8 . trùng với điểm . 4 4 4 4 4 Vậy Chỉ I, II và IV có điểm cuối trùng nhau. x 1 Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình 1 là: 2 x 1 A. [ 1;2]. B. ( 1;2). C. ;  2; . D. [ 1;2). 2 Lời giải. ChọnC. x 1 x 1 2x 1 Ta có 1 1 0 0 2 x 2 x 2 x 1 2x 1 2 x 0 x 2 x 2 x 2 1 Vậy S ;  2; . 2 Câu 10. Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10. x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 25 16 100 81 25 16 25 9 Lời giải. ChọnA. Tiêu cự bằng 6: 2c 6 c 3. Trục lớn bằng 10: 2a 10 a 5. Có: b2 a2 c2 16 b 4 x2 y2 Vậy: (E) : 1. 25 16 Câu 11. Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng. Nếu biết bán kính của bánh xe bằng 6,5cm thì độ dài quãng đường xe đã đi được trong vòng 3 phút gần đúng nhất với số nào sau đây? (lấy 3,1416 ) A. 22042cm . B. 22043cm . C. 22055cm . D. 22054cm . Lời giải. ChọnD. 180 Số vòng bánh xe quay được trong 3 phút (180 giây) là: n .60 540 vòng. 20 Mỗi vòng bánh xe trải dài lên mặt đường được quãng đường đúng bằng chu vi của bánh xe và bằng l 2 .6,5cm 40,8408cm. Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 3
4. Vậy quãng đường xe đã đi được trong vòng 3 phút là L 540l 22054,032cm : 22054cm. Câu 12. Cho elip (E) :x2 4y2 1. Mệnh đề nào SAI? c 3 A. Tỉ số . B. Độ dài trục nhỏ bằng 1. a 2 C. Độ dài trục lớn bằng 2. D. Tiêu cự bằng 2 3 . Lời giải ChọnD. x2 y2 Ta có: (E) :x2 4y2 1 hay (E) : 1 1 1 4 1 Suy ra: a 1; b 2 1 3 Tính c a2 b2 1 . 4 2 Kiểm tra các kết quả thấy D sai (tiêu cự 2c 3 ) x 2 3t Câu 13. Tìm m đề hai đường thẳng d1 : 2x 3y 10 0 và d2 : vuông góc với nhau. y 1 4mt 1 9 9 A. m . B. m  . C. m . D. m . 2 8 8 Lời giải ChọnC.  Ta có: VTPT của đường thẳng d1 là nd 2; 3 và VTPT của đường thẳng d2 là  1 n 4m; 3 d2 Theo đề bài hai đường thẳng vuông góc nên:     9 n  n n .n 0 2.4m 9 0 m . d1 d2 d1 d2 8 Câu 14. Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của x ? A. x2 2x 10 . B. x2 10x 2 . C. x2 2x 10 . D. x2 2x 10 . Lời giải ChọnA. Ta có: x2 2x 10 0,x ¡ vì a 1 0, 9 0. Câu 15. Cho tam giác ABC có BC a, AC b, BC a , biết b2 c2 a2 3bc . Tính góc A . A. 300 . B. 600 . C. 450 . D. 750 . Lời giải ChọnA. Ta có: b2 c2 a2 3bc b2 c2 b2 c2 2bc cos A 3bc 3 cos A A 300 . 2 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 4
5. 3x 4y 12 0 Câu 16. Điểm nào trong các điểm sau thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình x y 5 0 ? x 1 0 A. Q 2; 3 . B. M 1; 3 . C. N 4;3 . D. P 1;5 . Lời giải ChọnC. Ta có tọa độ điểm N 4;3 thay x 4; y 3 vào hệ bất phương trình đã cho thỏa mãn nên điểm N 4;3 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình. Câu 17. Với giá trị nào của m thì đường thẳng :3x 4y 3 0 tiếp xúc với đường tròn C : x m 2 y2 9. A. m 0 hoặc m 1. B. m 2 . C. m 6 . D. m 4 hoặc m 6 . Lời giải ChọnD. Ta có đường tròn C có tâm I m;0 và bán kính R 3 3m 3 m 4 Theo đề bài ta có d I; R 3 m 1 5 . 