Nội dung ôn tập giữa học kì II môn Toán Lớp 10+11+12 - Trường THPT Trần Phú Hoàn Kiếm - Năm học 2020-2021

Nội dung text: Nội dung ôn tập giữa học kì II môn Toán Lớp 10+11+12 - Trường THPT Trần Phú Hoàn Kiếm - Năm học 2020-2021

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI NỘI DUNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM Môn: Toán. Khối : 12. Năm học 2020-2021 PHẦN 1: NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN Câu 1. Hàm số F() x là một nguyên hàm của hàm số f() x trên khoảng K nếu A. F'( x ) f ( x ),  x K . B. f'( x ) F ( x ),  x K . C. F'( x ) f ( x ),  x K . D. f'( x ) F ( x ),  x K . Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số f x cos x 6 x là A. sinx 3 x2 C . B. sinx 3 x2 C . C. sinx 6 x2 C . D. sin x C . Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 x 1. 2 1 A. f x dx 2 x 1 2 x 1 C . B. f x dx 2 x 1 2 x 1 C . 3 3 1 1 C. f x dx 2 x 1 C . D. f x dx 2 x 1 C . 3 2 2 Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f x x2 . x2 x3 1 x3 2 A. f x d x C . B. f x d x C . 3 x 3 x x3 1 x3 2 C. f x d x C . D. f x d x C . 3 x 3 x 1 Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số f x . 5x 2 dx 1 dx A. ln 5x 2 C B. ln 5x 2 C 5x 2 5 5x 2 dx 1 dx C. ln 5x 2 C D. 5ln 5x 2 C 5x 2 2 5x 2 15 Câu 6. Tìm nguyên hàm x x2 7 dx ? 1 16 1 16 1 16 1 16 A. x2 7 C B. x2 7 C C. x2 7 C D. x2 7 C 2 32 16 32 Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) e3x là 1 1 A. 3ex C . B. e3x C . C. ex C . D. 3e3x C . 3 3 Câu 8. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là sai? 1
2. 1 1 A. lnx d x C . B. dx tan x C . x cos2 x C. sinx d x cos x C . D. ex dx e x C . 1 Câu 9. Hàm số F x x3 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ; ? 3 1 A. f x 3 x2 . B. f x x3 . C. f x x 2 . D. f x x 4 . 4 x4 2 Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f x . x2 x3 1 x3 2 A. f x d x C . B. f x d x C . 3 x 3 x x3 1 x3 2 C. f x d x C . D. f x d x C . 3 x 3 x 1 1 Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f() x trên khoảng ; là: 3x 1 3 1 1 A. ln(3x 1) C B. ln(1 3x ) C C. ln(1 3x ) C D. ln(3x 1) C 3 3 Câu 12. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? e2x A. 2x dx 2 x ln 2 C . B. e2x dx C . 2 1 1 C. cos2x d x sin 2 x C . D. dx ln x 1 C x 1 . 2 x 1 2 Câu 13. Hàm số F x ex là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau: x2 2 2 e A. f( x ) 2 xex . B. f( x ) x2 ex 1. C. f() x e2x . D. f() x . 2x x x 2018e Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số f x e 2017 5 . x 2018 2018 A. f x d x 2017 ex C . B. f x d x 2017 ex C . x4 x4 504,5 504,5 C. f x d x 2017 ex C . D. f x d x 2017 ex C . x4 x4 x x e Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số y e 2 2 là cos x 1 1 A. 2ex tan x C B. 2ex tan x C C. 2ex C D. 2ex C cos x cos x Câu 16. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x 1 x 2 x 3 ? 2
3. A. − 6 + + C. B. + 6 + + + C. C. + + + + C. D. + + − + C. 1 Câu 17. Hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số y trên ;0 thỏa mãn F 2 0. x Khẳng định nào sau đây đúng? x A. F x ln  x ;0 2 B. F x ln x C  x ;0 với C là một số thực bất kì. C. F x ln x ln 2  x ;0 . D. F x ln x C  x ;0 với C là một số thực bất kì. 1 Câu 18. Cho hàm số f x xác định trên R \ 1 thỏa mãn f x , f 0 2017 , x 1 f 2 2018 . Tính S f 3 f 1 . A. S ln 4035. B. S 4 . C. S ln 2. D. S 1. 3 Câu 19. