Tài liệu ôn thi học kì 2 môn Toán Lớp 10

Nội dung text: Tài liệu ôn thi học kì 2 môn Toán Lớp 10

1. THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10  TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 10 Năm học 2013- 2014 -Lưu hành nội bộ-
2. THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10 MỤC LỤC BỘ ĐỀ ÔN KI ỂM TRA GI ỮA HK2 3 Đề số 1 3  Đề số 2 4  Đề số 3 5  Đề số 4 7  Đề số 5 8 ĐỀ THI GI ỮA HK2 các năm trước . 11 Năm học 2008- 2009 11 Năm học 2009- 2010 11 Năm học 2010- 2011 12 Năm học 2012- 2013 13 BỘ ĐỀ ÔN THI HK2 . 15 Đề số 1 15 Đề số 2 16 Đề số 3 17 Đề số 4 19 Đề số 5 20 ĐỀ THI HK2 các năm trước . 23 Năm 2008- 2009 23 Năm 2010- 2011 25 Năm 2011- 2012 27 Năm 2012- 2013 29 Trang 2
3. THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10 BỘ ĐỀ ÔN KIỂM TRA GIỮA HK2 Đề số 1 Bài 1. Giải các bất phương trình sau: (3 xx ) (2 9) a. x2 3 (2 x 3)( x 1) ; b 0. ( 2 x22 )( x 2 x 1)( x 5) Bài 2. Giải các bất phương trình sau: 3 a. 2 2x 2 x 2 5 x; b. x22 7 x 12 x 1 5 x 7 ; 2 x2 35 c. 2 x x2 2 x 1; d. x x2 7 x 10 1; 2 4 4 e. x22 2 x 3 x x 2 . Bài 3. Tìm m để (m 4) x2 ( m 12) x m 7 0 (1) a. có 2 nghiệm trái dấu; b. có 2 nghiệm phân biệt. c. có 2 nghiệm cùng dấu; d. có hai nghiệm nhỏ hơn 0. Bài 4. a. Cho tam giác ABC có ab 2 3, 2, C 300 . Tính cạnh c, góc A, R, r, S, ma ; b. Cho tam giác ABC có a 7, b 5, c 8 . Tính SRrhhhmmmABC,,,,,,,,,,,a b c a b c . 2 2 c. Cho ABC thỏa bc a . Chứng minh rằng hb. h c h a ; d. Cho , chứng minh S Rr(sin A sin B sin C ) . Bài 5. Cho với ABC(1; 2), ( 7;0), ( 5;6) a. Viết PTTS của cạnh AB; b. Viết PTTQ của trung tuy ến kẻ từ C; c. Viết PTCT đường trung bình qua trung điểm 2 cạnh BC và AC; d. Viết PTTS của đường thẳng qua A và song song với BC; e. Viết Trang 3
4. THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10 PTTQ của đường thẳng qua B và vuông góc với :3xy 2 9 0 ; f. Viết PTCT trung trực của cạnh AC; g. Tính độ dài đường cao BH; h. Viết PTTS của đường cao kẻ từ C. xt 22 Bài 6. a. Tìm điểm A thuộc d : , sao cho A yt 3 cách B(0;3) một khoảng bằng 5; b. Tính góc giữa 2 đường thẳng d:3 x 4 y 5 0 và d/ : 6 x 8 y 1 0.  Đề số 2 Bài 1. Giải các bất phương trình sau: 12 (x22 x 5)( x 3) a. 21x ; b. 0 . x 3 2(xx 1) (2 1) Bài 2. Giải các bất phương trình sau: 1 a. 2x 3 5 x 7 4 x ; b. 25 ; 23x c. x2 3 x 4 4 x ; d. 4xx2 36 2 1; 2 e. 2x x 3ABC 5 x 3 0. Bài 3. Tìm m để (m 2) x2 2( m 1) x 3 m 0 (1) a. có hai nghiệm có tích nhỏ hơn 0; b. có hai nghiệm; c. có 2 nghiệm cùng dấu; d.có 2 nghiệm dương phân biệt. 1 Bài 4. a.Cho có b 5, c 7,cos A . Tính h,,, R r m ; 2 ab b. Cho có B 1200 , a 8, c 7 . Tính Trang 4
5. THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10 bSRrhhhmmmAC,,,,,,,,,,,a b c a b c ; 2 1 1 c.Cho có b c2 a. Chứng minh ; ha h b h c d. Cho , chứng minh SRABC 22 sin sin sin . Bài 5. Cho với ABC(0;3), ( 2;5), (4;1) a. Viết PTTQ của cạnh AC; b. Viết PTCT của trung tuy ến kẻ từ B; c. Viết PTTQ đường trung bình qua trung điểm 2 cạnh AB và BC; d. Viết PTCT của đường thẳng qua D(5;3) và vuông góc với AB; e. Viết PTTQ của đường thẳng qua C và song song với xt 23 : ; f. Viết PTTS trung trực của cạnh BC; g. y 5 Tính độ dài đường cao CK; h. Viết PTTQ của đường cao kẻ từ B. xt 3 Bài 6. a.Cho d: 2 x 3 y 5 0 và d ': . yt 12 Chứng minh d//d’ rồi tính khoảng cách giữa d và d’. b. Tính góc giữa 2 đường thẳng : 5xy 12 1 0 và xt 14 / : . yt 3ABC  Đề số 3 Bài 1. Giải các bất phương trình sau: (x 1)2 22xx2 a. 21x ; b. 2 . x 3 4 x2 Bài 2. Giải các bất phương trình sau: Trang 5
6. THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10 Chứng minh: a2 2( c 2 b 2 ) Năm học 2010-2011 ĐỀ A Bài 1( 5 đ ) : Giải các bất phương trình : a/ 4x 10 2 x 6 x2 9; b/ x2 20 x x ; c/ x2 7 x 6 x 2 Bài 2 ( 1 đ) : Tìm m để phương trình m 2 x2 2 2 m 3 x 5 m 6 0 có 2 nghiệm cùng dấu Bài 3 ( 3 đ) : Cho tam giác ABC với a =16 , c = 14 và 0 B = 120 . Hãy tính b , S, R,r , h b ,m a Bài 4 ( 1 đ) : Cho tam giác ABC . Chứng minh : S Rr sin A sin B sin C ĐỀ B Bài 1( 5 đ ) : Giải các bất phương trình : a/ 4x 10 2 x 6 x2 9 b/ x2 30 x x c/ x2 7 x 6 x 2 Bài 2 ( 1 đ) : Tìm m để phương trình m 2 x2 2 2 m 3 x 5 m 6 0 có 2 nghiệm cùng dấu Bài 3 ( 3 đ) : Cho tam giác ABC với b =8 , c = 7 và A = 120 . Hãy tính a , S, R,r , h a ,m b Bài 4 ( 1 đ) : Cho tam giác ABC . Chứng minh SRABC 22 sin sin sin Trang 12
7. THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10 Năm học 2012-2013 ĐỀ A Câu 1 ( 3 đ) : Giải bất phương trình a/ x2 4 x 5 x 7 b/ xx2 3 5 11 Câu 2 ( 2 đ) : Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm cùng dấu m 1 x2 2 m 1 x 2 m 5 0 Câu 3 ( 3 đ) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho AB 2, 1 , 3, 1 a/ Viết phương trình tham số của đường thẳng AB b/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng OB c/ Viết phương trình tổng quát của trung tuy ến OM của tam giác OAB Câu 4 ( 2 đ) : Cho tam giác ABC với 0 b 13, c 7, B 120 . Tính : a,,, S R hb ĐỀ B Câu 1 ( 3 đ) : Giải bất phương trình a/ x2 4 x 5 x 7 b/ xx2 3 4 8 Câu 2 ( 2 đ) : Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm cùng dấu m 1 x2 2 m 1 x 2 m 5 0 Câu 3 ( 3 đ) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho AB 1, 3 , 1,2 a/ Viết phương trình tham số của đường thẳng AB Trang 13
8. THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10 b/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng OA c/ Viết phương trình tổng quát của trung tuy ến OM của tam giác OAB Câu 4 ( 2 đ) : Cho tam giác ABC với 0 a 13, c 7, A 120 . Tính : b,,, S R ha Trang 14
9. THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10 BỘ ĐỀ ÔN THI HK2 Đề số 1 5 Câu 1. a. Cho sinaa , 0 .Tính sina , 13 2 cosa ,sin2 a ,cos2 a ,tan2 a ,cot 2 a , sin a , 6 a a a cos( aa ),tan( 2 ), sin ,cos ,tan . 43 2 2 2 sinxx 3cos b. Tính A biết tanx 8. 2sinxx cos tan22dd cot 1 c. Tính B biết sin d . 4tan22dd 3cot 5 cosx 1 Câu 2. a. Chứng minh rằng: tan x 1 sinxx cos b. CMR: sin2ABCABC sin2 sin2 4sin sin sin . Câu 3. Cho tam giác ABC( 4;6); (5;1); (1;3) a. PTTQ của cạnh BC. b.Viết PTTS của trung tuy ến BN c. Viết PTTS của đường cao CK; d. Viết phương trình đường thẳng qua A và song song với (a ): 2 x y 100 0 ; e. Viết phương trình đường thẳng qua B và vuông góc với (b ): 5 x 4 y 6 0; f. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. g. Viết phương trình đường tròn có tâm A, đi qua B; Trang 15
10. THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10 Câu 4. Lập phương trình tiếp tuy ến với đường tròn (C ): x22 y 16 x –8 y 64 0 : a. tại AC( 4;4) ( ); b. biết tiếp tuy ến song song với đường thẳng (d1 ):3 x 4 y 2008 0 ; Câu 5. a. Xác định các y ếu tố của elip (E ):16 x22 25 y 400 ; b. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có 27 độ dài trục lớn bằng 8 và (E) đi qua điểm A(2; ) . 2 Đề số 2 3 Câu 1. a. Cho cosbb (9000 180 ) . Tính sin2b, 5 cos2b, tan2b, cos(b 600 ),sin(2 b 135 0 ),tan(30 0 b ) , b b b sin ,cos ,tan . 2 2 2 7sin22dd 3cos b. Tính giá trị A biết cotd 4 ; 2sin22dd 3cos 7 tancc 3cot 1 c. Tính giá trị B biết cosc . 2 tancc cot 4 Câu 2. a. Chứng minh rằng: sinx cos x 1 2cos x 1 cosx sin x cos x 1 b. Cho A, B và C là ba góc của tam giác. Chứng minh ABC rằng: cosABC cos cos 4cos cos sin 1. 2 2 2 Câu 3. Cho ABC có ABC(1;3), (3; 1); ( 5;5) Trang 16
11. THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10 a. Viết PTTS của đường cao AH. b.Viết PTTQ trung trực cạnh AC; c. Viết phương trình đường thẳng qua C và vuông góc với (b ):11 x 3 y 26 0 ; d. Viết phương trình đường tròn nhận AC làm đường kính; e. Viết phương trình đường tròn có tâm B và tiếp xúc với ( ):8xy 6 11 0 ; Câu 4. Cho đường tròn ():(C x 3)22 ( y 7) 25. a. Viết phương trình tiếp tuy ến với (C) tại BC(6; 3) ( ); b.Lập phương trình tiếp tuy ến với đường tròn biết tiếp tuy ến vuông góc với ():a 3 x 4 y 2009 0 ; Câu 5. a. Xác định các y ếu tố của elip (E ): 9 x22 16 y 1; b. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có c 3 độ dài trục nhỏ bằng 8 và tỉ số ; a 5 Đề số 3 Câu 1. a.Tính sinx ,cos x ,sin 2 x ,cos2 x , và xx x sin( 2x ),cos x ,tan x , sin ,cos , tan 4 6 3 22 2 biết tanxx 2 2, . 2 5c os22 a sin a 4 b.Cho A biết cot a . 3sin22a c os a 3 7tan22cc 3cot 2 c. Tính giá trị B biết cosc ; 1 2cot2 c 5 Trang 17
12. THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10 Câu 2. a. Chứng minh rằng: (cosxx sin )2 1 2tan2 x cotx sin x .cos x b. Cho A, B và C là ba góc của tam giác. CMR: ABC sinA sin B sin C 4cos c os c os . 2 2 2 Câu 3. Cho ABC với ABC(3;8), (5;2), ( 1;10) a.Viết PTTQ của cạnh BC. b.Viết PTTS của trung tuy ến BN; c. Viết PTTQ của đường cao CK; d. Viết PTTS của đường trung bình qua trung điểm 2 cạnh AC, BC; e.Viết PTTQ trung trực cạnh AB ; f. Viết phương trình đường thẳng qua A và song song với (a ): 5 x 2 y 11 0 ; g. Viết phương trình đường thẳng qua B và vuông góc với (b ):3 x 7 y 16 0; h. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. i. Viết phương trình đường tròn có tâm A, đi qua B; j. Viết phương trình đường tròn nhận BC làm đường kính; k. Viết phương trình đường tròn có tâm B và tiếp xúc với ( ): 6xy 8 7 0 ; Câu 4. a. Lập phương trình tiếp tuy ến với đường tròn (C): (xy 2)22 ( 1) 25 biết tiếp tuy ến song song với đường thẳng (d ): x y 0. b. Lập phương trình tiếp tuy ến với đường tròn (C ): x22 y 8 x 8 y 16 0 biết tiếp tuy ến vuông góc với đường thẳng (d ): 5 x 12 y 3 0. Trang 18
13. THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10 x2 Câu 5. a. Xác định các y ếu tố của elip (Ey ): 2 1; 16 b. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có 16 tiêu cự bằng 6 và (E) đi qua điểm A( 3; ) ; 5 c. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E)có ABC ABC(3;8), (5;2), ( 1;10)3 một tiêu điểm là F ( 3;0) và qua M(1; ) ; 1 2 Đề số 4 Câu 1. 31 a. Cho cos a 0 a ,sin b b 0 . 5 2 3 2 Tính sin(a b ),tan a ,cos b . 63 1 2sina cos a 4cos2 a b. Cho tan a , tính A ; 3 3sina cos a 5sin2 a 7 tanbb 3cot 4 c. Tính B biết sin b tanbb 2cot 5 Câu 2. a. Chứng minh rằng: 1 (cosxx sin )2 cotx sin x .cos x 2tan2 x b. Cho A, B và C là các góc của tam giác. CMR: cos2ABCABC cos2 cos2 1 4cos cos cos Câu 3. Cho với a.Viết PTTS cạnh AB. b. PTTQ của trung tuy ến AM; c. PTTQ của đường cao CK; d. PTTS của đường trung bình qua trung điểm 2 cạnh AC, BC. e. PTTS Trang 19
14. THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10 trung trực cạnh BC; f. Viết phương trình đường thẳng qua A và song song với ; g. Viết phương trình đường thẳng qua B và vuông góc với ; h. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. i. Viết phương trình đường tròn có tâm A, đi qua B; j. Viết phương trình đường tròn nhận BC làm đường kính; k. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với : 5xy 12 17 0 ; Câu 4. Lập phương trình tiếp tuy ến với đường tròn (C): x22 y 16 x 12 y 75 0 : a.tại điểm NC(11; 2) ( ) . b. biết tiếp tuy ến vuông (a ): 5 x 2 y 11 0 góc với đường thẳng (a ): 3 x 4 y 2 0; c. biết tiếp (b ):3 x 7 y 16 0 tuy ến song song với đường thẳng(b ): 5 x 12 y 21 0 ; Câu 5. a. Xác định các y ếu tố của elip 25y2 (Ex ):2 1; 4 b. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi 8 6 16 qua hai điểm AB(1; ); ( 3; ). 55 Đề số 5 1 Câu 1. a. Cho cos2bb (4500 90 ). Tính sin2b , 3 sinb, cosb, tanb, cos(b 600 ),sin(2 b 135 0 ),tan(45 0 b ) . Trang 20
15. THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10 4 b. Cho sin2yy ( 0) . Tính cos2y , siny, 54 cosy, tany,cos(y ),sin(2 y ),tan( y ) . 6 3 4 7sind cos d 3cos2 d c. Tính giá trị A biết cotd 7; 2sin2 d 3sin d cos d 7 3cot2 c 1 d. Tính giá trị B biết sin c ; 2tan2 c 1 5 Câu 2. a. Chứng minh rằng: b. Cho A, B và C là ba góc của tam giác. Chứng minh rằng: . Câu 3. Cho có ABC(2;15), (6; 1); ( 10;7) a.Viết PTTQ của cạnh BA. b.Viết PTTS của trung tuy ến ; c. Viết PTTS của đường cao AH d. Viết PTTQ của đường trung bình qua trung điểm 2 cạnh AB, AC ; e.Viết PTTQ trung trực cạnh AC ; f. Viết phương trình đường thẳng qua B và song song với (a ):3 x 11 y 29 0 ; g. Viết phương trình đường thẳng qua C và vuông góc với sinx cos x 1 2cos x (b ):11 x 6 y 21 0 ; 1 cosx sin x cos x 1 h. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. i. Viết phương trình đường tròn có tâm B, đi ABC qucosa AABC; cos cos 4cos cos sin 1 2 2 2 ABC Trang 21
16. THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10 j. Viết phương trình đường tròn nhận AC làm đường kính; k. Viết phương trình đường tròn có tâm B và tiếp xúc với ( ):3xy 4 114 0 ; Câu 4. Cho đường tròn (C ):( x 5)22 ( y 10) 100 . a. Viết phương trình tiếp tuy ến với (C) tại BC(1;2) ( ); b.Lập phương trình tiếp tuy ến với đường tròn biết tiếp tuy ến vuông góc với ():a 3 x 4 y 2011 0 ; c. Lập phương trình tiếp tuy ến với đường tròn biết tiếp tuy ến song song với (b ): 5 x 12 y 20 0 ; Câu 5. Xác định các y ếu tố của elip: xy22 a.(E ) : 1; b. (E ) :16 x22 81 y 1 ; 169 144 81y2 e.(E ) : 4 x22 9 y 36 ; f.(Ex ) :2 1; 16 Câu 6. Hãy lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có: a. độ dài trục nhỏ bằng 24 và tiêu cự bằng 8; c 7 b. Độ dài trục lớn bằng 30 và tỉ số ; a 15 a 13 c. Tiêu cự bằng 10 và tỉ số b 12 c 2 d. Tiêu điểm F ( 8;0) và tỉ số ; 1 a 5 e. Một đỉnh trên trục lớn là A(5 ;0) và một tiêu điểm là F2 ( 3;0) ; 2 2 2 f. (E) đi qua hai điểm AB(2; ); (1; ) . 55 Trang 22
17. THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10 ĐỀ THI HK2 các năm trước Năm 2008-2009 Đề A ( Thời gian 90 phút ) Bài 1 ( 3đ) : Tính : 3sinxx 4cos a) A biết tanx 2 sinxx cos 3 b) cos , cos biết 4 12 sin 13 2 8 c) sin 2aa , tan 2 biết cos2aa 17 2 Bài 2 ( 2đ) : Chứng minh : 1 cos10xx sin10 a) tan 5x 1 cos10xx sin10 b) sin2ABCABC sin2 sin2 4cos sin cos với A,B,C là ba góc của một tam giác Bài 3 ( 3đ) : Cho đường tròn ( C) có phương trình x22 y 2 x 4 y 20 0 a.Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn ( C) b.Viết phương trình tiếp tuy ến của đường tròn ( C) tại điểm A 4,2 c.Viết phương trình tiếp tuy ến của đường tròn ( C) biết tiếp tuy ến song song với (d) : 3xy 4 2009 0 Trang 23
18. THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10 Bài 4 ( 2đ): Lập phương trình chính tắc của elip ( E) 3 2 biết ( E) qua hai điểm A 1, , B 2, 2 2 Bài 5: Cho elip ( E) : 16xy22 25 9. Xác định ,tiêu cự, đỉnh , tiêu điểm , độ dài các trục của elip (E) Đề B ( Thời gian 90 phút ) Bài 1 ( 3đ) : Tính : sinxx cos a) B biết cotx 2 3sinxx 4cos 3 b) sin , cos biết sin 2aa , tan 24 5 cos 13 2 15 c) biết cos2aa 17 2 Bài 2 ( 2đ) : Chứng minh : 1 cos10xx sin10 a) cot 5x 1 cos10xx sin10 b) sin2ABCABC sin2 sin2 4cos cos sin với A,B,C là ba góc của một tam giác Bài 3 ( 3đ) : Cho đường tròn ( C) có phương trình x22 y 4 x 2 y 20 0 a/ Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn ( C) b/ Viết phương trình tiếp tuy ến của đường tròn ( C) tại điểm B 2,4 Trang 24
19. THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10 c/ Viết phương trình tiếp tuy ến của đường tròn ( C) biết tiếp tuy ến song song với (d) : 4xy 3 2009 0 Bài 4 ( 2đ) : a.Lập phương trình chính tắc của elip ( E) 3 2 biết ( E) qua hai điểm A 1, , B 2, 2 2 a/ Cho elip ( E) : 9xy22 25 16. Xác định tiêu cự, đỉnh, tiêu điểm, độ dài các trục của elip (E) Năm 2010-2011 Đề A ( Thời gian 90 phút ) 1 sin2xx tan 1 Câu 1(2đ) : a/ Chứng minh sin22xx cos tanx 1 b/ Cho tam giác ABC. Chứng minh ABCCB cos sin cos sin cos 2 2 2 2 2 5 Câu 2(1đ): Cho cot x . Tính 3 1 A 2cos22x sin x sin x cos x 3 Câu 3 (2đ ): Cho cosaa 0 và 52 5 sinbb 13 2 Tính sin a b , cos2a , sin2b , cos 2 a 4 Trang 25
20. THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10 Câu 4 (4đ): Cho tam giác ABC với A 5, 2 , B 1,4 , C 3,6 a/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC b/ Viết phương trình tham số của trung tuy ến AM c/ Viết phương trình đường tròn ( C) đường kính AC d/ Viết phương trình tiếp tuy ến của đường tròn ( C) tại điểm A Câu 5 (1đ): Cho elip E : x22 9 y 144 . Tính tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự và độ dài các trục của elip ( E). Đề B ( Thời gian 90 phút ) 1 sin2xx cot 1 Câu 1 (2đ): a/ Chứng minh cos22xx sin cotx 1 b/ Cho tam giác ABC. Chứng minh ABCCB sin cos cos sin sin 2 2 2 2 2 5 Câu 2 (1đ): Cho tan x . Tính 3 1 B 2cos22x sin x sin x cos x 53 Câu 3 (2đ): Cho cosaa 2 và 13 2 3 sinbb 52 Trang 26
21. THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10 Tính cos a b , cos2 b , sin2 a , sin 2 b 4 Câu 4 ( 4 đ ) : Cho tam giác ABC với A 4,1 , B 2,5 , C 6, 3 a/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC b/ Viết phương trình tham số của trung tuy ến BM c/ Viết phương trình đường tròn ( C) đường kính BC d/ Viết phương trình tiếp tuy ến của đường tròn ( C) tại điểm B Câu 5 (1đ) : Cho elip E : x22 16 y 144 Tính tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự và độ dài các trục của elip ( E) Năm 2011-2012 Đề A ( Thời gian 90 phút ) Câu 1 (2 đ) : Chứng minh 1 a/ cosa sin a cos22 a sin a sin4 a 4 b/ Cho tam giác ABC . Chứng minh ABC sinABC sin sin 4sin cos sin 2 2 2 12 Câu 2 (2 đ) : Cho cosa với a . Tinh 13 2 sin2aa , cos2 , tan a 4 Trang 27
22. THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10 3 Câu 3 (1 đ) : Cho cot x . Tinh 2 9sin2 x 3sin x cos x A 3sin22xx 2cos Câu 4 (3 đ) : Cho đường tròn C có phương trình x22 y 4 x 4 y 17 0 a/ Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn ( C) b/ Viết phương trình tiếp tuy ến của đường tròn ( C) tại điểm A 2,5 c/ Viết phương trình tiếp tuy ến của ( C) biết tiếp tuy ến song song với d:3 x 4 y 11 0 Câu 5 (2 đ) : a/ Cho elip E : x22 4 y 1 . Tìm tọa độ các tiêu điểm và độ dài các trục của E b/ Lập phương trình chính tắc của elip ' biết ' 2 2 6 qua hai điểm AB 1, , 3, 33 Đề B ( Thời gian 90 phút ) Câu 1 (2 đ) : Chứng minh a/ 1 sinb cos b sin22 b cos b sin4 b 4 b/ Cho tam giác ABC . Chứng minh ABC sinABC sin sin 4sin sin cos 2 2 2 Trang 28
23. THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10 12 3 Câu 2 (2 đ) : Cho sinb với b . Tinh 13 2 sin2bb , cos2 , tan b 4 3 C Câu 3 (1 đ): Cho tan x . Tinh 2 9cos2 x 3sin x cos x B 3cos22xx 2sin Câu 4 (3 đ): Cho đường tròn có phương trình x22 y 4 x 4 y 17 0 a/ Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn ( C) b/ Viết phương trình tiếp tuy ến của đường tròn ( C) tại điểm B 5,2 E c/ Viết phương trình tiếp tuy ến của ( C) biết tiếp tuy ến song song với d: 4 x 3 y 11 0 ' ' Câu 5 (2 đ): a/ Cho elip E : x22 9 y 1 . Tìm tọa độ các tiêu điểm và độ dài các trục của b/ Lập phương trình chính tắc của elip biết 32 qua hai điểm AB 1, , 2, 22 Năm 2012-2013 ĐỀ A Trang 29
24. THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10 Câu 1 (2 đ) : a/ Chứng minh 1 cos2 x 1 2cot2 x 1 cosxx 1 cos b/ Cho tam giác ABC . Chứng minh tanABCABC tan tan tan .tan C .tan 24 Câu 2 (2 đ) : Cho sin2xx 0 450 . Tính 25 sinx , cos x , sin x 3000 , cot x 45 1 Câu 3 (1 đ) : Cho cosx . Tinh 4 3tanxx 2cot A tanxx cot Câu 4 (3 đ) : Cho đường tròn : x22 y 2 x 8 y 8 0 và đường thẳng E d: 5 x 12 y 12 0 a/ Chứng tỏ đường thẳng d tiếp xúc đường tròn ( C) b/ Viết phương trình tiếp tuy ến của đường tròn ( C) biết tiếp tuy ến vuông góc với đường thẳng d c/ Chứng tỏ điểm A 1, 9 nằm trên đường tròn ( C). Viết phương trình tiếp tuy ến của ( C) tại A Câu 5 (2 đ) : a/ Cho elip E : x22 4 y 9 . Xác định các y ếu tố của Trang 30
25. THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10 b/ Lập phương trình chính tắc của elip biết a 5 có tiêu cự là 12 và tỉ số b 4 ĐỀ B C Câu 1 (2 đ) : a/ Chứng minh 1 sin2 x 1 2tan2 x 1 sinxx 1 sin b/ Cho tam giác ABC . Chứng minh tanABCABC .tan .tan tan tan tan 7 Câu 2 (2 đ) : Cho sin2xx 0 450 . Tính 25 sinx , cos x , cos x 6000 , cot x 45 1 2tanxx 3cot Câu 3 (1 đ) : Cho sin x . Tinh B 3 cotxx tan ' ' Câu 4 (3 đ) : Cho đường tròn : x22 y 8 x 2 y 8 0 và đường thẳng d:12 x 5 y 12 0 a/ Chứng tỏ đường thẳng d tiếp xúc đường tròn ( C) b/ Viết phương trình tiếp tuy ến của đường tròn ( C) biết tiếp tuy ến vuông góc với đường thẳng d c/ Chứng tỏ điểm B 9,1 nằm trên đường tròn ( C). Viết phương trình tiếp tuy ến của ( C) tại B Trang 31
26. THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10 Câu 5 (2 đ) : a/ Cho elip E : x22 9 y 4 . Xác định các y ếu tố của b/ Lập phương trình chính tắc của elip biết b 4 có tiêu cự là 18 và tỉ số . a 5 -CHÚC CÁC EM THI TỐT! E ' ' Trang 32