5 m 6 1 Câu 18. Điều kiện xác định của bất phương trình 2 3 x x2 là: x 1 x 3 A. x 1. B. . C. x 1. D. x 3 . x 1 Lời giải ChọnB. 3 x 0 x 3 Ta có: Điều kiện xác định của bất phương trình là . x 1 0 x 1 Câu 19. Tính góc giữa hai đường thẳng d1 : 2x y 10 0 và d2 : x 3y 9 0 . A. 900 . B. 450 . C. 600 . D. 00 . Lời giải ChọnB.   d1 có véc tơ pháp tuyến n1 2; 1 , d2 có véc tơ pháp tuyến n2 1; 3 .   · 2.1 1.3 2 cos d1;d2 cos n1;n2 . 5. 10 2 Vậy góc giữa hai đường thẳng bằng 450 . Câu 20. Trong các giá trị sau, giá trị nào không là nghiệm của bất phương trình 2x 1 0 . 4 A. x 6 . B. x 1. C. x 2 . D. x . 3 Lời giải ChọnD. Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 5
6. 1 Ta có 2x 1 0 x . 2 4 Do đó x không là nghiệm của bất phương trình. 3 Câu 21. Bảng xét dấu sau là bảng xét dấu của biểu thức nào dưới đây? x -∞ 2 +∞ f(x) + 0 - A. f x x 2 . B. f x 16 8x . C. f x 2 4x . D. f x x 2 . Lời giải ChọnB. Dựa vào bảng xét dấu ta có f x 0 x 2 và f x có hệ số của x âm. Do đó f x 16 8x . Câu 22. Cho đường tròn C : x2 y2 3x y 0 . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn C tại M 1; 1 . A. x 3y 2 0. B. x 3y 2 0 . C. x 3y 4 0 . D. x 3y 4 0 . Lời giải ChọnA. 3 1 10 Đường tròn C có tâm I ; , bán kính R . 2 2 2  1 3 IM ; 2 2 Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn C tại M 1; 1 .  d qua M 1; 1 , nhận véctơ 2IM 1;3 làm véctơ pháp tuyến. Vậy phương trình đường thẳng d : x 3y 2 0. Câu 23. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào SAI? A. cos x cos x . B. sin x sin x . C. sin x cos x . D. cos x sin x . 2 2 Lời giải ChọnD. Ta có: cos x sin x 2 Câu 24. Tìm tâm và bán kính của đường tròn C : x2 y2 2x 4y 1 0 . A. Tâm I 2;4 ,bán kính R 2 . B. Tâm I 1; 2 ,bán kính R 4 . C. Tâm I 1;2 ,bán kính R 4 . D. Tâm I 1; 2 ,bán kính R 2 . Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 6
7. Lời giải ChọnD. 2 Đường tròn C có tâm I 1; 2 , bán kính R 12 2 1 2. Câu 25. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào dưới đây? A. f x x 1 x 2 . B. f x x 1 x 2 . x 1 x 1 C. f x . D. f x . x 2 x 2 Lời giải ChọnC. Từ bảng xét dấu ta có hàm số không xác định tại x 2 và f 1 0 . Câu 26. Góc có số đo 1080 đổi ra radian là: 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 5 10 2 Lời giải ChọnB. 108 3 Do 1080 (rad). 180 5 Câu 27. Cho tam giác ABC có AB 8, AC 5, B· AC 600 . Tính chiều cao AH của tam giác. 20 3 20 21 A. . B. 40 3 . C. 40 7 . D. . 7 7 Lời giải ChọnA. Ta có: BC AB2 AC 2 2AB.AC.cos600 7 . 1 S AB.AC.sinB· AC 10 3 . ABC 2 1 1 20 3 Lại có S AH.BC 10 3 .7.AH AH . ABC 2 2 7 1 3 2 Câu 28. Cho cot thì sin .cos có giá trị bằng: 2 2 4 2 2 4 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 5 5 Lời giải ChọnD. 2 1 3 1 2 1 5 Ta có: cot nên 1 cot 1 . 2 2 sin2 2 4 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 7