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f( x ) ex 2 x thỏa mãn F 0 . Tìm 2 F x 1 5 A. F x ex x2 B. F x ex x2 2 2 3 1 C. F x ex x2 D. F x 2 ex x2 2 2 1 Câu 20. Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x 2x , thỏa mãn F 0 . Tính giá ln 2 trị biểu thức TFFFF 0 1 2018 2019 . 22019 1 22019 1 22020 1 A. T 1009. . B. T 22019.2020 C. T . D. T . ln 2 ln 2 ln 2 Câu 21. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x sin x cos x thoả mãn F 2 . 2 A. F x cos x sin x 3 B. F x cos x sin x 1 C. F x cos x sin x 1 D. F x cos x sin x 3 2 Câu 22. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x tan x và F 1. Tính F . 4 4 A. F 1. B. F 1. C. F 1. D. F 1. 4 4 4 2 4 4 2 2 3 Câu 23. Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x 1 sin x biết F 2 4 3
4. PHẦN TỰ LUẬN I–Phương pháp quy nạp , dãy số ,cấp số cộng , cấp số nhân , giới hạn dãy số : Bài 1 : Chứng minh rằng với mọi n N*, ta có: n( n 1)(2 n 1) a) 12 2 2 n 2 b) 1.4 2.7 n (3 n 1) n ( n 1)2 6 n 3 c) 2 2n 1 (n 3) d) nn 11 chia hết cho 6. 2nn 2 2 1 e) 7.2 3 chia hết cho 5. Bài 2 : Hãy viết 5 số hạng đầu của dãy số (un) cho bởi: 21n2 a) un b) u1 15, u 2 9, un 2 u n u n 1 n2 1 Bài 3 : Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un) cho bởi: 21n 41n ( 1)n a) un b) un c) un 32n 45n n 2 Bài 4 : Xét tính bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn của các dãy số (un) cho bởi: 23n a) u b) un 2 4 c) u ( 1)n cos n n 2 n n 2n Bài 5 : Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết: u u u 10 uu 8 uu7 15 60 a) 1 5 3 d) 73 e) uu 17 uu. 75 22 16 27 uu4 12 1170 Bài 6 : Giữa các số 7 và 35 hãy đặt thêm 6 số nữa để được một cấp số cộng. Bài 7 : a) Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng là 27 và tổng các bình phương của chúng là 293. b) Tìm 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 22 và tổng các bình phương của chúng bằng 66. Bài 8 : Tìm x để 3 số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với: 2 a 10 3 x ; b 2 x 3; c 7 4 x Bài 9 : Chứng minh rằng nếu 3 số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì các số x, y, z cũng lập thành một cấp số cộng, với: xb 2 bccyc 2;; 2 caaza 2 2 abb 2 Bài 10 : Cho phương trình x4–(3 m 4) x 2 ( m 1) 2 0 . Định m dể phương trình có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Bài 11 : Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây, . Hỏi có bao nhiêu hàng? Bài 12 : Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết: uu 72 u u u 65 uu 90 a) 42 b) 1 3 5 c) 35 uu53 144 uu17 325 uu26 240 Bài 13 : Giữa các số 160 và 5 hãy chèn vào 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhân. Bài 14 : Với giá trị x nào dưới đấy thì các số 4; x ; 9 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân? Bài 15 : Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân biết tổng của chúng là 19 và tích là 216. Bài 16 : a) Tìm số hạng đầu của một cấp số nhân, biết rằng công bội là 3, tổng số các số hạng là 728 và số hạng cuối là 486. b) Tìm công bội của một cấp số nhân có số hạng đầu là 7, số hạng cuối là 448 và tổng số các số hạng là 889. 9
