Nội dung ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 10

Nội dung text: Nội dung ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 10

1. NỘI DUNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ II A. NỘI DUNG ÔN TẬP I. ĐẠI SỐ Bất phương trình (3 điểm) Lượng giác (3 điểm) + Cho một giá trị lượng giác tìm các giá trị còn lại (2 điểm) (bài 2_chương 6) + Biến đổi lượng giác (1 điểm) (bài 3_chương 6) II. HÌNH HỌC(4 điểm) - Viết phương trình đường thẳng, đường tròn, elip. - Tìm tâm, bàn kính đường tròn. Tiêu cự, trục lớn, trục bé của elip, tiêu điểm và các đỉnh của elip. 1
2. B. BÀI TẬP CƠ BẢN I. ĐẠI SỐ Bài 1. Giải các bất phương trình sau: 1. (2x- 1)( x2 + 4 x + 5) > 0 2. x(4- x - 3 x2 ) £ 0 3. (2x2- 8)( x 2 - x - 6) ³ 0 4. (4x2- 4 x + 1)( x 2 + x ) ³ 0 5. (x- 2)2 ( x 2 - x + 6) > 0 6. 2x2 ( x 2 - x + 2) x2-4 3 x 2 + x - 4 x2 +5 x - 6 2 -x2 +6 x + 1 x2 +3 x + 2 9. <1 10. ³ 2x x2 +3 x + 2 -x + 5 Bài 3. 1 1. Cho sina= (900 £ a £ 180 0 ) . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc a . 5 3 2. Cho cosa= (2700 £ a £ 360 0 ) . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc a . 4 3. Cho tana= - 2(900 £ a £ 180 0 ) . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc a . 4. Cho cota= 3(1800 £ a £ 270 0 ) . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc a . Bài 4. 1 p 1. Cho sina= ( £ a £ p ) . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc a . 5 2 2
3. 3 3p 2. Cho cosa= ( £ a £ 2p ) . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc a . 4 2 p 3. Cho tanx= - 2( £ x £ p ) . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc x . 2 3p 4. Cho cota= 3( p £ a £ ) . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc a . 2 II. HÌNH HỌC Bài 1. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm ABC(1; 1); ( 3;1); (2;3) . 1. Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác ABC. 2. Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát đường thẳng chứa ba trung tuyến của tam giác ABC. 3. Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát đường thẳng chứa ba đường cao của tam giác ABC. 4. Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát đường thẳng chứa ba đường trung trực của tam giác ABC. 5. Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với BC. 6. Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC. 7. Viết phương trình đường tròn đường kính BC. 8. Viết phương trình đường tròn tâm B và đi qua C. 9. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 2. 2 2 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : x+ y - 2 x + 4 y - 4 = 0 và đường thẳng d:3 x- 4 y + 16 = 0 . 1. Tìm tâm I và bán kính đường tròn (C). Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng d. 2. Viết phương trình đường thẳng D qua tâm I và vuông góc với đường thẳng d. Gọi H là giao điểm của D và d. (H là hình chiếu của I trên d). 3
4. 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M ( 2; 2) . 4. Viết phương trình đường thẳng d1 qua A(1;2) và song song vời đường thẳng d. 5. Viết phương trình đường thẳng d2 qua A(1;2) và song song vời đường thẳng d. Bài 2. Trong mp Oxy, cho (E):16x2+ 25 y 2 = 25 . Tìm tọa độ các tiêu điểm; đỉnh; tiêu cự; độ dài các trục của (E). Bài 3. Trong hệ trục tọa độ Oxy , Viết phương trình chình tắc của elip ()E 1. (E) có độ dài trục lớn bằng 6 và trục bé bằng 4. 2. (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6. 3. (E) có độ dài trục bé bằng 6 và một tiêu điểm F1 (4;0) . 4. (E) có một đỉnh A(5;0) và tiêu cự bằng 8. 5. (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và điểm B(2;- 3) nằm trên (E). 6. (E) có một tiêu điểm và trục bé bằng 8. F1(- 3;0) 7. (E) có độ dài trục bé bằng 6 và một tiêu điểm F(4;0) . 8. (E) có hai đỉnh A(- 5;0) và B(0;4) . Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng D: 3x - 4 y - 15 = 0 và các điểm A(2;- 2) , B(- 6;4). 1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B . Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng D và d . Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính AB . Chứng minh D là tiếp tuyến của (C). Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy , cho F (3;0) , A(0;1) , B(2;- 1) 1. Viết phương trình đường thẳng AB. 2. Viết phương trình đường tròn đường kính AB. 4
5. 3. Viết phương trình Elip có tiêu điểm F và qua điểm A. C. BÀI TẬP NÂNG CAO. I. ĐẠI SỐ. Bài 1. Chứng minh rằng 2sin2 x - 1 2cos2 x - 1 1. =sinx - cos x 2. =cosx - sin x sinx+ cos x sinx+ cos x 3. (sinx+ cos x )2 - 1 = sin2 x 4. cos4x- sin 4 x = cos2 x 1+ cosx + cos2 x + cos3 x 1+ sina + cos2 a + sin3 a 5. = 2cos x 6. = 2cos2 a 2cos2 x+ cos x - 1 1+ 2sin a 5 5 1 7. sina× cos a - sin a × cos a = sin(4 a ) 4 Bài 2. -2 3p 1. Cho sina= ( p £ a £ ) . Tính cosa , tan a ,cot a ,sin2 a ,cos 2 a , t an2 a ,cot 2 a . 5 2 3 3p 2. Cho cosa= ( £ a £ 2p ) . Tính sina , tan a ,cot a ,sin2a,cos 2 a , t an2a,cot 2 a . 5 2 p 3. Cho tanx= - 3( £ x £ p ) . Tính sinx ,cos x ,cot x ,sin 2 x ,cos 2 x , tan 2 x ,cot 2 x . 2 3p 4. Cho cota= 3( p £ a £ ) . Tính sina , tan a , tan a ,sin2 a ,cos 2 a , t an2 a ,cot 2 a . 2 Bài 3. sina+ cos a p 1. Tính giá trị biểu thức P =vôùi tana = -2 vaø < a < p cosa- 2sin a 2 -3 3p tanx- cot x 2. Cho sinx = (p £ a £ ) , Tính A = và B= cos2 x 5 2 tanx+ cot x 1 1 3. Cho cosa= ;cos b = . Tính giá trị biểu thức A = sin(a+b).sin(a – b) 3 4 Bài 4. Tìm m để các phương trình sau thỏa điều kiện 1. x2+2( m - 1) x + 2 m 2 + 4 m + 1 = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt. 2. (m- 1) x2 + 2( m - 1) x + m 2 - 4 m + 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu. II. HÌNH HỌC Bài 1. 5
6. Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): x2+ y 2 -4 x + 6 y + 3 = 0 1. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đường tròn (C), biết tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng (D ) :3x - y + 1 = 0 . Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 2. Trong mp Oxy cho hai điểm A(1, 1); B(4; -3). Tìm C thuộc đường thẳng (d): x – 2y – 1 =0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. Bài 3. Trong mp Oxy , cho A(1;-3) và đường thẳng d: 3x+4y-5=0. 1. Viết phương trình đường thẳng d’ qua A và vuông góc với d. 2. Tìm điểm đối xứng A' của A qua đường thẳng d 3. Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với d Bài 4. x2 y 2 Cho elip có phương trình: + =1, (E) 9 1 1. Xác định tọa độ các tiêu điểm F1, F2 và độ dài các trục của (E). 2. Tìm những điểm N thuộc elip (E) nhìn hai tiêu điểm F1, F2 dưới một góc vuông. 6