8. 4 2 sin2 sin . 5 5 cos 1 5 1 Vì cot cos . cos . sin 2 2 5 2 4 1 4 Vậy: sin .cos . . 5 5 5 5 Câu 29. Cho elip có các tiêu điểm F1 5;0 ; F2 5;0 và một điểm M thuộc elip sao cho chu vi MF1F2 bằng 30 . Tìm phương trình chính tắc của E . x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 75x2 100y2 1. D. 100x2 75y2 1. 75 100 100 75 Lời giải ChọnB. Ta có: F1F2 10 . Chu vi tam giác MF1F2 bằng 30 nên: MF1 MF2 F1F2 30 2a 10 30 a 10 . Vì F1F2 10 nên 2c 10 c 5 . Do đó: b2 a2 c2 102 52 75 . x2 y2 Vậy phương trình elip là: 1 100 75 Câu 30. Miền nghiệm của bất phương trình x 2y 5 0 là: 1 5 A. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y x (bao gồm đường thẳng). 2 2 1 5 B. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y x (không bao gồm 2 2 đường thẳng). 1 5 C. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y x (không bao gồm đường 2 2 thẳng). 1 5 D. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y x (bao gồm đường 2 2 thẳng). Lời giải ChọnB. 1 5 Ta có: x 2y 5 0 y x . 2 2 5 Thay tọa độ điểm O 0;0 vào bất phương trình ta có: 0 0 (vô lý). 2 Vậy điểm O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. 1 5 Nên miền nghiệm là: Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y x 2 2 (không bao gồm đường thẳng). Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 8
9. Câu 31. Viết phương trình đường tròn tâm I 3;1 cắt đường thẳng : x 2y 4 0 tại hai điểm A, B sao cho AB 4 . A. x 3 2 y 1 2 9 . B. x 3 2 y 1 2 5 . C. x 3 2 y 1 2 9 . D. x 3 2 y 1 2 81. Lời giải Chọn A. 3 2.1 4 Ta có : d d I; 5 12 22 2 2 AB bán kính của đường tròn R d 3 . 2 Vậy phương trình đường tròn : x 3 2 y 1 2 9 . 9 x2 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 0 là x2 3x 10 A. 5; 3 2;3 . B. 5; 3  2;3 . C.  5; 32;3. D. 5; 3 2;3 . Lời giải Chọn A. Bảng xét dấu Vậy tập nghiệm của BPT là: 5; 3 2;3 . Câu 33. Trên đường tròn định hướng gốc A 1;0 có bao nhiêu điểm M thỏa mãn sđ ¼AM 30 k45 , k ¢ ? A. 10 . B. 6 . C. 4 . D. 8 . Lời giải Chọn D. y M 30° A x O Vẽ đường tròn lượng giác và biểu diễn các góc có số đo 30 k45 , trong khoảng từ 0 đến 360 . Có 8 điểm M biểu diễn. Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 9
10. x 1 0 Câu 34. Cho x, y thỏa y 1 0 . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức M 2x y bằng bao nhiêu? x y 3 0 A. 8 . B. 9 . C. 6 . D. 7 . Lời giải Chọn C. x 1 0 1 Ta có: y 1 0 2 x y 3 0 3 Vẽ các đường thẳng sau trên cùng hệ trục tọa độ: d1 : x 1 0 d2 : y 1 0 d3 : x y 3 0 y 4 C(1;4) 3 -4 -3 x O 1 A(-4;-1) -1 B(1;-1) Điểm O thỏa mãn cả ba bất phương trình (1), (2), (3) nên miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền được tô màu. Kể cả các đường thẳng d1, d2 , d3 . Gọi A 4; 1 là giao điểm của d2 và d3 . B 1; 1 là giao điểm của d1 và d2 . C 1;4 là giao điểm của d1 và d3 . Tại A 4; 1 M 2x y 9 . Tại B 1; 1 M 2x y 1. Tại C 1;4 M 2x y 6 . Vậy M max 6 . Câu 35. Điều kiện của tham số m để bất phương trình m 1 x m 2 0 vô nghiệm là: Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 10