5. Bài 17 : Tìm 4 số hạng đầu của một cấp số nhân, biết rằng tổng 3 số hạng đầu là 148 , đồng 9 thời, theo thứ tự, chúng là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng. 2 1 2 Bài 18 : Chứng minh rằng nếu 3 số ,, lập thành một cấp số cộng thì 3 số x, y, z lập y x y y z thành một cấp số nhân. Bài 19 : Tính các giới hạn sau: n2 4n 5 23nn2 23nn42 1)lim 3 2) lim 3) lim 3n n 7 3nn2 2 1 3nn32 2 1 2n3 1 5n2 (n2 1)(5n 3)2 n2 1 n 1 4) lim 5) lim 6) lim 2n2 3 5n 1 (2n3 1)(n 1)3 n 2 3 n3 1 n 1 2.3n 7n 7) lim 8) lim 9) lim(3n3 5n 1) 2 n n 2n 1 1 5 2.7 2 2 10) lim n n 2 n 1 11) lim( 3n n 5 n ). 12) lim(3 8n32 n n 2 n ). 13) lim( 9n22 2 n 1 4 n 1). 2 3 2 3 14) lim n 2 n n 1 15) lim n n n 1 n 4nn2 1 2 1 16) lim 17) lim 18) lim nn22 24 3nn22 1 1 n2 41 n n II – Hình học không gian : Bài 1 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi MNP, , lần lượt là trung điểm SA, SB , SD và KI, là trung điểm của BC, OM . a) Chứng minh: song song b) Chứng minh: song song c) Chứng minh: song song Bài 2 : Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm Gọi MN, lần lượt là trung điểm của SA, SD . a, Chứng minh rằng: song song b, Gọi PQR, , lần lượt là trung điểm của AB, ON , SB . Chứng minh: song song và song song Bài 3 : Cho các hình bình hành ABCD, ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo AC, BF lấy các điểm sao cho MC2 AM , NF 2 BN . Qua lần lượt kẻ các đường thẳng song song với cạnh AB, cắt các cạnh AD, AF theo thứ tự tại MN11, . Chứng minh rằng : a) song song b) song song c) song song 10
6. Bài 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, AD∥ BC, AD 2BC . Gọi E, F, I lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AD, SD. a. Chứng minh EFB ∥ SCD . Từ đó chứng minh CI∥ EFB . b. Tìm giao tuyến của (SBC) và (SAD). Tìm giao điểm K của FI với giao tuyến này, chứng minh SBF ∥ KCD . Bài 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’ song song với nhau. a. Chứng minh hai mặt phẳng (BDA’) và (B’D’C) song song với nhau. b. Chứng minh rằng đường chéo AC’ đi qua trọng tâm G và G’ lần lượt của hai tam giác BDA’ và B’D’C. c. Chứng minh G và G’ chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau. Bài 6 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C Gọi IKG,, lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, A B C ,. A CC Chứng minh: a) IKG song song với (BB C C ). b) Xác định thiết diện của lăng trụ với mặt phẳng IKG . Thiết diện là hình gì? c) Gọi H là trung điểm của BB , chứng minh AHI// () A KG Bài 7 : Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD . Gọi M là trung điểm của AD. Gọi và  là mặt phẳng qua điểm M và lần lượt song song với mặt phẳng (SBD) và (SAC). a, Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp . b, Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp . c, Gọi H và K lần lượt là giao điểm của và với AC và BD. Chứng minh tứ giác OHMK là hình bình hành. Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng SA SC SB SD Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh: 2 2 2 2 SA SC SB SD Bài 10: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh: 11 a) MN AD BC AC BD 22 b) Điểm G là trọng tâm của tứ diện khi và chỉ khi: GA GB GC GD 0 Bài 11 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với tâm O. Chứng minh: a) AC'' AB AD AA b) AB BC''''''' DD AD DC BB AC c) OA OB OC OD OA' OB ' OC ' OD ' 0 Bài 12: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Đặt AA' a ; AB b ; AC c . a) Hãy biểu diễn các véc tơ B',' C BC theo các véc tơ a, b , c . b) Gọi G’ là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Biểu thị véc tơ AG ' qua a, b , c . 11