11. A. m 2; . B. m ¡ . C. m  . D. m 1; . Lời giải ChọnC. m 1 x m 2 0 m 1 x m 2 1 . Nếu m 1: 1 0 3 : bất phương trình có vô số nghiệm. m 2 m 2 Nếu m 1: 1 x : bất phương trình có tập nghiệm S ; . m 1 m 1 m 2 m 2 Nếu m 1: 1 x : bất phương trình có tập nghiệm S ; . m 1 m 1 Vậy để bất phương trình vô nghiệm thì m  . x 4 x 5 Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình: 2 là x 5 A. 5;6 . B. ;6 . C. 5; . D. 5;6 . Lời giải ChọnD. x 4 x 5 x 5 2 . x 5 x 6 Câu 37. Hai tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 600 . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km / h . Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km ? A. 20 13 . B. 10 13 . C. 10 19 . D. 20 19 . Lời giải ChọnA. B 60 km A 60 80 km C Sau 2 giờ, tàu thứ nhất đến vị trí B , cách A 60km ; tàu thứ hai đến vị trí C , cách A 80km . Khoảng cách giữa hai tàu là đoạn BC . Theo định lý Côsin: BC AB2 AC 2 2.AB.AC.cos600 20 13 . Câu 38. Cho đường tròn C : x 1 2 y 2 2 9 và đường thẳng :3x 4y 41 0 . Có bao nhiêu điểm M trên đường thẳng mà từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB ( A, B là tiếp điểm) đến đường tròn C sao cho góc ·AMB 600 ? A. Vô số. B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 11
12. ChọnD. A M I B C có tâm I 1; 2 , bán kính R 3. d I, 6 . BI Ta có: ·AMB 600 I·MB 300 MI 6 . sin 300 Vậy d I, MI M là hình chiếu của I lên đường thẳng . Nên M là duy nhất. Câu 39.Bất phương trình m 1 x2 2 m 1 x m 3 0 ( m :tham số) nghiệm đúng với mọi x ¡ khi. A. m 1; . B. m 2;7 . C. m 1; . D. m 2; . Lời giải ChọnC. TH1: m 1 4 0 (đúng) 1 TH 2 : m 1 Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ¡ khi m 1 0 m 1 m 1 2 0 m 1 Từ 1 và 2 m 1. Câu 40. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 1;4 . Đường thẳng d : ax by c 0 đi qua M và cắt chiều dương của trục Ox,Oy lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB nhỏ nhất. Tính a b (biết a,b ¢ , a,b 1). A. a b 3. B. a b 5 . C. a b 1. D. a b 2 . Lời giải ChọnB. Do M d a 4b c 0 c a 4b và a,b 0 . c c Ta có A ;0 , B 0; . a b c c Vì A, B thuộc chiều dương của trục Ox,Oy , 0 . a b 2 2 1 c 1 a 4b 2 Khi đó S 8 (vì a 4b 16ab ). OAB 2 ab 2 ab Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 12
13. Dầu bằng xảy ra khi a 4b . Mà a,b ¢ , a,b 1 a 4,b 1. II.PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm) 5 Câu 1. Rút gọn biểu thức sau : A sin a cos 13 a 3sin a 5 . 2 Lời giải 5 Ta có A sin a cos 13 a 3sin a 5 cos a cos a 3sin a 3sin a . 2 Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A 3; 1 , B 1;2 ,C 1; 2 . Viết phương trình đường tròn tâm C và tiếp xúc với đường thẳng AB . Lời giải 3 8 5 Ta có AB : 3x 4y 5 0 d C, AB 2 . 5 Vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng AB R d C, AB 2 Phương trình đường tròn: x 1 2 y 2 2 4 . HẾT Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 13