7. Bài 13 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Đặt AB a; AD b ; AA ' c . Hãy biểu thị các véctơ AC', BD ', CA ', DB ', BC ', A ' D theo các véc tơ a, b , c . Bài 14 : Cho tam giác ABC. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC). Trên đoạn SA lấy điểm 1 M sao cho MS2 MA và trên đoạn BC lấy điểm N sao cho NB NC . Chứng minh rằng 2 ba véc tơ AB, MN , SC đồng phẳng. Bài 15 : Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC AB AC a và BC a 2 . Tính góc giữa hai véc tơ AB và SC . 12
8. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI NỘI DUNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM Môn: TOÁN Khối : 10 Năm học 2020-2021 I – PHẦN ĐẠI SỐ Bài 1: Giải các bất phương trình sau: 34 xx2 25 x 1 x 2 x 6 a) x 3 b) 0 x 4 xx 7232 x 2 x 3 x2 4 x 15 c) x22 3 x 2 x 5 x 6 0 d) 1 x x 1 x2 1 Bài 2: Giải các hệ bất phương trình sau: 2 2 xx 34 xx2 12 0 3xx 10 3 0 0 a) b) c) x2 3 2x 1 0 xx2 6 16 0 xx2 20 23x 1 x 1 xx2 27 1xx2 2 2 d) e) 41 f) 1 xx 2 2 4 x2 1 13xx2 5 7 0 x 1 Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) x2 5 x 4 x 4 b) xx2 5 1 1 0 c) xx2 1 2 0 xx2 4 d) 1 4xx 2 1 e) 2xx 5 7 4 f) 1 xx2 2 Bài 4: Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) 3x2 9 x 1 x 2 b) x2 x 12 7 x c) 21 4x x2 x 3 x2 16 5 2 xx 4 3 d) x 3 e) x2 8 x 12 x 4 f) 2 xx 33 x Bài 5: Tìm tất cả các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương với mọi x. a) x2 45 x m b) x2 m 2 x 8 m 1 c) m 1 x2 2 m 1 x 3 m 2 Bài 6: Tìm tất cả các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm với mọi x. a) m 4 x2 m 1 x 2 m 1 b) m 2 x2 5 x 4 c) x22 4 m 1 x 1 m Bài 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x: a) m 1 x2 2 m 1 x 3 m 3 0 b) m22 4 m 5 x 2 m 1 x 2 0 1
9. xx2 8 20 c) 0 mx2 2 m 1 x 9 m 4 Bài 8: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: a) x2 2 m 1 x 9 m 5 0 có hai nghiệm âm phân biệt b) m 2 x2 2 mx m 3 0 có hai nghiệm dương phân biệt. c) m 5 x2 3 mx m 1 0 có hai nghiệm trái dấu Bài 9. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình: x4 1 2 m x 2 m 2 1 0 a) vô nghiệm b) Có hai nghiệm phân biệt c) Có bốn nghiệm phân biệt Bài 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm: xx2 10 16 0 mx 31 m Bài 11. Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình sau: a) 21xy b) 3xy 2 0 c) 2xy 3 5 0 Bài 12. Biểu diễn hình học tập nghiệm của các hệ bất phương trình sau: xy 30 30 y a) b) xy 23 2xy 3 1 0 xy 2 xy 20 Bài 13. Cho hệ bất phương trình: H x y 10 2xy 1 0 a) Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình b) Tìm x, y thỏa mãn (H) sao cho F = 2x+3y đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. II - PHẦN HÌNH HỌC Bài 1: Cho ABC có a = 7, b = 8, c = 5. Tính : góc Â; diện tích S của tam giác ABC; đường cao ha kẻ từ đỉnh A; đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A; bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC. Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC= 8 và Aˆ 600 a) Tính diện tích S, đường cao ha, trung tuyến ma của tam giác ABC. b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC c) Tính độ dài đường phân giác trong của góc A. Bài 3: Tam giác ABC có Bˆ 600;Cˆ 450;BC a .Tính theo a độ dài hai cạnh AB, AC và bán kính đường tròn nội tiếp,ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 4: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 3. Trên đoạn AB, BC lần lượt lấy các điểm M, K sao cho BM = 2, BK = 2. Tính độ dài MK. 0 Bài 5: Cho tam giác ABC, các trung tuyến AA1 = 3, BB1 = 6 và hợp với nhau một góc 60 . Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. 2
10. Bài 6: Cho tam giác ABC có BC a;CA b; AB c và đường trung tuyến AM = c = AB. Chứng minh rằng: a) a2 2 b2 c2 b) sin 2 A 2 sin 2 B sin 2 C Bài 7: Cho tam giác ABC có các cạnh a, b, c thỏa mãn: 5c2 a2 b2 .Chứng minh rằng: Tam giác có hai đường trung tuyến AA1 và BB1 vuông góc với nhau. Bài 8: Cho tam giác ABC có = 7, = 8, = 5. Chứng minh rằng: ∆ có một góc bằng 600. b3 c3 a3 a2 Bài 9: Chứng minh rằng: ∆ đều b c a a 2bcosC Bài 10: Khoảng cách từ A đến C không thể đo được trực tiếp vì phải qua một đầm lầy nên người ta làm như sau: Xác định một điểm B có khoảng cách AB = 12m và đo được góc ̂ = 370. Hãy tính khoảng cách AC biết rằng BC = 5m. III - PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2 40 . A. S ; 2  2; B. S 2;2 C. S ; 2  2; D. S ;0  4; Câu 2: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình xx2 4 4 0. A. S \2  B. S C. S 2; D. S \2  Câu 3: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. f x 3 x2 2 x 5 là tam thức bậc hai. B. f x 24 x là tam thức bậc hai. C. f x 3 x3 2 x 1 là tam thức bậc hai. D. f x x42 x 1 là tam thức bậc hai. Câu 4: Cho f x ax2 bx c a 0 và b2 4 ac . Cho biết dấu của khi fx luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x . A. 0. D. 0. Câu 5: Cho hàm số y f x ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ. Đặt , tìm dấu của a và . A. a 0, 0 B. a 0, 0 C. a 0, 0 D. a 0, 0 Câu 6: Tìm giá trị của tham số m để phương trình x22 m 2 x m 4 m 0 có hai nghiệm trái dấu. 3
11. A. 04 m B. m 0 hoặc m 4 C. m 2 D. m 2 Câu 7: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2 mx 40 m vô nghiệm. A. 0 m 16 B. 44 m C. D. 0 m 16 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của a để aa2 A. a 0 hoặc a 1 B. 01 a C. D. a Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x2 x m 0 vô nghiệm. 1 1 1 A. m B. m C. m D. m 4 4 4 Câu 10: Giá trị x thỏa mãn bất phương trình 2x 6 0 là? A. x 2 . B. x 3. C. x 4 . D. x 5. 1 Câu 11: Điều kiện của bất phương trình x 2 là? x2 4 A. x 2 . B. x 2 . C. x 2 . D. x 0 . Câu 12: Nghiệm của bất phương trình 2x 10 0 là? A. x 5 . B. . C. x 5. D. x 8. Câu 13: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 4x 16 0 ? A. S 4; . B. S 4; . C. S ;4. D. S ;4  . Câu 14: Nhị thức f x 26 x dương trong ? A. S 3; . B. S ;3 . C. S 3; . D. S ;3. Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình xx 1 3 0 là? A. . B. ; 3  1; . C.  3;1 . D. 1; . 4 x Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 0 là? 36x A. 2;4 . B. ;2  4; . C. 2;4 . D. 2;4 . x 1 Câub 17: Tập nghiệm của bất phương trình 1là? x 3 A. . B. S . C. S  . D. . Câu18: Bất phương trình nào sau đây là bậc nhất một ẩn? 2 A. 3xx 1 2 B. 3 x C. 21xy D. 2x 1 0 x 23x Câu 19: Tìm điều kiện của bất phương trình x 1la? 23x 3 3 2 2 A. x . B. x . C. x . D. x . 2 2 3 3 4
12. m23x 2 m 2 Câu 20: Tìm điều kiện của bất phương trình x 2 là? 63 x A. x 2 . B. . C. x 2 . D. x 2 . Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 2 3xx 6 là? A. S 1; . B. S ;1 . C. S ;1 . D. S 1; . Câu 22: Giá trị x 2 là nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây? 2x 3 1 2xx 5 3 2x 4 3 2xx 3 3 5 A. . B. . C. . D. . 3 4x 6 4x 1 0 1 2x 5 2x 3 1 Câu 23: Cho , khẳng định nào sau đây là đúng? A. f x 0 x 2; . B. f x 0 x ;2 . C. f x 0 x 2; . D. f x 02 x . x 3 Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình 2xx 4 1là? x 2 5 8 8 A. S ; . B. S ; . 11 11 4 2 C. S ; . D. S ; . 11 11 Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình 5 xx 2 3 0 là? 3 3 3 3 A. S ;  5; B. S ;5 C. S 5; . D. S ; 5  ; . 2 2 2 2 f x 24 x 42x Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 0 ? 62 x A. S 2;3 B. S 2;3 C. S ;2  3; D. S ;2  3; Câu 27: Tìm m để f x m 2 x 2 m 1 là nhị thức bậc nhất? m 2 A. m 2 B. 1 C. D. m 2 S  Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 1 ? 1 A. S 0;1 B. S ;1 C. S ;1 D. S ;1  1; 2 Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 1 2 ? 1 1 1 A. S ;1  ; .B. C. S 1; D. S ; 3 3 3 5
13. Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình xx2 21 ? 1 1 A. B. S ; C. S 1; D. S ; 2 2 Câu 31: Trong tam giác ABC có: A. a2 b2 c2 bc cos A B. a2 b2 c2 bc cos A C. a2 b2 c2 2bc cos A D. a2 b2 c2 2bc cos A Câu 32: Nếu tam giác ABC có a2 b2 c2 thì: A. Aˆ là góc tù B. là góc vuông C. là góc nhọn D. là góc nhỏ nhất Câu 33: Trong tam giác ABC có: A. a 2Rcos A B. a 2Rsin A C. a 2R tan A D. a Rsin A Câu 34: Trong tam giác ABC có AB 2m, AC 1cm, Aˆ 600 Khi đó độ dài cạnh BC là: A. 1cm B. 2 cm C. 3 cm D. 5 cm Câu 35: Tam giác ABC có: = 5; = 3; = 5. Số đo của góc ̂ là: A. Aˆ 600 B. Aˆ 300 C. Aˆ 450 D. Aˆ 900 Câu 36: Tam giác ABC có AB = 8cm, BC = 10cm, CA = 6cm. Đường trung tuyến AM của tam giác đó có độ dài bằng: A. 4cm B. 5 cm C. 6 cm D. 7 cm Câu 37: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm. Đường tròn nội tiếp tam giác đó có bán kính r là: A. 1cm B. 2 cm C. 2 cm D. 3 cm Câu 38: Tam giác ABC có : a 3cm,b 2cm,c 1cm.Đường trung tuyến ma có độ dài là: 5 3 A. 1cm B. 1,5 cm C. cm D. cm 2 2 Câu 39: Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4cm có diện tích là: A. 12 3cm2 B. 13 2cm2 C. 13cm2 D. 15cm2 Câu 40: Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính r bằng: a a a a A. B. C. D. 2 2 2 2 3 S  Câu 41: Tam giác ABC có ba cạnh thỏa mãn điều kiện: a b c a b c 3ab . Khi đó số đo của góc ̂ là: A. 1200 B.300 C. 450 D. 600 Câu 42: Hình bình hành ABCD có AB a;BC a 2, . Khi đó hình bình hành có diện tích là: A. 2a2 B. a2 2 C. a 2 D. a2 3 6
14. Câu 43: Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = a. Đường trung tuyến BM có độ dài là: 3 a 5 A. a B. a 2 C. a 3 D. 2 2 Câu 44: Tam giác đều cạnh a nội tiếp trong đường tròn bán kính R bằng: a 3 a 3 a 2 a 3 A. B. C. D. 2 3 3 4 Câu 45: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a bằng: a 3 a 2 a 5 A. B. C. D. 6 5 7 Câu 46: Trong tam giác ABC có: b c b c b c A. m B. m C. m D. m b c a 2 a 2 a 2 a Câu 47: Tam giác ABC có Aˆ 1200 thì câu nào sau đây đúng A. a2 b2 c2 3bc B. a2 b2 c2 bc C. a2 b2 c2 3bc D. a2 b2 c2 bc Câu 48: Tam giác ABC có a 8;b 7;c 5 Diện tích của tam giác là A. 5 3 B. 8 3 C. 10 3 D. 12 3 Câu 49: Diện tích của tam giác ABC, biết Aˆ 600;b 10;c 20là: A. 50 3 B. 50 C. 50 2 D. 50 5 Câu 50: Cho tam giác ABC có a 2;b 6;c 1 3 Góc Bˆ là A. 1150 B. 750 C. 600 D. 53032' Câu 51: Cho tam giác ABC có Góc Aˆ là: 0 0 0 0 A. 30 B. 45 C. 68 D. 75 Câu 52: Cho tam giác ABC, các đường cao ha ,hb ,hc thỏa mãn hệ thức3ha 2hb hc . Tìm hệ thức giữa a, b, c. 3 2 1 3 2 1 A. B. 3a 2b c C. 3a 2b c D. a b c a b c Câu 53: Cho tam giác ABC, nếu 2ha hb hc thì 2 1 1 A. B. 2sin A sin B sin C sin A sin B sin C 2 1 1 C. sin A 2sin B 2sin C D. sin A sin B sin C Câu 54: Diện tích S của tam giác sẽ thỏa mãn hệ thức nào trong hai hệ thức sau đây ? I. S 2 p p a p b p c II. 16S 2 a b c a b c a b c b c a A. Chỉ I B. Chỉ II C. Cả I và II D. Không có 7
15. Câu 55: Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi R r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số bằng r 2 2 2 1 2 1 A. 1 2 B. C. D. 2 2 2 8